第08講一元一次方程的解法（七大題型）（原卷版）

第08講一元一次方程的解法（七大題型）1.熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據；2.掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想；3.進一步熟練掌握在列方程時確定等量關系的方法.知識點一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號移項把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)(1)移項要變號(2)不要丟項合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒要點：（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化．(2)去括號一般按由內向外的順序進行，也可以根據方程的特點按由外向內的順序進行.（3）當方程中含有小數或分數形式的分母時，一般先利用分數的性質將分母變?yōu)檎麛岛笤偃シ帜?，注意去分母的依據是等式的性質，而分母化整的依據是分數的性質，兩者不要混淆．知識點二、解特殊的一元一次方程1.含絕對值的一元一次方程解此類方程關鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據是絕對值的意義．要點：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當時，無解；（2）當時，原方程化為：；（3）當時，原方程可化為：或.2.含字母的一元一次方程此類方程一般先化為最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當a≠0時，；（2）當a＝0，b＝0時，x為任意有理數；（3）當a＝0，b≠0時，方程無解．題型1：合并同類項與移項1．下面解方程結果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為2．對于方程進行合并正確的是（

）A． B．C． D．3．把方程的系數化為1的過程中，最恰當的敘述是（

）A．給方程兩邊同時乘 B．給方程兩邊同時除以C．給方程兩邊同時乘 D．給方程兩邊同時除以54．已知的絕對值與的絕對值相等，則x的相反數為（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或題型2：去括號5．解方程，去括號的結果正確的是（

）A． B．C． D．6．已知關于的方程的解滿足，則的值是（

）A． B．10 C． D．7．方程，★處被蓋住了一個數字，已知方程的解是，那么★處的數字是（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知關于的方程的解都是正整數，則整數的所有可能的取值的積為(

)A． B． C． D．題型3：去分母9．解方程，去分母正確的是（）A． B．C． D．10．解方程時，把分母化為整數，得（）A． B．C． D．11．將方程去分母得到錯在（

）A．最簡公分母找錯 B．去分母時分子部分沒有加括號C．去分母時漏乘某一項 D．去分母時各項所乘的數不同題型4：一元一次方程的解法綜合12．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．13．解方程：(1)；(2)．題型5：一元一次方程解法的應用14．已知方程與方程的解相同，則k的值為（

）A． B． C． D．15．（1）取何值時，代數式與的值互為相反數？（2）取何值時，關于的方程和的解相同？16．若整式的值比小1，求的值．題型6：審題不清、解錯方程問題17．小云在解關于x的方程時，誤將看作，得到方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．18．小明在解關于的方程，去分母乘時常數漏乘了，從而解出，請你試著求出的值，并求出方程正確的解．題型7：解一元一次方程拓展19．已知關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．20．若關于的方程的解是整數，則整數的取值個數是（

）A．5 B．3 C．6 D．221．已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為（）A．2013 B． C．2023 D．一、單選題1．方程的解是（

）A． B． C． D．2．將方程去分母，得（

）A． B．C． D．3．下列解方程的變形過程正確的是（

）A．由移項得：B．由移項得：C．由去分母得：D．由去括號得：4．若代數式和互為相反數，則x的值為（

）A． B． C． D．5．下列變形中正確的是（

）A．方程，移項，得B．方程，去括號，得C．方程，未知數系數化為1，得D．方程化為6．已知關于x的方程的解滿足方程，則m的值是（

）A． B．2 C． D．37．已知為非負整數，且關于的方程的解為正整數，則的所有可能取值為（

）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，68．若方程3x+5＝11的解也是關于x的方程6x+3a＝22的解．則a的值為（）A． B． C．﹣6 D．﹣89．方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．當方程有唯一解 D．當時方程有無數多個解10．若不論k取什么實數，關于x的方程(a、b是常數)的解總是x=1，則a+b的值是(

)A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5二、填空題11．方程的解是．12．若是方程的解，則的值為．13．閱讀框圖，在四個步驟中，不是依據等式性質變形的是（填序號即可）．14．將方程的分母化為整數，方程變?yōu)椋?5．已知方程3x＝﹣9的解也是方程x＝1+a的解，則代數式a2﹣2a+1的值．16．關于x的方程的解是，則k的值是．17．已知的倒數與互為相反數，則．18．已知方程，則式子的值為．19．關于的方程有無數解，則．20．已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為．三、解答題21．解下列方程：（1）（2）22．解下列方程（1）（2）（3）（4）23．解下列方程：（1）；

（2）；（3）；

（4）．24．下面是林海同學的解題過程：解方程解：……第①步……第②步……第③步……第④步……第⑤步……第⑥步(1)林海的解題過程從第______步開始出現錯誤；(2)請你幫林海寫出正確的解題過程．25．小明在解方程（為未知數）時，誤將“”看成了“”，解得方程的解是，請幫助小明求出原方程的解．26．已知方程的解與方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代數式的值．27．已知關于x的方程是一元一次方程．(1)求m的值；(2)若該方程的解與關于x的方程的解相同，求n的值．28．嘉淇在解關于x的一元一次方程時，發(fā)現常數被污染了；(1)嘉淇猜是，請解一元一次方程；(2)老師告訴嘉淇這個方程的解為，求被污染的常數．29．解方程(1)(2)在做作業(yè)時，有一個方程“”中的■沒印清，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數，該方程的解與方程的解相同，”小聰很快補上了這個常數，同學們，你們能補上這個常數嗎?30．【閱讀材料】在學習一元一次方程后，數學老師給出一個新定義：若x是關于x的一元一次方程的解，y是關于y的方程的解或所有解的其中一個解，且x，y滿足，則稱關于y的方程是關于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或．當時，，所以是一元一次方程的“友好方程”．【問題解決】(1)已知關于y的方程：①；②．請通過計算說明哪個方程是一元一次方程的“友好方程”？(2)若關于y的方程是關于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值．31．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)若關于的方程與方程是“美好方程”，求的值；(2)若“美好方程”的兩個解的差為8，其中一個解為，求的值；(3)若關于的一元一次方程和是“美好方程”，求關于的一元一次方程的解．32．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程互為“陽光方程”．例如：的解為，的解為，所以這兩個方程互為“陽光方程”．(1