初二數(shù)學(xué)全等三角形完整復(fù)習(xí)課件_第1頁
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三角形全等完整復(fù)習(xí)1精品PPT|實(shí)用可編輯第一頁,共六十二頁。知識(shí)點(diǎn)三角形全等的證題思路:2精品PPT|實(shí)用可編輯第二頁,共六十二頁?;緢D形演變3精品PPT|實(shí)用可編輯第三頁,共六十二頁。例1:如圖,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,給出下列結(jié)論:①∠1=∠2;②BE=CF;③⊿ACN≌⊿ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論是

_________CBFEAD12MN⊿ABE≌⊿ACF①②AC=AB⊿ACN≌⊿ABM⊿AEM≌⊿AFNAM=ANMC=NB∠MDC=∠NDB⊿MDC≌⊿NDBCD=BDDN=DM①②③4精品PPT|實(shí)用可編輯第四頁,共六十二頁。例2、在⊿ABC中,AC=5,中線AD=4,則邊AB的取值范圍是()

A1<AB<9B3<AB<13C5<AB<13D9<AB<13ADBCE⊿ABD≌⊿ECDAB=CE分析:AE-AC<CE<AE+AC8-5<CE<8+53<CE<13(三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊)B延長(zhǎng)AD到E,使得AD=DE5精品PPT|實(shí)用可編輯第五頁,共六十二頁。(2)當(dāng)⊿DEF旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAOADB(E)OFC圖③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA6精品PPT|實(shí)用可編輯第六頁,共六十二頁。(3)在圖③中,連接BO、AD,探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明。ADB(E)OFC連接BO,AD由(2)知:⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2,AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又AB=DB,∴BO⊥AD,BO平分AD.即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BAO≌⊿BDO∠ABO=∠DBO7精品PPT|實(shí)用可編輯第七頁,共六十二頁。配色花哨文字多套用模板套用模板邏輯不清內(nèi)容空洞太土太雜太亂太繁“”精品PPT·實(shí)用可編輯第八頁,共六十二頁。例3如圖點(diǎn)C在線段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度數(shù)。DABEFC∠DFE=∠AFB-∠AFD-∠EFB分析:

DA=BCFC=ABRt⊿DAB≌Rt⊿BCFBD=BF∠DBA=∠BFC∠BDA=∠FBC∠DBF=∠DBA+∠FBC=

90°∠BDF=∠BFD=45°∠DFA=51°-45°=6°同理:∠DFB=6°∠DFE=51°-6°-6°=39°證明:在Rt⊿DAB和Rt⊿BCF中9精品PPT|實(shí)用可編輯第九頁,共六十二頁。鞏固基礎(chǔ)1、如圖,⊿AOB中,∠B=30°,將⊿AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到∠

,則∠的度數(shù)為________30°30°52°三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。82°10精品PPT|實(shí)用可編輯第十頁,共六十二頁。例4(1)求證:AB⊥EDACBDEFMN(2)若PB=BC,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明?!螦=∠D∠NCD=90°∠ANE=∠DNC在⊿ANP

和⊿DNC中P證明:∠APN=∠NCD=90°AB⊥ED⊿PAN≌⊿CDN11精品PPT|實(shí)用可編輯第十一頁,共六十二頁。例5、將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開,得到圖①中的兩張三角形膠片⊿ABC和⊿DEF,將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合,把⊿DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O。(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖②位置,點(diǎn)B(E),C,D,在同一條直線上時(shí),∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是_________ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAO相等ADB(E)OFC12精品PPT|實(shí)用可編輯第十二頁,共六十二頁。(2)當(dāng)⊿DEF旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由;ACBDEF圖①圖②DB(E)FCAOADB(E)OFC圖③⊿ABC≌⊿DBF⊿ABF≌⊿DBCBC=BFBA=BD∠ABC=∠DBF∠ABF=∠DBC∠BAF=∠BDC∠FAO=∠CDO∠AOF=∠DOC∠AFD=∠DCA13精品PPT|實(shí)用可編輯第十三頁,共六十二頁。(3)在圖③中,連接BO、AD,探索BO、AD之間有怎樣的位置關(guān)系,并證明。ADB(E)OFC連接BO,AD由(2)知:⊿ABC≌⊿DBF12∴∠1=∠2,AB=DB,AC=DF34∴∠3=∠4∴AO=DO又AB=DB,∴BO⊥AD,BO平分AD.即BO垂直平分AD.AO=DOBA=BDBO=BO⊿BAO≌⊿BDO∠ABO=∠DBO14精品PPT|實(shí)用可編輯第十四頁,共六十二頁?;A(chǔ)夯實(shí)1、如圖,⊿AOB中,∠B=30°,將⊿AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到∠

,則∠的度數(shù)為________30°30°52°三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。82°15精品PPT|實(shí)用可編輯第十五頁,共六十二頁。2、如圖,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于_____________ODCBAE60°25°∠CBD=60°+25°=85°OA=OBOC=OD∠O=∠O⊿AOD≌⊿BOC∠C=∠D=25°∠BED=180°-85°-25°=70°70°16精品PPT|實(shí)用可編輯第十六頁,共六十二頁。3、如圖,把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形,例如圖1,請(qǐng)?jiān)谙聢D中,沿著虛線畫出四種不同的分法,把4×4的正方形方格圖形分成兩個(gè)全等圖形。畫法1畫法4畫法3圖1畫法2兩部分有何關(guān)系?關(guān)于正方形中心對(duì)稱17精品PPT|實(shí)用可編輯第十七頁,共六十二頁。4、如圖,⊿ABE和⊿ADC是⊿ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則的度數(shù)為__________EDPCBA132a∠1=140°∠2=25°∠3=15°80°18精品PPT|實(shí)用可編輯第十八頁,共六十二頁。5、如圖,在⊿ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4.則CH的長(zhǎng)是()A、1B、2C、3D、4

ACHEBDAE=CE=4⊿AEH≌⊿CEBCE-EH=4-3=1A19精品PPT|實(shí)用可編輯第十九頁,共六十二頁。6、如圖,A在DE上,F(xiàn)在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,則DE的長(zhǎng)等于()A、DCB、BCC、ABD、AE+AC132EADBCF∠D=180°-∠DFA-∠1∠B=180°-∠BFA-∠2∠1=∠2=∠3∠D=∠BAC=CE∠1=∠2=∠3∠BCA=∠DCE∠DCE=∠BCA⊿ABC≌⊿EDCDE=ABC點(diǎn)評(píng):要尋找與已知條件相關(guān)的一對(duì)全等三角形。20精品PPT|實(shí)用可編輯第二十頁,共六十二頁。7、如圖,AB∥CD,AC∥DB,AD與BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么圖中全等的三角形有()對(duì)A5B6C7D8CDBAEFOC21精品PPT|實(shí)用可編輯第二十一頁,共六十二頁。PPT內(nèi)容概述三角形全等。3<CE<13。(三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊)。延長(zhǎng)AD到E,使得AD=DE。BO=BO。(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)。(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí),試問:DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系。2<AE<8。1<AD<4。2<1/2AE<8。?ABE≌?AFE。延長(zhǎng)ED至P,使DP=DE,并連接FP,CP。證△AEO≌△AFO。得△COD≌△COF,∠AOC=120°。(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:。(1)證?BCE≌?CAF,可得。(3)證?BEC≌?CFA。如果△AED≌△BEC,那么它們的對(duì)應(yīng)邊、。問題2:連結(jié)C、D兩點(diǎn),添了一條線段又多了多少個(gè)三角形呢。問題3:觀察下列圖形,說說哪些三角形可能全等。說說我的收獲?!鰽DC≌△AEB。5、下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()第二十二頁,共六十二頁。8、兩塊含30°角的相同直角三角板,按如圖位置擺放,使得兩條相等的直角邊AC、C1A1共線(1)圖中有多少對(duì)全等三角形?并將它們寫出來;(2)選擇其中一對(duì)(⊿ABC≌⊿A1B1C1除外)進(jìn)行證明。BB1OEFAA1C1C(1)3對(duì)AC1=A1C∠A=∠A1(2)⊿AEC1≌⊿A1FC23精品PPT|實(shí)用可編輯第二十三頁,共六十二頁。9、兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示位置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B、C、E在同一條直線上,連結(jié)DC.(1)請(qǐng)找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);DEABC圖1圖224精品PPT|實(shí)用可編輯第二十四頁,共六十二頁。(2)證明:DC⊥BE圖1又∠ACB=45°∠ABE=∠ACD=45°∴∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°由(1)⊿ABE≌⊿ACDDEABC圖225精品PPT|實(shí)用可編輯第二十五頁,共六十二頁。10、在⊿ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí),求證:DE=AD+BE證明:213∠1+∠3=90°∵∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CD+CE=AD+BE即,DE=AD+BE26精品PPT|實(shí)用可編輯第二十六頁,共六十二頁。(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí),求證:DE=AD-BE證明:∠BCE+∠CBE=90°∵∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠CBE∴⊿ADC≌⊿CEB∴AD=CE,CD=BE∴DE=CE-CD=AD-BE即,DE=AD-BE又∵∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC27精品PPT|實(shí)用可編輯第二十七頁,共六十二頁。(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí),試問:DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明。DE=BE-AD提示:28精品PPT|實(shí)用可編輯第二十八頁,共六十二頁。能力拓展:11、在⊿ABC中,高AD和BE交于H點(diǎn),且BH=AC,則∠ABC=_________ABCHDE90°90°=⊿BDH≌⊿ADCAD=BD∠ABC=BAD=45°ADBCEH135°45°或135°29精品PPT|實(shí)用可編輯第二十九頁,共六十二頁。12、如圖,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED=__________CEBADF∠BED=∠BFC=∠ABF+∠BAF=∠ABF

+2∠BAE=90°-36°+2×36°=126°126°ED∥AC,(同位角相等)30精品PPT|實(shí)用可編輯第三十頁,共六十二頁。13、如圖,D是⊿ABC的邊上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,給出三個(gè)論斷:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一個(gè)論斷為結(jié)論,其余兩個(gè)論斷為條件,可作出三個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)是_______FCEBAD①②③①③②②③①√√√331精品PPT|實(shí)用可編輯第三十一頁,共六十二頁。14、如圖,在⊿ABC中,AD為BC邊上的中線,若AB=5,AC=3,則AD的取值范圍是__________BADCE⊿ADC≌⊿EDBAC=EB=3AB-EB<AE<AB+EB5-3<AE<5+32<AE<8提示:延長(zhǎng)AD到E,使得AD=DE,并連接BE1<AD<41<AD<42<1/2AE<832精品PPT|實(shí)用可編輯第三十二頁,共六十二頁。15、如圖,在⊿ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F,E為垂足,則結(jié)論:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A、1B、2C、3D、4BEFADC⊿ACD≌⊿BCF①AD=BF;②CF=CD;AC+CD=AC+CF=AF?ABE≌?AFE∴AB=AF,③成立.⑤BF=2BED33精品PPT|實(shí)用可編輯第三十三頁,共六十二頁。16、如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC平分∠BAD,AB>AD,下列結(jié)論中正確的是()A、AB-AD>CB-CD

B、AB-AD=CB-CDC、AB-AD<CB-CDD、AB-AD與CB-CD的大小關(guān)系不確定ABCDEEC=CD,AE=AD分析:⊿AEC≌⊿ADCBE>CB-CDBE=AB-AE=AB-AD>CB-CDA34精品PPT|實(shí)用可編輯第三十四頁,共六十二頁。17、考查下列命題:①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等;②兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;④兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。其中正確的個(gè)數(shù)有()A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)B×35精品PPT|實(shí)用可編輯第三十五頁,共六十二頁。18、若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是()A、相等B、互余C、互補(bǔ)D、相等或互補(bǔ)D相等互補(bǔ)36精品PPT|實(shí)用可編輯第三十六頁,共六十二頁。19、如圖,⊿ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥DF,試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論。AFEBDCP∴⊿BDE≌⊿CDP延長(zhǎng)ED至P,使DP=DE,并連接FP,CP∴⊿EDF≌⊿PDFEF=PFBE=CP在⊿PFC中,PF<CP+CF即EF<CP+CFDP=DE∠BDE=∠CDPBD=CD∵DP=DE∠EDF=∠PDF=90°FD=FD∵=BE+CF證明:37精品PPT|實(shí)用可編輯第三十七頁,共六十二頁。20、如圖,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五邊形ABCDE的面積。ABCDEF38精品PPT|實(shí)用可編輯第三十八頁,共六十二頁。21、如圖,在⊿ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,求證:AC=AE+CDACEBOD在AC上取CF=CD,連OF證△AEO≌△AFO得△COD≌△COF,∠AOC=120°∠AOE=∠DOC=60°=∠FOCF39精品PPT|實(shí)用可編輯第三十九頁,共六十二頁。22、如圖,CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E、F分別是直線CD上的兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:①如圖1,若∠BCA=90°,,則BE___CF;EF_____(填<,>或者=)②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與∠BCA關(guān)系的條件______,使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立,并證明這兩個(gè)結(jié)論。(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,=∠BCA,請(qǐng)?zhí)岢鯡F、BE、AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明)40精品PPT|實(shí)用可編輯第四十頁,共六十二頁。ADFCBE圖1ADFCBE圖2BADECF圖3(1)證?BCE≌?CAF,可得BE=CF,EF=︱BE-AF︱;(3)證?BEC≌?CFA可得EF=BE+AF(2)∠a+∠BCA=180°;41精品PPT|實(shí)用可編輯第四十一頁,共六十二頁。體會(huì)讀圖、分析圖形的能力

問題1:如圖,你能找到幾個(gè)三角形?如果△AED≌△BEC,那么它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是什么?這時(shí)圖中還有沒有其他全等三角形?問題2:連結(jié)C、D兩點(diǎn),添了一條線段又多了多少個(gè)三角形呢?又有多少全等三角形呢?問題3:觀察下列圖形,說說哪些三角形可能全等?42精品PPT|實(shí)用可編輯第四十二頁,共六十二頁。(1)有公共邊的兩個(gè)三角形可能全等。(2)有公共角或?qū)斀堑膬蓚€(gè)三角形也可能全等。說說我的收獲43精品PPT|實(shí)用可編輯第四十三頁,共六十二頁。體會(huì)分析

問題4:如圖,AB=AC,D、E分別在AB、AC上,BC、CD相交于O,,試說明BD=CE。

分析:(1)

(2)(3)△ADC≌△AEB

44精品PPT|實(shí)用可編輯第四十四頁,共六十二頁。體會(huì)推理論證和書寫過程

通過三角形全等,可以得到線段和角的相等,有的題目通過說明一對(duì)三角形全等就可以得出結(jié)論,而有的題目,為了說明一對(duì)三角形全等,還要說明另一對(duì)三角形全等。

請(qǐng)同學(xué)把上題的分析過程書寫出來,你有何體會(huì)呢?45精品PPT|實(shí)用可編輯第四十五頁,共六十二頁。做一做

1、如圖,要識(shí)別△ABC≌△ADE,除公共角∠A外,把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫在橫線上。ABCED(1)

()(2)

,

()(3)

,

()(4)

()(5)

,

()(6)

,

()(7)

,

()SAS46精品PPT|實(shí)用可編輯第四十六頁,共六十二頁。2、如圖,D為BC中點(diǎn),DF⊥AC,且DE=DF,∠B與∠C相等嗎?為什么?ADCBFE47精品PPT|實(shí)用可編輯第四十七頁,共六十二頁。3、如圖,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分線,△ABD≌△CBE嗎?為什么?BACDE48精品PPT|實(shí)用可編輯第四十八頁,共六十二頁。4、如圖,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC與△ADE全等嗎?BACDE49精品PPT|實(shí)用可編輯第四十九頁,共六十二頁。考考你,學(xué)得怎樣?1、如圖1,已知AC=BD,∠1=∠2,那么△ABC≌

,其判定根據(jù)是__________。2、如圖2,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根據(jù)“HL”判定,還需加條件___=___,3、

如右圖,已知AC=BD,∠A=∠D

,請(qǐng)你添一個(gè)直接條件,___=

,使△AFC≌△DEB50精品PPT|實(shí)用可編輯第五十頁,共六十二頁。4、如圖,已知AB=AC,BE=CE,延長(zhǎng)AE交BC于D,則圖中全等三角形共有()(A)1對(duì)(B)2對(duì)(C)3對(duì)(D)4對(duì)5、下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()(A)一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等(B)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等(C)斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等(D)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6、下列四組中一定是全等三角形的為()A.三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形B、斜邊相等的兩直角三角形C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形51精品PPT|實(shí)用可編輯第五十一頁,共六十二頁。問題:如果要證明兩個(gè)三角形全等,題中只給出兩個(gè)條件,現(xiàn)在又不允許添加條件,你有辦法證明兩個(gè)三角形全等嗎?例:如圖AB=AC,AD=AE,你能指出圖中哪些三角形全等?ABEDC缺什么條件,題中能找到嗎?公共角ABCD例:如圖AB=AC,BD=CD,你能指出圖中哪些三角形全等?公共邊52精品PPT|實(shí)用可編輯第五十二頁,共六十二頁。答:證法錯(cuò)誤。SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。例【99江西】已知,如圖,BC=BD,∠C=∠D,求證:AC=AD.有一同學(xué)證法如下:

證:連結(jié)AB在⊿ABC和⊿ABD中

BC=BD∠C=∠D

AB=AB∴⊿ABC≌⊿ABD(SAS)∴AC=AD你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對(duì)嗎?如果錯(cuò)誤,錯(cuò)在哪里,應(yīng)怎樣證明?

53精品PPT|實(shí)

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