2019熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析(高考數(shù)學(xué)理科)-專題7

專題透析2019專題7選考模塊071819目錄

微專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程微專題19不等式選講W網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建WANGLUOGOUJIAN點(diǎn)擊▼出答案Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE返一、極坐標(biāo)系1.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是什么?Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE返2.常見的極坐標(biāo)方程有哪些?Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE返Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE2.將參數(shù)方程化為普通方程有哪些方法?要注意什么?返Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE

3.直線的參數(shù)方程是什么?你能說出參數(shù)t的幾何意義嗎?返Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE

含有絕對值的不等式的解法:(1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<-a;(2)|f(x)|<a(a>0)?-a<f(x)<a;(3)對形如|x-a|+|x-b|≤c,|x-a|+|x-b|≥c的不等式,可利用零點(diǎn)分段法求解或構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的圖象

求解.

三、絕對值不等式1.解含有絕對值的不等式有哪些方法?返Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE返

(1)如果a,b是實(shí)數(shù),那么|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí),等號成立;(2)如果a,b,c是實(shí)數(shù),那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時(shí),等號成立.2.絕對值不等式的性質(zhì)有哪些?Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE四、不等式證明1.常用基本不等式有哪些?返Z知識(shí)整合ZHISHIZHENGHE2.常見的不等式證明方法有哪些?

(1)比較法:依據(jù)a>b?a-b>0;a<b?a-b<0來證明不等式.(2)綜合法:從已知條件出發(fā),利用定義、公理、定理以及性質(zhì)等來證明不等式.(3)分析法:從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋找使它成立的充分條件,直到找到使其明顯成立的已知

條件或事實(shí).

綜合法和分析法經(jīng)常一起使用,分析法找思路,綜合法寫過程.(4)反證法:假設(shè)原命題不成立,通過一系列推理論證得出矛盾,從而否定假設(shè),肯定原命題成立,即

正難則反的方法.返K考向分析KAOXIANGFENXI

選考模塊共有坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講這兩個(gè)模塊,二選一,共10分,雖然放在第22、23題的位置,但題目難度是中低檔的.坐標(biāo)系與參數(shù)方程這個(gè)模塊主要以解答題的形式考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化,利用極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程的方法解決幾何問題;不等式選講這個(gè)模塊則主要是解含絕對值的不等式、求含絕對值的函數(shù)的值域、求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍及不等式的證明,常與基本不等式、恒成立問題等結(jié)合考查.命題特點(diǎn)

解析K考向分析KAOXIANGFENXI

K考向分析KAOXIANGFENXI

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二、不等式選講(一)不等式選講主要有考查解絕對值不等式,求含絕對值的函數(shù)的值域及求含參數(shù)的絕對值不等式中參數(shù)的取值范圍,難度不大,主要考查基本運(yùn)算能力、推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.1.(2018·全國Ⅱ卷·T23改編)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-a|.

(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>5的解集;(2)對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥3成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析K考向分析KAOXIANGFENXI

K考向分析KAOXIANGFENXI

K考向分析KAOXIANGFENXI

K考向分析KAOXIANGFENXI(二)不等式選講還有考查不等式證明,主要通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法:比較法、綜合法、分析法.常與基本不等式、恒成立問題結(jié)合考查.3.(2017·全國Ⅰ卷·T5改編)設(shè)a>0,b>0,且a2b+ab2=2,求證:(1)a3+b3≥2;(2)(a+b)(a5+b5)≥4.解析K考向分析KAOXIANGFENXI解析?

(1)∵a>0,b>0,a2b+ab2=2,∴(a3+b3)-2=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b)≥0,∴a3+b3≥2.(2)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2-2a3b3+a5b+ab5=(a3+b3)2+ab(a4-2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2-b2)2,∵a>0,b>0,a3+b3≥2,∴(a+b)(a5+b5)≥22=4.

解析K考向分析KAOXIANGFENXI

K考向分析KAOXIANGFENXI規(guī)律方法

K考向分析KAOXIANGFENXI規(guī)律方法3.絕對值不等式的三種常用解法:零點(diǎn)分段法、幾何法(利用絕對值幾何意義)、構(gòu)造函數(shù)法.零點(diǎn)分段法體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4.利用絕對值三角不等式定理|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|求函數(shù)的最值,要注意其中等號成立的條件,利用基本不等式求最值也必須滿足等號成立的條件.不等式恒成立問題、存在性問題都可以轉(zhuǎn)化為最值問題解決.5.分析法是證明不等式的重要方法,當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系,較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí),可用分析法來尋找證明途徑,使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE微專題18

坐標(biāo)系與參數(shù)方程返

解析

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE解析2.已知圓O1,圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過圓O1與圓O2的兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程,并將其化為極坐標(biāo)方程.解析?

(1)由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,將ρcosθ=x,ρ2=x2+y2代入上式,可得x2+y2=4x,所以圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0.

由ρ=-sinθ得ρ2=-ρsinθ,將ρ2=x2+y2,ρsinθ=y代入上式,可得x2+y2=-y,所以圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+y=0.(2)由x2+y2-4x=0及x2+y2+y=0,兩式相減得4x+y=0,

所以經(jīng)過圓O1與圓O2的兩個(gè)交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為4x+y=0.

將4x+y=0化為極坐標(biāo)方程為4ρcosθ+ρsinθ=0,即tanθ=-4.

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE解析

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE解析

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE

K考能探究

KAONENGTANJIU能力1能用曲線極坐標(biāo)方程解決問題典型例題解析

K考能探究

KAONENGTANJIU

K考能探究

KAONENGTANJIU方法歸納

由極坐標(biāo)方程求與曲線有關(guān)的交點(diǎn)、距離等幾何問題時(shí),

若能用極坐標(biāo)系求解,可直接用極坐標(biāo)求解;

若不能直接用極坐標(biāo)解決,可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后求解.K考能探究

KAONENGTANJIU變式訓(xùn)練解析已知曲線C:ρ=-2sinθ.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C與直線x+y+a=0有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

K考能探究

KAONENGTANJIU能力2 會(huì)用參數(shù)方程解決問題典型例題

解析K考能探究

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KAONENGTANJIU方法歸納

K考能探究

KAONENGTANJIU變式訓(xùn)練

K考能探究

KAONENGTANJIU

K考能探究

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KAONENGTANJIU能力3會(huì)解極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題典型例題解析

K考能探究

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KAONENGTANJIU方法歸納

涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題,

求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.

當(dāng)然,還要結(jié)合題目本身特點(diǎn),確定選擇何種方程方便.K考能探究

KAONENGTANJIU變式訓(xùn)練解析

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J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE微專題19

不等式選講返

解析

1.已知函數(shù)f(x)=m-|x-3|,m∈R,不等式f(x)>2的解集為{x|2<x<4}.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)若關(guān)于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE

解析?

(1)因?yàn)閒(x)=m-|x-3|,

所以由f(x)>2,得m-|x-3|>2,

所以5-m<x<m+1.

因?yàn)椴坏仁絝(x)>2的解集為(2,4),

所以5-m=2且m+1=4,解得m=3.

(2)關(guān)于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,等價(jià)于|x-a|+|x-3|≥3恒成立,

即|a-3|≥3恒成立,解得a≥6或a≤0.

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE解析

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE解析3.已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)>1的解集;(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),不等式f(x)>x成立,求a的取值范圍.

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE

J基礎(chǔ)檢測JICHUJIANCE解析4.已知a>0,b>0,a2+b2=a+b.證明:(1)(a+b)2≤2(a2+b2);(2)(a+1)(b+1)≤4.

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KAONENGTANJIU能力1會(huì)解絕對值不等式典型例題解析

【例1】

已知函數(shù)f(x)=|x-a|.(1)若a=1,求不等式f(2x)-f(x+1)≥2的解集;(2)若f(2x)-x≥2的解集為R,求a的取值范圍.K考能探究

KAONENGTANJIU

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KAONENGTANJIU方法歸納

解絕對值不等式的關(guān)鍵是去絕對值符號,零點(diǎn)分段法是常用的方法,其一般步驟:

①求零點(diǎn);

②劃分區(qū)間,去絕對值符號;

③分段解不等式;

④求各段的并集.此外,還常用絕對值的幾何意義,結(jié)合數(shù)軸直觀求解.K考能探究

KAONENGTANJIU變式訓(xùn)練解析已知函數(shù)f(x)=|2x+a|-|x-1|.(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>2;(2)當(dāng)a=0時(shí),不等式f(x)>t2-t-7對x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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KAONENGTANJIU能力2 會(huì)證明不等式典型例題解析

【例2】

已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a(b+c)=4,證明:(1)a2(b2+c2)≥8;(2)2a2+b2+c2≥8.K考能探究

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K考能探究

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K考能探究

KAONENGTANJIU方法歸納(1)證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法和反證法,其中比較法和綜合法是基礎(chǔ),且綜合法證明的關(guān)鍵是找到證明的切入點(diǎn).(2)當(dāng)較難發(fā)現(xiàn)要證的不等式的條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí),可用分析法來尋找證明途徑,使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆.如果待證命題是否定性命題、唯一性命題或以“至少”“至多”等方式給出的命題,那么考慮用反證法.K考能探究

KAONENGTANJIU變式訓(xùn)練解析已知a>0,b>0,且a2+b2=1,