2022-2023學年浙江省紹興蕺山外國語學校數學九年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若函數）=（"-1）好一4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（）.

A.-1或2B.-1或1

C.1或2D.-1或2或1

2.如圖，在正方形網格上有兩個相似三角形△ABC和△OEE則/區(qū)4c的度數為（）

A.x+—=0B.ax2+bx+c=0C.x2+l=0D.x-y-1=0

x

4.某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量

均為550kg/畝，方差分別為S/=14L7,S乙2=433.3,則產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無法確定

5.已知一個扇形的弧長為所含的圓心角為120。，則半徑為（）

93^2

A.9B.3C.-D.二―

22

3

6.若點A（-7,yi）,B（-4,y2）,C（5,y3）在反比例函數y=—的圖象上，則yi,yi,y3的大小關系是（）

x

A.yi<y3<y2B.y2<yi<yaC.y3<yi<yiD.yi<y2<ys

7.如圖，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,NB=90。，將4ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ,則

△PQD的面積為（）

A.—V13B.—C.-V37D.—

32211

8.有甲、乙、丙、丁四架機床生產一種直徑為20mm圓柱形零件，從各自生產的零件中任意抽取10件進行檢測，得

出各自的平均直徑均為20mm,每架機床生產的零件的方差如表：

機床型號甲乙丙丁

方差mm20.0120.0200.0150.102

則在這四臺機床中生產的零件最穩(wěn)定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.如果兩個相似三角形的相似比是1:2,那么它們的面積比是（）

A.1:2B.1:4C.1:0D.2:1

10.下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）

x_5

2552y5y

12.若關于的一元二次方程近？+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.k>-\B.左>—1且左WOC.k<\D.左<1且左

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，反比例函數y=K（x<0）的圖像過點4（—2,2）,過點A作，y軸于點3,直線/：y=x+。垂直線段。4

于點P,點3關于直線/的對稱點8,恰好在反比例函數的圖象上，則力的值是.

14.如圖，直線a//b//c,若歿=工，則匹的值為_______

BC2DF

15.若二次根式J工斤有意義，則x的取值范圍是A.

16.用配方法解方程x2-2x-6=0,原方程可化為.

17.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點，若AB=5,AD=12，則四邊形ABOM的周長為.

18.二次函數y=*2-5x+c的圖象上有兩點A(3,-2),5(-9,-2),則此拋物線的對稱軸是直線x=

三、解答題(共78分)

19.(8分)解下列兩題：

.a342a+36乩?

(1)已知7=:，求-------的值；

b4a

(2)已知a為銳角，且20sina=4cos30°-tan60°,求a的度數.

3k

20.(8分)如圖，已知一次函數y=—x-3與反比例函數y=—的圖象相交于點4(42),與x軸相交于點心

2x

(1)填空：〃的值為，左的值為；

(2)以A3為邊作菱形ABC。，使點。在x軸正半軸上，點。在第一象限，求點。的坐標；

21.(8分)因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻(墻足夠長)

為一邊，用總長為120m的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長

度為x(m),矩形區(qū)域ABC。的面積S(蘇).

(1)求S與X之間的函數表達式，并注明自變量X的取值范圍.

(2)當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？

22.(10分)據某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三

季度的投資額增加到了14.4億美元.求該省第二、三季度投資額的平均增長率.

23.(10分)如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，延長助交AO于點尸.

EFFA

(1)求證:

EB~BC

(2)已知點P在邊CD上，請以CP為邊，用尺規(guī)作一個。Q與AEF相似，并使得點。在AC上.(只須作出一

個一CPQ,保留作圖痕跡，不寫作法)

24.(10分)如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5,點尸從點C出發(fā)沿C4以每秒1個單位長的速度向點A

勻速運動；點。從點A出發(fā)沿A3以每秒1個單位長的速度向點3勻速運動.伴隨著P、。的運動，OE始終保持垂直

平分PQ,且交尸。于點O,交BC于點E.點P、。同時出發(fā)，當點尸到達點A時停止運動，點。也隨之停止.設點

P、。運動的時間是f秒(>0).

(1)當f為何值時，DE//AB2

(2)求四邊形BQPC的面積S與，的函數關系式；

(3)是否存在某一時刻f,使四邊形8QPC的面積與ABC的面積比為13：15?若存在，求f的值.若不存在，請

說明理由；

(4)若OE經過點C,試求f的值.

B

25.（12分）小明、小林是景山中學九年級的同班同學，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級中學錄取，

并將被編入A、B、C三個班，他倆希望編班時分在不同班.

（1）請你用畫樹狀圖法或列舉法，列出所有可能的結果；

（2）求兩人不在同班的概率.

26.某數學小組在郊外的水平空地上對無人機進行測高實驗.如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均

為1米（即AD=5E=1米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）.在某一時刻無人機位于點C（點C與點A、B在

同一平面內），A處測得其仰角為30。，B處測得其仰角為45°.（參考數據：0《1.41，6=1.73,sin40土0.64,

cos40a0.77,tan40a0.84）

（1）求該時刻無人機的離地高度；（單位：米，結果保留整數）

（2）無人機沿水平方向向左飛行2秒后到達點F（點F與點A、B、C在同一平面內），此時于A處測得無人機的仰

角為40。，求無人機水平飛行的平均速度.（單位：米/秒，結果保留整數）

參考答案

、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】當該函數是一次函數時，與X軸必有一個交點，此時a—1=0,即a=L

當該函數是二次函數時，由圖象與x軸只有一個交點可知A=(一4尸一4(a—l)x2a=0,解得

al=—1,a2=2.

綜上所述，a=l或一1或2.

故選D.

2、D

【分析】根據相似三角形的對應角相等即可得出.

【詳解】'：/\ABC^/\EDF,

：.NBAC=ZDEF,

又；NOEF=90°+45°=135°,

：.ZBAC^135°,

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是找到對應角

3、C

【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：

(1)未知數的最高次數是2；

(2)二次項系數不為1.

【詳解】4該方程不是整式方程，故本選項不符合題意.

氏當。=1時，該方程不是關于x的一元二次方程，故本選項不符合題意.

C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意.

。.該方程中含有兩個未知數，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的性質和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關鍵.

4、B

【解析】試題分析：這是數據統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品

種為甲.

答案為B

考點：方差

5、C

【分析】根據弧長的公式進行計算即可.

【詳解】解：設半徑為r,

,扇形的弧長為3兀，所含的圓心角為120。，

120?萬xr

??=37t，

180

9

；.r=—,

2

故選：C.

【點睛】

此題考查的是根據弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關鍵.

6、B

【分析】根據反比例函數的性質可以判斷yi,y2,y3的大小，從而可以解答本題.

3

【詳解】解：,??點A(-7,yi),B(-4,y),C(5,y)在反比例函數y=一的圖象上，k=3>0,

23x

...該函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，函數圖象在第一、三象限，

V-7<-4,0<5,

???y2〈yiV0Vy3，

即y2<yi<y3>

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答.

7、D

【分析】由折疊的性質可得AQ=QD,AP=PD,由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數分別求出AP,HQ的長,

即可求解.

【詳解】解：過點D作DN_LAC于N,

:點D是BC中點，

；.BD=3,

:將△ABC折疊，

,\AQ=QD,AP=PD,

VAB=9,BC=6,ZB=90°,

???AC=7AB2+BC2=/81+36=3A/13，

DNAB_9

VsinZC=

CD-AC-3^

ADN

13

CNBC_6

VcosZC=

AC-3A/13

二?CN邛

.?.AN=S

13

,.?PD2=PN2+DN2,

辿1一AP)2+迎,

1313

…」5房

??z\>-------,

11

VQD2=DB2+QB2,

；.AQ2=(9-AQ)2+9,

.\AQ=5,

.HQBC

，SmZA=

AQAC

.Hn_lrl_ioVT3

..吁3而一工

；APQD的面積=4APQ的面積=4X吆叵x臣叵=—,

2131111

故選：D.

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數，求出HQ的長是本題的關鍵.

8、A

【分析】根據方差的意義，找出方差最小的即可.

【詳解】???這四臺機床的平均數相同，甲機床的方差是0.012,方差最小

在這四臺機床中生產的零件最穩(wěn)定的是甲；

故選：A.

【點睛】

本題考查了方差和平均數的知識；解題的關鍵是熟練掌握方差的性質，從而完成求解.

9、B

【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出.

【詳解】???兩個相似三角形的相似比是1：2,

.?.它們的面積比是1：1.

故選B.

【點睛】

本題是一道考查相似三角形性質的基本題目，比較簡單.

10、A

【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.

故選A.

【點睛】

從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的

線畫虛線.

11、B

【解析】試題解析：；2x=5y,

52'

故選B.

12、B

【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可.

【詳解】由題意得：左wO,A=/—4ac=4+4人＞0

解得：左＞—1且左w0

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵.對于一般形式以2+初^+。=09/0）有：（1）

當A=〃-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當A=^—土紀=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）當

/=〃—4ac<0時，方程沒有實數根.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1+/

【分析】設直線1與y軸交于點M,點3關于直線/的對稱點8,，連接MB，,根據一次函數解析式確定NPMO=45°

及M點坐標，然后根據A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B，的坐標，利用待定系數法求反比例函

數解析式，然后將夕坐標代入解析式，從而求解.

【詳解】解：直線1與y軸交于點M,點B關于直線/的對稱點8',連接MB，

由直線/：y=x+6中k=l可知直線1與x軸的夾角為45°,

/.ZPMO=45O,M(0,b)

由4(—2,2),過點A作A3,y軸于點3

AB(0,2),MB=b-2

,*.B,(2-b,b)

把點A(—2,2)代入y=&(x<0)中

解得：k=-4

4

??y——

x

???8’恰好在反比例函數的圖象上

4

把B'(2-b,b)代入y=-一中

X

(2-b)b=-4

解得：b=l+45(負值舍去)

:.b=\+也

故答案為：1+小

【點睛】

本題考查了待定系數法求反比例函數、正比例函數的解析式，軸對稱的性質，函數圖象上點的坐標特征，用含b的代

數式表示B，點坐標是解題的關鍵.

1

14、-

3

4R14R1

【解析】先由0=彳得出下=；；,再根據平行線分線段成比例定理即可得到結論.

BC2AC3

AB1

【詳解】V—=-,

BC2

.-1

??——9

AC3

".,a//b//c,

?DE_—_A__B___1

"DF~AC~3'

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵.

15、x>l.

【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0列出不等式求解.

【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，得x-INOnxNl.

【點睛】

本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數必須是非負數.

16、（x-1）2=1

【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結果.

【詳解】解：方程變形得：X2-2X=6,

配方得：X2-2X+1—1,即（X-1）2=1.

故答案為：（X-1）2=1.

【點睛】

本題考查了配方法求解方程，屬于簡單題，熟悉配方的方法是解題關鍵.

17、1.

【詳解】；AB=5,AD=12,

.?.根據矩形的性質和勾股定理，得AC=13.

,:BO為RtAABC斜邊上的中線

；.BO=6.5

是AC的中點，M是AD的中點，

/.OM是AACD的中位線

，OM=2.5

二四邊形ABOM的周長為：6.5+25+6+5=1

故答案為1

18、-3

【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點坐標特征，縱坐標相等，可知A,B兩點關于拋物線對稱軸對稱，對稱

軸為經過線段AB中點且平行于y軸的直線.

【詳解】解：；A(3,-2),B(-9,-2)兩點縱坐標相等，

.*.A,B兩點關于對稱軸對稱，

根據中點坐標公式可得線段AB的中點坐標為(-3,-2),

...拋物線的對稱軸是直線x=-3.

【點睛】

本題考查二次函數圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，

已知對稱點利用對稱性確定對稱軸，根據條件確定合適的方法求對稱軸是解答此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)6；⑵銳角a=30°

【分析】(1)根據等式：=—，設a=3?,b=4k,代入所求代數式化簡求值即可；

b4

(2)由cos3(T=且，tan60*G，化簡即可得出sina的值，根據特殊角的三角函數值即可得.

2

【詳解】解：(1)???￡=』，

b4

:.設a=3k,b=4k,

2a+3b6k+12k

:.----------=-------------=6,

a3k

故答案為：6；

(2)V2y/3sina=4cos30°-tan60°=4x-^3二6,

2

1

:.sina=—,

2

???銳角a=30°,

故答案為：30°.

【點睛】

本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數值的應用，掌握化簡求值的計算是解題的關鍵.

20、(1)3,12；(2)D的坐標為(4+JR,3)

3k

【分析】(1)把點A(4,n)代入一次函數y=—x-3,得到n的值為3；再把點A(4,3)代入反比例函數丁=—,得

2x

到k的值為12；

(2)根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DFJ_x軸，

垂足為F,根據勾股定理得到AB="5,根據AAS可得AABE之4DCF,根據菱形的性質和全等三角形的性質可得

點D的坐標.

33

【詳解】(1)把點4(4,〃)代入一次函數.y=QX—3,可得〃=QX4—3=3；

把點4(4,3)代入反比例函數y=￡可得3=4，

x4

解得k=T2.

3

(2)?.?一次函數丁=5》—3與x軸相交于點B,

3_

由一x—3=0,解得x=2,

2

.?.點B的坐標為(2,0)

如圖，過點A作AELx軸，垂足為E,

過點D作。軸，垂足為F,

VA(4,3),B(2,0)

/.OE=4,AE=3,OB=2,

:.BE=OE-OB=4-2=2

在RTVLBE中，AB=\lAE2+BE2=A/32+22=A/13-

?.?四邊形ABCD是菱形，

:.AB=CD=BC=A/13,ABHCD,

:.ZABE=NDCF.

AE_Lx軸，DF_Lx軸，

：./AEB=/DFC=90°.

在AABE與ADCF中，ZAEB=ZDFC,ZABE=ZDCF,AB=CD,

AAABE=ADCF,

.?.CF=BE=2,DF=AE=3,

AOF=OB+BC+CF=2+713+2=4+^.

.??點D的坐標為(4+Ji3,3)

【點睛】

本題考查了反比例函數與幾何圖形的綜合，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

一一3,

21、(1)S=45%—x(0<x<60)；(2)x=30時，S有最大值675加?

4

【分析】(1)根據題意三個區(qū)域面積直接求S與％之間的函數表達式，并根據表示自變量x的取值范圍即可；

(2)由題意對S與x之間的函數表達式進行配方，即可求S的最大值.

XY

【詳解】解：(D假設。歹為。，由題意三個區(qū)域面積相等可得GF=GE=—,區(qū)域上區(qū)域2,面積法a?一=CF?x,

22

nx

得CT=巴，由總長為120m，故4a+2x=120,得a=30—土.

22

333

所以DC=—a=45——x,面積S=45x——%2(0<x<60)

244

33

(2)S=45%—x2=—(%—30)'+675(0<x<60),所以當x=30時，S=675為最大值.

44

【點睛】

本題考查二次函數的性質在實際生活中的應用.最大值的問題常利用函數的增減性來解答.

22、第二、三季度的平均增長率為20%.

【解析】設增長率為x,則第二季度的投資額為10(1+x)萬元，第三季度的投資額為10(1+x)2萬元，由第三季度

投資額為10(1+x)2=14.4萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x,由題意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：*1=0.2=20%,X2—~2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增長率為20%.

【點睛】

本題考查了增長率問題的數量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據第三季度投資額為10(1+x)2=

14.4建立方程是關鍵.

23、(1)詳見解析；(2)詳見解析；

【分析】(1)根據菱形的性質可得：AD//BC,再根據相似三角形的判定即可證出△AE/S^CEB,從而得出結論;

(2)根據菱形的性質，可得DA=DC,從而得出NDAC=NDCA,可得只需做NCPQ=NAEF或NCPQ=/AFE,即

可得出CPQ與AEF相似，然后用尺規(guī)作圖作NCPQ=NAEF或NCPQ=NAFE即可.

【詳解】解：(1)???四邊形ABC。是菱形，

AD//BC.

：.△AEF—ACEB.

.EFFA

(2)1?四邊形ABC。是菱形

.\DA=DC

/.ZDAC=ZDCA

只需做/CPQ=NAEF或NCPQ=NAFE,即可得出<7Q與‘AER相似，

尺規(guī)作圖如圖所示：

①作NCPQ=NAEF,步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H,以P為圓心，以

相同長度為半徑作弧，交CP于點M,以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N,連接PN并延長，交

AC于Q,一CPQ就是所求作的三角形；

②作NCPQ=NAFE,作法同上；

.??-CPQ就是所求作的三角形(兩種情況任選其一即可).

【點睛】

此題考查的是菱形的性質、相似三角形的判定及性質和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質、相似三角形的判定定理及性質定

理和用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵.

24(1)t=—；(2)S=—1~。+6(0</<3)；(3)1或2；(4)—.

8552

【分析】(1)先根據可得NPQA=90。，再根據相似三角形的判定可得VAPQ:NABC,然后利用相似三

角形的性質即可得;

（2）如圖（見解析），先利用正弦三角函數求出RQ的長，再根據S=SR,ABC-S.”0即可得S與f的函數關系式，然

后根據運動路程和速度求出t的取值范圍即可得；

（3）先根據面積比可求出S的值，從而可得一個關于t的一元二次方程，再解方程即可得；

（4）如圖（見解析），先根據相似三角形的判定與性質可得g=嬰=嬰，從而可得3"="=與出，

BCACAB55

4/

再根據線段的和差可得C”=不，然后根據垂直平分線的性質可得CQ=PC=f,最后在中，利用勾股定

理即可得.

【詳解】（1）由題意得：PC=t,AQ^t,

AC=3,AB=5,

AP=AC-3—t,BQ=AB—AQ=5—t,

DE//AB,DE垂直平分PQ,

:.AB±PQ,即NPQA=90°,

ZPQA=ZC=90°

在.APQ和，ABC中，，

ZA=ZA

APQ~^ABC,

APAQ3-tt

■■■—=—,即Bn——=一,

ABAC53

9

解得f=—,

8

9

故當f=一時，DE//AB,

8

(2)如圖，過點Q作QE_LAC于點F,

在HJABC中，NC=90°,AC=3,AB=5,

;.BC=^AB--AC2=4,sinA=—=-,

AB5

二在HUA段中,sinA=1|=|,即勺:,

4

解得尸。=不心

則四邊形BQPC的面積S=SRtABC-SAPQ=^AC-BC-^AP-FQ,

=—1x…3x4--1/C\4

點P到達點A所需時間為T=3（秒），點Q到達點B所需時間為T=5（秒），且當點P到達點A時停止運動,

點Q也隨之停止，

又當f=0或/=3時，不存在四邊形BQPC,

/.0</<3,

。A

故四邊形BQPC的面積S與t的函數關系式S=-?2--Z+6（0<?<3）；

⑶SRtABC=^C-BC=^X3X4=6,

..13?26

"-15

26/26

即nn一t2-/+6=—,

555

解得或r=2,

故當7=1或r=2時，四邊形BQPC的面積與HrABC的面積比為13:15；

(4)如圖，過點Q作于點H,連接CQ,

ZACB=90°,

HQHAC,

:.^BHQ3cA,

,BH