《三角形的外角》 教學設計【初中數(shù)學人教版八年級上冊】

《三角形的外角》教學設計教材分析教材分析教材由學生已經(jīng)熟悉的三角形的內(nèi)角和定理引入，然后探索三角形外角的性質(zhì).在呈現(xiàn)方式上改變了以往“結(jié)論—例題—練習”的陳述模式，而是采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，并采用了拼圖和數(shù)學說理兩種方法，一方面，讓學生通過剪剪拼拼，動手操作，探索發(fā)現(xiàn)有關結(jié)論，另一方面又加以簡單的數(shù)學說理，使學生初步體會，要得到一個數(shù)學結(jié)論，可以采用觀察實驗的方法，還可以采用數(shù)學推導說理的方法，觀察實驗只能給我們帶來一個直觀形象的數(shù)學結(jié)論，而推導說理可以使我們進一步確信這一數(shù)學結(jié)論是否正確.教學目標教學目標掌握三角形的外角性質(zhì)和外角和定理及其說理；讓學生經(jīng)歷觀察、思考、猜想、歸納、推理的活動過程；通過分析問題、解決問題、證實結(jié)論，從而通曉數(shù)學知識的發(fā)生與形成過程.教學重難點教學重難點【教學重點】三角形外角性質(zhì)及外角和定理的探索.【教學難點】靈活應用三角形的外角性質(zhì)解決問題.課前準備課前準備ppt課件、三角尺、釘子板.教學過程教學過程一、復習回顧，提出問題〔投影1〕如圖，△ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關系？是∠A、∠B、∠C，它們的和是1800.若延長BC至D，則∠ACD是什么角？這個角還是三角形的內(nèi)角嗎？這個角與△ABC的三個內(nèi)角有什么關系？二、合作交流，探究新知（一）三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角.也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個.注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角.研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.（二）三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關系呢？性質(zhì)一：三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角的關系是互為鄰補角.你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？性質(zhì)二：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.由加數(shù)與和的關系你還能知道什么？性質(zhì)三：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.即∠ACD>∠A，∠ACD>∠B.三、運用新知如圖，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？分析：∠1與∠BAC、∠2與∠ABC、∠3與∠ACB有什么關系？∠BAC，ABC，∠ACB有什么關系？解法一：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600.解法二：由∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，得∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°.由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？三角形外角的和等于3600.四、鞏固新知1.如圖，口答：（1）∠1=+；（2）∠2=+.2.如圖，說出圖形中∠1的度數(shù).3.如圖所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分別是AC，AB上的高，H是BD，CE的交點，求∠BHC的度數(shù).五、歸納小結(jié)1．什么是三角形的外角？2．三角形的外角有哪些性質(zhì)？（1）三角形的一個外角與它相鄰內(nèi)角的關系是互