北京市朝陽(yáng)區(qū)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

北京市朝陽(yáng)區(qū)2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷2020.11(考試時(shí)間120分鐘滿(mǎn)分150分)本試卷分為選擇題(共40分)和非選擇題(共110分)兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共40分)一?選擇題共10小題,每小題4分,共40分?在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)?(1)已知集合,則A∩B=(A){1,0,1} (B){1,0,1,2} (C){0,1,2} (D){0,1,2,3}(2)已知?jiǎng)tsin2x=(3)已知?jiǎng)t(A)a>b>c (B)a>c>b (C)c>a>b (D)c>b>a(4)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn).若則(A)3a2b (B)a2b (C)a+2b (5)“l(fā)na>lnb”是“”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(6)已知函數(shù)的圖象與直線y=1的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于π,則f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是(7)在△ABC中,AB=4,AC=3,且則(A)12 (B)9 (C)9 (D)12(8)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x∈(∞,0]時(shí),則 (B)1 (9)已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)m,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)[1,+∞) (B)(∞,1]∪[3,+∞) (C)[1,3] (D)(∞,3](10)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榍沂莊(x)的導(dǎo)函數(shù).若對(duì)任意都有則滿(mǎn)足的θ的取值范圍是第二部分(非選擇題共110分)二?填空題共5小題,每小題5分,共25分?(11)已知向量a=(3,1),b=(t,2),若a//b,則實(shí)數(shù)t=________.(12)已知x>0,y>0,xy=1,則x+4y的最小值為_(kāi)_______,此時(shí)x的值為_(kāi)_______.(13)在一個(gè)房間使用某種消毒劑后,該消毒劑中的某種藥物含量y(mg/m3)隨時(shí)間t(h)變化的規(guī)律可表示為如圖所示,則a=_____;實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)房間中該藥物含量不超過(guò)時(shí)對(duì)人體無(wú)害,為了不使人體受到該藥物的傷害,則使用該消毒劑對(duì)這個(gè)房間進(jìn)行消毒后至少經(jīng)過(guò)________小時(shí)方可進(jìn)入.(14)設(shè)是公差為d的等差數(shù)列,為其前n項(xiàng)和.能說(shuō)明“若d>0,則數(shù)列為遞增數(shù)列”是假命題的一組和的值為_(kāi)_______.(15)公元前2世紀(jì)的古希臘天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家希帕科斯是三角學(xué)的創(chuàng)立者之一,他因天文觀測(cè)的需要編制了有關(guān)三角比率的表格.后人推測(cè)希帕科斯在編制表格的過(guò)程中本質(zhì)上使用了公式如圖是希帕科斯推導(dǎo)此公式時(shí)使用的幾何圖形,已知點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓O上,D為弧BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AC上且AE=AB,點(diǎn)F為EC的中點(diǎn).設(shè)OA=給出下列四個(gè)結(jié)論:②AB=2rsinα;③CF=r(1cosα);其中,正確結(jié)論的序號(hào)是________.注:本題給出的結(jié)論中,有多個(gè)符合題目要求?全部選對(duì)得5分,不選或有錯(cuò)選得0分,其他得3分.三?解答題共6小題,共85分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程?(16)(本小題13分)已知函數(shù)(I)求及f(x)的最小正周期;(II)若求f(x)的值域.(17)(本小題13分)已知是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.條件①:條件②:條件③:(18)(本小題14分)在△ABC中,AB=2,AC=3.(I)若B=60°,(i)求BC;(ii)設(shè)D是邊BC上一點(diǎn),且∠ADC=120°,求sinC;(II)若AE是△ABC的內(nèi)角平分線,求AE的取值范圍.(19)(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=x+alnx(a∈R).(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;(II)若不等式對(duì)任意x>0恒成立,求a的取值范圍.(20)(本小題15分)已知函數(shù)b∈R).(I)當(dāng)a=1,b=0時(shí),判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;(II)已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為(i)求f(x)的解析式;(ii)判斷方程1在區(qū)間(0,2π]上解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.(21)(本小題15分)已知數(shù)列是無(wú)窮數(shù)列,其前n項(xiàng)和為若對(duì)任意的正整數(shù)m≥2,存在正整數(shù)k,l(1≤k≤l)使得則稱(chēng)