2022-2023學年東湖高新區(qū)八年級（上）期中數學試卷（含答案解析）

2022-2023學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期中數學

試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑。

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.x3*x2=x6B.（a3）3=〃9c.（2a）3=6a3D.a2+a3=a5

3.（3分）要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（）根木條.

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）一個三角形兩邊長分別為3cm和4cm,則該三角形的第三邊可能是（）

A.1cmB.4cmC.7cmD.lOcw

5.（3分）如圖所示，點E、尸在8c上，AB=CD,AF=DE,AF、OE相交于點G,添加

下列哪一個條件，可使得尸絲△DCE.（）

A.NB=NCB.AG=DGC.NAFE=NDEFD.BE=CF

6.（3分）已知“+b=5,ab—3,則。2+。2=（）

A.25B.22C.19D.13

7.（3分）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設一批精品口袋公園.如圖所示，△/BC

是一個正在修建的口袋公園.要在公園里修建一座涼亭，，使該涼亭到公路/8、/C的

距離相等，且使得則涼亭，是（）

第1頁（共26頁）

A

A.NB/C的角平分線與NC邊上中線的交點

B.NA4c的角平分線與邊上中線的交點

C.NZ8C的角平分線與NC邊上中線的交點

D.//8C的角平分線與8c邊上中線的交點

8.（3分）下列結論錯誤的是（）

A.直角三角形的外角不可能為銳角

B.三角形的三條中線交于一點，這一點一定在三角形內部

C.如果兩個直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等

D.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等

9.（3分）如圖所示，在△ZBC中，AB=AC,NA4c=90°.點。為N8的中點，過工作

于點G,過8作交/G的延長線于點RNF與8c相交于點E.連接

則下列結論：

①NB4G=N4CD；

@AG=BF；

③CD=AE+DE；

?ZCDA^ZBDE.

其中結論正確的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

10.（3分）如圖所示，在5X4的長方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三

角形稱為格點三角形.圖中的△NBC為格點三角形，以點C為頂點的三角形最多能再畫

出（）個不同的格點三角形與△N8C全等.

第2頁（共26頁）

A.8B.9C.10D.11

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果

直接填寫在答題卡指定的位置。

11.（3分）計算：

2022°=；

x（x-3）=；

a-b-c—a-.

12.（3分）從七邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出條對角線.

13.（3分）已知等腰三角形的兩條邊分別是3和7,則等腰三角形的周長是.

14.（3分）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數理世界”展廳的力/"的密碼被設計成

如表所示的數學問題.小東在參觀時認真思索，輸入密碼后順利地連接到網絡，則他輸

入的密碼是.

賬號：shulishijie個

[x19y8z8]=1988

[x2yz,x3j;]=521

[（x5）5V423+才5選]=密碼

15.（3分）如圖所示，由內角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，Z3

16.（3分）如圖所示，△ASC中，ZACB=90°,AC^5cm,8c=12cm,直線/經過點

C?點”以每秒2c機的速度從8點出發(fā)，沿8-C一/路徑向終點4運動；同時點N以

每秒1cm的速度從/點出發(fā)，沿Z-C-B路徑向終點8運動；兩點到達相應的終點就

第3頁（共26頁）

分別停止運動.分別過/、N作于點。，NEL于點、E.設運動時間為f秒，要使

以點"，D,C為頂點的三角形與以點N,E,C為頂點的三角形全等，則,的值

為_______________________

三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形。

17.（8分）計算：

（1）2Z>（4a-ft2）；

（2）（6x4-8x3）+（-公2）.

18.（8分）如圖，點。在48上，點E在ZC上，AB=AC,BD=CE,求證：ZB=ZC.

19.（8分）如圖所示，在△/8C中，ZACB=ZABC=2ZA,C￡>是48邊上的高，求NDCB

的度數.

20.（8分）如圖1所示，在5X5的網格中，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的每一

個頂點叫做格點，△/8C的頂點都在格點上.

（1）直接與出S/^4BC~?

（2）請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，并保留畫圖痕跡（畫圖結果用實線表示，畫圖過

程用虛線表示）.

第4頁（共26頁）

①圖1中，作△NBC的高CH；

②圖1中，已知/8=5,找到格點E,使得NE8C=N/BC；

21.（8分）如圖所示，在△ZBC和中，NE=NBC4,BC=DE,CA=AE.過/作

/GJLOE于點G,8C的延長線與。E交于點尸，連接NE

（1）求證：AB=AD；

（2）若尸G=§,AG=4,求四邊形ZCFE的面積.

22.（10分）閱讀材料并解答問題：

我們已經知道，公式（。+6）2=°2+2必+%2可以用平面圖形面積來表示.為了進一步探究

平面圖形面積與一些代數恒等式的關系，小明設計了一種由邊長分別為。、6的正方形和

長為。、寬為b的長方形組合如圖3所示的網格.他發(fā)現圖1中陰影部分的面積可以用來

表示代數恒等式（3a+b）（a+2b）=3a2+lab+2h2.

（1）請寫出如圖2所示中陰影部分所表示的代數恒等式：；

（2）仿照圖2,請在圖3中用28鉛筆畫出陰影圖形，用它的面積表示（o+b）（a+3b）=

a2+4ab+3b2i

（3）如圖4所示的矩形面積能表示：（x+p）（x+g）—x2+mx+24,（/?,g為正整數）.直

接寫出機的值.

第5頁（共26頁）

a

*q，

bbb

ffll圖2圖3圖4

23.(10分)已知△Z8C,是一條角平分線.

【探究發(fā)現】如圖1所示，若/。是/8/C的角平分線.可得到結論:AB_BD

AC=DC

小紅的解法如下:

過點。作。于點E,。尸，4c于點凡過點/作/G_L8c于點G,△

是NBNC的角平分線，iLDEVAB,DFVAC,：.

ABXDE

.SAAPDJ

SAADCyACXDF

q癡XAG

??b

v-A-A--B-D-=2__________=B—D?-?

SAADCXAGCD

【類比探究】如圖2所示，若/。是N8/C的外角平分線，與8c的延長線交于點

D.

求證:需嗡

【拓展應用】如圖3所示，在A/BC中，ZBAC=60°,BF、CE分別是//BC、NACB

的角平分線且相交于點。，若坨=3,直接寫出世的值是

CD5DC

圖1圖2

24.（12分）四邊形O48C的位置在平面直角坐標系中如圖所示,已知4(0,a),B己,

第6頁（共26頁）

a),C(b,0),a,b滿足5-3|+扇-66+9=0.點。在y軸上運動，過點Q作線段

于點。，并使EO=8。，連接OE.

(1)求/,B,C的坐標：A,B,C；

(2)如圖1所示，若點。在線段04(不包含兩個端點)上運動，過點E作EPLx軸于

F,求證：0F=EF；

(3)如圖2所示，當點。運動到y軸的負半軸上，連接8E交y軸于點且。。=

3CM,試求點M的坐標.

第7頁(共26頁)

2022-2023學年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期中數學

試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請

在答題卡上將正確答案的標號涂黑。

【解答】解：/1=30°+40°=70°.

故選：8.

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.%3,%2—x6B.（a3）3—a9C.（2a）3—6a3D.a2+a3=a5

【解答】解：A,x3-x2=x5,故4不符合題意；

B、（/）3=/,故B符合題意；

C、（2a）3=8層，故C不符合題意；

。、M與03不屬于同類項，不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

3.（3分）要使六邊形木架不變形，至少要再釘上（）根木條.

A.2B.3C.4D.5

4.（3分）一個三角形兩邊長分別為3cm和4cm,則該三角形的第三邊可能是（）

A.1cmB.4cmC.7cmD.lOc/n

【解答】解：：三角形的兩邊長分別為3?！焙?cw,

第8頁（共26頁）

Icvn〈第三邊的長＜7c，〃，

故該三角形第三邊的長可能是4cm.

故選：B.

5.（3分）如圖所示，點￡、廠在8C上，AB=CD,AF=DE,AF、DE相交于點G,添加

下列哪一個條件，可使得△/B/嶺△￡＞（?￡（）

A./B=NCB.AG=DGC.NAFE=NDEFD.BE=CF

【解答】解：.：4B=CD,AF=DE,

添加N8=NC,不能判定△ZB尸絲△DCE,

故4選項不符合題意；

添力flZG=OG,不能判定尸gZVDCE,

故8選項不符合題意；

添加不能判定△48F絲△QCE,

故C選項不符合題意；

添加8E=CF,

：.BF=CE,

根據SSS可證△Z8F之△OCE,

故選：D.

6.（3分）己知a+b=5,ab=3,則。2+^2=（）

A.25B.22C.19D.13

【解答】解：（a+b）2^a2+2ab+b2,

：.a2+b2^（a+b）2-2^=25-2X3=19,

故選：C.

7.（3分）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設一批精品口袋公園.如圖所示，△/BC

是一個正在修建的口袋公園.要在公園里修建一座涼亭，，使該涼亭到公路48、ZC的

距離相等，且使得SMBH=6ABCH，則涼亭H是（）

第9頁（共26頁）

A

A.N8/C的角平分線與ZC邊上中線的交點

B./B/C的角平分線與邊上中線的交點

C.N/8C的角平分線與NC邊上中線的交點

D.//8C的角平分線與8c邊上中線的交點

【解答】解：如圖：

:力。平分NB/C,點，在工。上，

.?.點”到/8、4C的距離相等，

是/C邊上的中線，

.,.△ABE的面積=/^8?！甑拿娣e，△/月￡1的面積=△”￡1的面積，

,△ABE的面積-2HE的面積=的面積-/XCHE的面積，

，/XABH的面積的面積，

...涼亭〃是/瓦IC的角平分線與ZC邊上中線的交點，

故選：A.

8.（3分）下列結論錯誤的是（）

A.直角三角形的外角不可能為銳角

B.三角形的三條中線交于一點，這一點一定在三角形內部

C.如果兩個直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等

D.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等

【解答】解：4直角三角形的外角不可能為銳角，故/不符合題意；

B.三角形的三條中線交于一點，這一點一定在三角形內部，故8不符合題意；

C.如果兩個直角三角形的兩組邊分別相等，那么這兩個直角三角形不一定全等.故C

符合題意；

第10頁（共26頁）

D.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，

故。不符合題意；

故選：C.

9.（3分）如圖所示，在△48C中，AB=AC,/R4C=90°.點。為的中點，過/作

ZG，C￡＞于點G,過8作8斤，Z8交/G的延長線于點尸，/尸與8c相交于點E.連接

DE.則下列結論：

①/BAG=NACD；

②AG=BF；

③CD=4E+DE；

@ZCDA=ZBDE.

其中結論正確的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【解答】解：???/￡4c=90°,

：.ZBAG+ZCAG=90°,

；4GLCD,

：.ZAGC=90°,

：.ZCAG+ZACG=90°,

：.NBAG=NACD；故①正確；

'：BF1AB,

：.ZABF=90°,

NABF=NCAD,

,JAB^AC,

:AABF//XCAD(ASA),

：.BF=AD,

'：AG<AD,

第11頁（共26頁）

：.AG<BF,故②錯誤；

：NA4c=90°,AB=AC,

：.ZABC^45°,

：.ZEBF=45Q,

NEBF=NEBD,

?.?點。為的中點，

：.AD=BD,

:.BF=BD,

,:BE=BE,

:.XDBE驗XFBE(SAS),

：.DE=EF,

,/AABF冬ACAD,

：.AF=CD,

"：AF=AE+EF=AE+DE,

：.CD=AE+DE；故③正確；

△ABFQCAD,

：.ZADC=NF,

'：A4BF迫ACAD,

：.ZF=ZBDE,

:.NCDA=NBDE,故④正確;

故選：C.

10.（3分）如圖所示，在5X4的長方形網格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三

角形稱為格點三角形.圖中的△/8C為格點三角形，以點C為頂點的三角形最多能再畫

出（）個不同的格點三角形與△/BC全等.

第12頁（共26頁）

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：如圖，共有9種情況：

r-T-i--T-R--?r-r-~i~~r~~i

故選：B.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結果

直接填寫在答題卡指定的位置。

11.(3分)計算：

2022。=1:

x(%-3)=x2-3x：

a-b-c—a-(6+c).

【解答】解：2022°=1：

x(x-3)—x2-3x；

a~b-c—a-(b+c).

故答案為：1：x2-3x；(b+c).

12.(3分)從七邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出上條對角線.

第13頁(共26頁)

【解答】解：?.?〃邊形（〃>3）從一個頂點出發(fā)可以引（〃-3）條對角線，

，從七邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出7-3=4條對角線.

故答案為：4.

13.（3分）已知等腰三角形的兩條邊分別是3和7,則等腰三角形的周長是17.

【解答】解：分兩種情況：

當等腰三角形的腰長為3,底邊長為7,

V3+3=6<7,

不能組成三角形；

當等腰三角形的腰長為7,底邊長為3,

二等腰三角形的周長=7+7+3=17；

綜上所述：等腰三角形的周長為17,

故答案為：17.

14.（3分）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數理世界”展廳的火中7的密碼被設計成

如表所示的數學問題.小東在參觀時認真思索，輸入密碼后順利地連接到網絡，則他輸

入的密碼是2022.

賬號：宅

[Yiyz8]=1988

[（x5）5y4z3+x5y2z]=密碼

【解答】解：,.?[（x5）5y4z3-^-x5y2z]=[x25y4z3-i-x5y2z]=[x20y2z2],

由已知知：x、y、z的指數是密碼，

，密碼為：2022.

故答案為：2022.

15.（3分）如圖所示，由內角分別相等的四邊形、五邊形、六邊形組合而成的圖形中，Z3

=60°,則N1+N2的度數為72度.

23

1

第14頁（共26頁）

【解答】

解：?..四邊形、五邊形、六邊形的各內角相等，

四邊形的每個內角是90°,五邊形的每個內角是108°,六邊形的每個內角是120°,

：.Z2+ZBAC^90Q,/1+NN8c=360°-108°-120°=132°,

：N3=60°,

AZ5CJ=180°-60°-90°=30°,

.\ZBAC+ZABC=180°-30°=150°,

,：Z2+ZBAC+Z\+ZABC^90°+132°=222°,

；.N1+N2=222°-150°=72°,

故答案為72.

16.（3分）如圖所示，△ZBC中，ZJCS=90°,AC=5cm,BC=\2cm,直線/經過點

C.點M以每秒2c機的速度從8點出發(fā)，沿C-4路徑向終點/運動；同時點N以

每秒1CM的速度從/點出發(fā)，沿ZfC—8路徑向終點5運動；兩點到達相應的終點就

分別停止運動.分別過〃、N作MDAJ于點D,NEJJ于點E.設運動時間為，秒，要使

以點/，D,C為頂點的三角形與以點N,E,C為頂點的三角形全等，則f的值為-1L

一3

或7或或.

【解答】解：當時，如圖,

第15頁（共26頁）

VMD1Z,NE工I,

:./CDM=/CEN=90°,

???ZMCD+ZCMD=/MCD+NECN=90°,

/.NMCD=NCNE,

???要使△MCQ與△NCE全等，則/C=CM

：.\2-2t=5-t,

解得，=7（舍）；

當5VzW6時，如圖，

/cA

若M、N兩點重合，則△MCD與△NCE全等，

此時MC=CN,

即12—5,

解得Z=1L；

3

當6C/V8.5時，如圖，

X

"：MDLI,NELI,

：.ZCDM=ZCEN=9Q°,

ZMCD+ZCMD=NMCD+NECN=9Q°,

：.NMCD=ACNE,

：.要使△MCD與/\NCE全等，則MC=CN,

：.2t-I2=t-5,

解得t=7；

當f>8.5時，如圖，

第16頁（共26頁）

B

z工的

當點M與“重合時，若CN=MC=5,則△MCD與△蟲「￡：全等，

此時/-5=5,

解得f=10，

綜上，要使以點“，D,C為頂點的三角形與以點N,E,C為頂點的三角形全等，則/

的值為馬27或10,

3

故答案為：工L或7或10.

3

三、解答題(共8小題，共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明

過程、演算步驟或畫出圖形。

17.(8分)計算：

(1)2h(4a-加；

(2)(6x4-8x3)4-(-2x2).

【解答】解：⑴原式=89-2心；

2

(2)原式=6x4+(-2^2)-8.P+(-2X)

=-3X2+4X.

18.(8分)如圖，點。在上，點E在NC上，AB=-AC,BD=CE,求證：NB=NC.

【解答】證明：BD=CE,

：.AB-BD=AC-CE,即AD=AE,

在CD和△ABE中，

第17頁(共26頁)

AD=AE

ZA=ZA

AC=AB

：./\ACD^/\ABE(SAS).

：.4B=/C.

19.（8分）如圖所示，在△/8C中，N4CB=NABC=2NA,CD是48邊上的高，求NDCB

4CB-NABC=24,

.?./4+N8+4C8=4+24+24=180°,

解得：/4=36°,

.*.N8=2//=2X36°=72°,

：CO是48邊上的高,

/.ZBCD=90°-ZS=90°-72°=18°.

20.（8分）如圖1所示，在5X5的網格中，每個小正方形的邊長均為1,小正方形的每一

個頂點叫做格點，△Z8C的頂點都在格點上.

（1）直接寫出S沙BC=」

（2）請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，并保留畫圖痕跡（畫圖結果用實線表示，畫圖過

程用虛線表示）.

①圖1中，作△Z8C的高C”；

②圖1中，已知48=5,找到格點E,使得/E8C=N/8C：

③圖2中，在線段Z8上找一點￡）,連接ON,線段。N平分△48C的面積.

圖2

第18頁（共26頁）

【解答】解：（1）5A71SC=4X4-1.X3X4-Ax1X2--lx4X2=5.

222

故答案為：5；

（2）①如圖1中，線段C”即為所求；

②如圖1中，點E即為所求；

③如圖2中，線段DN叩為所求.

21.（8分）如圖所示，在△Z8C和△/￡>￡中，NE=NBCA,BC=DE,CA^AE.過4作

4GLOE于點G,8c的延長線與OE交于點尸，連接N凡

（1）求證：AB=AD；

（2）若FG=§,AG=4,求四邊形NCFE的面積.

【解答】（1）證明：在△ZCB和△/￡￡）中，

'BC=DE

-NBCA=NE，

LAC=AE

:AACB冬"EDCSAS）,

：.AB=AD^

（2）解：如圖，延長FE至H,使EH=CF,連接力”,

第19頁（共26頁）

B

D

'：ZACB=ZAEG,

：.N-ZAEH,

在△AC尸和中，

，AC=AE

?ZACF=ZAEH>

,CF=EH

.,.△ACF四AAEH(SAS),

：.AF=AH,

'：AGVFH,

：.FH=2FG=2義a=5,

2

，SMFH=LXFHXAG=LX5X4=10,

22

■:S^CF=S&AEH，

四邊形ACFE

22.(10分)閱讀材料并解答問題：

我們已經知道，公式Q+6)2=°2+2必+%2可以用平面圖形面積來表示.為了進一步探究

平面圖形面積與一些代數恒等式的關系，小明設計了一種由邊長分別為。、6的正方形和

長為。、寬為b的長方形組合如圖3所示的網格.他發(fā)現圖1中陰影部分的面積可以用來

表示代數恒等式(3a+b)(a+2b)=3a2+lab+2h2.

(1)請寫出如圖2所示中陰影部分所表示的代數恒等式：(2。+。)(a+2b)=

2。2+5岫+262；

(2)仿照圖2,請在圖3中用28鉛筆畫出陰影圖形，用它的面積表示Q+b)(a+3b)=

a2+4ah+3b^i

(3)如圖4所示的矩形面積能表示：(x+p)(x+g)—x2+mx+24,(p,q為正整數).直

第20頁(共26頁)

圖1圖2圖3圖4

【解答】解：(1)圖中陰影部分是長為(2a+6),寬為(a+2b)的長方形，因此面積為

C2a+b)(a+26),

圖中陰影部分是由9個部分面積和，即：2a2+5ab+2b2,

所以(2a+b)(a+26)=2a2+5ab+2b2,

故答案為:C2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)在圖中畫出長為(a+b),寬為(a+3b)的長方形即可，如圖所示：

圖3

(3)由題意可知pq=24,m=p+q,p,?為正整數，

：24=1X24=2X12=3X8=4X6,

.'.m—25或zn=14或m=\1或10,

故答案為：10或11或14或25.

23.(10分)已知△48C,4。是一條角平分線.

【探究發(fā)現】如圖1所示，若/。是/8/C的角平分線.可得到結論：3殳圖.

ACDC

小紅的解法如下：

過點、D作DELAB于點E,ZC于點R過點Z作/GJ_8c于點G,△

是/B/C的角平分線，且￡>￡_L/8,DF±AC,：.DE=DF.

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o-^ABXDE

1△ABD一2AB

e-----

'△ADCyACXDFAC

加XAG

又...包陋

.=BD,AB_BD

，

SAADC-1<DXAGCD而F

【類比探究】如圖2所示，若/。是/8/C的外角平分線，與BC的延長線交于點

D.

求證：組段.

ACCD

【拓展應用】如圖3所示，在△/BC中，/A4c=60°,BF、CE分另U是NN8C、ZACB

的角平分線且相交于點。，若股=3,直接寫出段的值是_3_.

CD5DC2

【解答】【探究發(fā)現】解：過點。作?！阛/8于點E,。尸，AC于點尸,

'：AD是NBAC的角平分線，

：.DE=DF,

e7-AB-DE

二12kABD『2_______=AB.

SAADCyAC-DFAC

過點/作NGJ_8c于點G,

o7-BD'AG

...」2kABD=2_______=BD：

SAADC-jcD'AGCD

?ABBD

,?而F，

故答案為：DE=DF,姻_,笆_型_；

ACACCD

第22頁（共26頁）

【類比探究】證明：如圖2,

過點。作。交的延長線于點￡,DFVAC,交/C的延長線于點尸，

；4D是NB4C的外角平分線，

：.AD是/。E的角平分線，

:.DE=DF,

e7-AB-DE

...必吵=2______=AB

SAADCyAC-DFAC

過點/作ZG,5c于點G,

e春BD?AG

二2______=BD

SAADC-1<D-AGCD

?ABBD.

,?而F

【拓展應用】解：如圖3,在8C上截取B〃=8E,連接。尸.

在ABED和ABFD中，

，BE=BF/

,ZEBD=F,BD>

BD=BD

：.^\BED^/\BFD(.SAS),

：.DE=DF,NBDE=NBDF,

VZA=60°,BE、b分別是/Z8C和//