學(xué)好二次函數(shù)的九大基本題型

學(xué)好二次函數(shù)必須面對(duì)的幾個(gè)問題

二次函數(shù)根底問題主要分為以下九個(gè)方面：（一）與定義有關(guān)的問題、

（二）交點(diǎn)問題（三）與頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性有關(guān)的習(xí)題（四）求表

達(dá)式（五）與a、b、c符號(hào)有關(guān)問題（六）與一元二次方程有關(guān)（七）與不

等式有關(guān)的習(xí)題（八）過某個(gè)點(diǎn)（九）配方法與二次函數(shù)，只有學(xué)好以上幾

個(gè)問題才能把二次函數(shù)根本問題（不包括二次函數(shù)的應(yīng)用）徹底掌握。

〔一〕與定義有關(guān)的問題

1.y=爾川+39+2是二次函數(shù)，那么加的值為

A.0或一3B.0或3C.0D.-3

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,BD=6,P是BD上的任一點(diǎn),

過P作EF〃AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E,F.設(shè)BP=x,

EF=y,那么能反映y與x之間關(guān)系的圖象為..........（）

3、如下圖，△ABC中，BC=8,BC上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點(diǎn).EF〃BC,交AB于點(diǎn)E,交AC

于點(diǎn)F（EF不過A、B）,設(shè)E到BC的距離為x,那么4DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致

5、二次函數(shù)y=/+x+l,???/-4ac=，二函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)。

6、拋物線y=—2爐+%+1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是

7、拋物線）=*2-4》+3與*軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是和，與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)

是_____,AABC的面積為

8、y=/一3》-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

9、一男生推鉛球，鉛球出手后運(yùn)動(dòng)的高度y（m）,與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y=

195

------X1H-----XH-----,該生能推米

1233

10、如果拋物線y=；x2—mx+5m2與x軸有交點(diǎn)，那么m

11、二次函數(shù)y=f—2x+l與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

12、拋物線y=x2+3X-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C在拋物線上，假設(shè)AABC的面積為10,那么

點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13、二次函數(shù)丫=一，x2—3x—3的圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

22

14、拋物線在y=x2-2x-3在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是.

15、二次函數(shù)y=(左2-1)/+2丘-4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(-2,0),那么左值為0

A.2B.-1C.2或一1D.任何實(shí)數(shù)

16、以下圖中陰影局部的面積與算式-：+(J)?+2一1的結(jié)果相同的是()

17、二次函率〔y=x2+x-6的囪結(jié)x軸交點(diǎn)的茸坐標(biāo)是()42和-3B.-2和3C.2和3D.-2

和四3D\尸\U2

18、二次函^繆J3冶郛圖象第x超易血企數(shù)護(hù)(—r

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

19、二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，那么4ABC的面積為

A.6B.4C.3D.1

20、二次函數(shù)y=(k2-l)x2+2kx—4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(-2,0),那么k值為

A.2B.-1C.2或一1D.任何實(shí)數(shù)

21、拋物線y=x2-(m+2)x+3(m-l)與x軸()

A.一定有兩個(gè)交點(diǎn)；B.只有一個(gè)交點(diǎn)；C.有兩個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)；D.沒有交點(diǎn)

22、拋物線y=-2(x-l)2-3與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為()

(A)-3(B)-4(C)-5(D)-1

(三)與頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、增減性有關(guān)的習(xí)題

23拋物線y=x2—4x—4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

24、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和(5,0),那么該拋物線的解析式

為；

25、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(L0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),那么二次

函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

26、拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,且經(jīng)過點(diǎn)(3,0),那么a+b+c的值為。

27、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,一8),那么該拋物線上縱坐標(biāo)為一8

的另一點(diǎn)坐標(biāo)是o

28、拋物線y=g(x-g]+8的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。

29拋物線y的頂點(diǎn)在y軸上，那么a、b、c中=0.

30、函數(shù)y=—￡—2%—1的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,函數(shù)有最__值_____。將

函數(shù)化為頂點(diǎn)式為,函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減小。

31、函數(shù)丁=-2々+1)2+2的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,函數(shù)有最__值______o

將函數(shù)化為一般式為,函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與x軸兩交

點(diǎn)之間的距離是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而增大。

32、函數(shù)y=3（x-lX尤-3）的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,將函數(shù)化為一般式為。

33、二次函數(shù)y=——X?,當(dāng)xi〈X2<0時(shí)，yi與y2的大小為.

4

34、函數(shù)y=J_（x-1尸+3,當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

2

35、二次函數(shù)y=2x2—x,當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減小。

36、如果拋物線y=-±2x2+（m+2）x+二2m的對(duì)稱軸為直線x=±3,那么m的值為

372

37.拋物線y=-3（%+2）2—4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,x時(shí)，y隨x

的增大而增大，x時(shí)，y隨x的增大而減小。

38、假設(shè)拋物線y=x?-4x+c的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值是[]A.2B.4C.-4D.-2

39、拋物線y^^+bx+c圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為

'=2x—3,那么b、c的值為

A,b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-lD.b=-3,c=2

40、假設(shè)拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值是（）

A.9B.3C._9D.0

41、二次函數(shù)了=，+6%+。的圖象上有兩點(diǎn)（3,8）和（一5,8）,那么此拋物線的對(duì)稱軸是（）

A.x=4B.%=3C.x=—5D.x=-1。

42、拋物線y=x2-8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，那么c等于（）

A.-16B.-4C.8D.16

43、拋物線y=-x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-3）,那么m和n的值分別是（）

A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,0

44、對(duì)于函數(shù)y=-x?+2x-2使得y隨x的增大而增大的x的取值范圍是（）

A.x>-1B.x'OC.x<0D.x<-1

3

45、給出以下四個(gè)函數(shù)：y=-2x,y=2x-l,y=-（x>0）,y=-x2+3（x>0）,其中y隨x的增大而減小的

x

函數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

46、假設(shè)二次函數(shù)y=x2—2x+c圖象的頂點(diǎn)在x軸上，那么c等于（）

1

A.-lB.lC.-

2

47>關(guān)于二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象有以下命題，其中是假命題的是（）

A、c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B、b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C、數(shù)的圖象最高點(diǎn)的

縱坐標(biāo)是————h~D、c>0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根

4a

48、如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3,那么c的值等于()A、8B、14C、15、D、

16

49、假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取xI，x2(x#X2)時(shí)，函數(shù)值相等，那么當(dāng)x取xi+x?時(shí)，函數(shù)值為

()

(A)a+c(B)a-c(C)-c(D)c

(四)求表達(dá)式

50、試寫出一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,且與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式；

51、二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,3)且有最小值1,對(duì)稱軸是直線x=3,求該函數(shù)的解析式；

52、寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(1,-1),且開口向下的函數(shù)解析式為。

53、拋物線y=/+px+q經(jīng)過點(diǎn)(0,-4)和(4,0),那么其解析式為。

54、請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)(一2,0),(5,0)兩點(diǎn)，且開口向下的拋物線的解析式：

55、設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為x(x>0),面積為y,那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是()

A._y=—x2B.y=—%2C.y=^-x2D.y-^-x1

'2"4-24

56、拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-2),且通過(1,10),那么這條拋物線的表達(dá)式為()

A.y=3(x—1了一2B.y=3(x+l)2+2C.y=3(x+lf—2D.y=-3(x+l)2-2

(五)與a、b、c符號(hào)有關(guān)問題

57、如圖是y=G?+bx+c的圖象，那么①。0；②b0；

③c0；@a+b+cO；?a-b+c0；

@b2-4ac0；?2a+b0

(第57題)

58、二次函數(shù)y=ax?+6x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(一2,0)、(%],0),且

1<%!<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.以下結(jié)論：①4a—%+c=0；?a<b<0;③

2?+c>0；?2a-b+l>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).

59、拋物線y=+〃x+c(a彳0)過第二、三、四象限，那么ao,bcO.

60在同一坐標(biāo)系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c的圖象只可能是()

61、二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象如下圖，那么以下關(guān)系式不正確的選項(xiàng)是

()

A、a<0B、abc>G

C、a+Z?+c>0D、b1-4^c>0

62>函數(shù)y=ox+b和y=狽2+法+。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

63、二次函數(shù)y=a/+以+。（4w0）的圖象如圖4所示，

y\I

那么以下說法不正確的選項(xiàng)是（）\/

bN./

A.Z??—A-cic>0B?〃>0C?C>0D.———<0jfy

64、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A（—3,0）,對(duì)稱-/pl

軸為x=-l.給出四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a+b=0；③a—b+c=0；④5aVb.其/：L

中正確結(jié)論是（）.（A）②④（B）①④（C）②③----4_MQ_

（D）①③

65、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=府+根和y=+2%+2（加是常數(shù)，且相。0）的圖象可能

是（）廣

66、函數(shù),=2/一3經(jīng)過的象限是\（）

A.第一、二最危qx.4一、二■麓三V血反

67、拋物線>=依2+笈，當(dāng)b<0時(shí)，言的圖象經(jīng)過（）

A.B.C.D.

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三、四象限

68、二次函數(shù)y=ax，bx+c中，如果a>0,b<0,c<0,那么它的圖象頂點(diǎn)必在[]

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

69、拋物線y=-x2-2x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是[

]

A.（0,1）B.（1,2）C.（-1,2）D.（2,-1）

70、如圖5To當(dāng)bVO時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)尸ax?+bx+c在同一坐標(biāo)系下的圖象

是[]

71、.圖9-29是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，那么a、b、c滿足

圖9-29

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

73、二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如下圖，反比例函數(shù)y=：與正比例函數(shù)y=（b+c）x在同一坐標(biāo)

系中的大致圖象可能是0

A.B.C.D.

74、函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=（在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

X

（A）⑻（C）（D）

75.以下各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)丁=以2+(。+°?+。與一次函數(shù)丫=a*+(:的大致圖

像，有且只有一個(gè)是正確的，正確的選項(xiàng)是()

(A)(B)(C)(D)

76.函數(shù)丫=a*+13與丫=2*^^+￡；的圖象如右圖所示，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是()

A.ab>0,c>0B.ab<0,c>0C.ab>0,c<0D.ab<0,c<0tAy

77、二次函數(shù)丁=改2+陵+。的圖象如下圖，那么以下關(guān)系式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

A.a<OB.c>0/1\

C.b2—4ac>QD.a-\-b+c>0

78、函數(shù)y=ax?+bx+c,圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是①

abc<0②a+cVb③a+b+c>0④2c<3b

D-4A\\

A.1B.2C.3

2

79、函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限,那么二次函數(shù)y=ax+bx的一/1]\"

大致圖象是()

一'7°p

2

80、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax+c的圖象II

大致為()

那如：二以2一+」x的圖耍域?yàn)?)

81、直線y=ax七艇務(wù)9)不經(jīng)過舜曼限江

f//\\1/八尤

；4VL

一ax2(a#0)在同一坐標(biāo)系上的圖象是

A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限，p

84、二次函數(shù)丁=改2+法+。的圖象如下圖,那么以下關(guān)系式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是

七

A.a<OB.c>0C.b1—4zzc>0D.a+b-\-c>0/；o'；

85、拋物線y=ax2+bx,當(dāng)a>0,bvO時(shí)，它的圖象經(jīng)過

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、三、四象限y

86、拋物線的圖象如下圖，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是(

21O1

A.y=x-x—2B.y=——x+—x+1

22

11

C.y=-----x9-----x+1D.y=—x9+x+2

22

87、二次函數(shù)丁=?2+法+式。*0)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論:@ac>0；xv；

②方程a?+法+。=o的兩根之和大于0；③〉隨x的增大而增大；

/ol~\；?

@a-b+c<Q,其中正確的個(gè)數(shù)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

88、假設(shè)直線y=ax+b(aWO)在第二、四象限都無圖像，那么拋物線y=ax?+bx+c()

A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸B.開口向下，對(duì)稱軸平行于y軸

C.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸D.開口向下，對(duì)稱軸是y軸

89、一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（)

h

90、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=ax2+bx與y=—（bWO）的圖象大致為（）

x

91、y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC,那么（）

(A)ac+l=b;B、a>0,bc>0C、b2—4ac>0D、a+b+c<0C

92、二次函數(shù)y=如果a>0,bVO,cVO,那么這個(gè)函數(shù)

圖像的頂點(diǎn)必在（)

A.第一象限；B.第二象限C.第三象限；D.第四象限

93、拋物線y=ax2+bx+c的圖角如圖3,那么以下結(jié)論：①abc>0；②a+b+c=2；

③a>,；@b<l.其中正確的結(jié)論是（）

2

(A)①②(B)②③(C[②④(D)③④

圖三:

94、二次函數(shù)y=wo）的圖象如下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①

abc>0；?b<a+c；③4a+2b+c>0；?2c<3b；?a+b>m(am+b)

其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

95、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A（—3,0）,對(duì)

稱軸為x=-l.給出四個(gè)結(jié)論：①b?>4ac；②2a+b=0；@a—b+c=O；(4)5a<

94題

).(A)②④(B)①④(C)②③(D)①③

96、二次函數(shù)丁=必一2》+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

A.0B.1C.2D.3

97、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)>=依+6和二次函數(shù)y二依之+云的圖象可能為（

95題圖

yy（六）與一元三次方程有關(guān)

98、\|如果m+1+m2與x軸有交口么拆的取值y

O0-3,L那么拋即xX

99、程or?+Zzx+c=O的兩根ax2+bx+c的對(duì)稱是。

AB

100、假設(shè)二次函數(shù)y=-d+2%+上的局部圖象如圖

所示，那么關(guān)于x的一元二次方程--+2》+左=o

的一個(gè)解七=3,另一個(gè)解工2=；

，給-inn151\101顆國(guó)

101、二次函數(shù)y=—/+2x+的局部圖象如下圖，那么關(guān)于x的一元二次方程—V+2x+m=0的解

為

102、拋物線y=ax2+bx+c(a邦)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0),(-2,0),那么方程ax2+bx+c=0(a^0)

的解是.

103、關(guān)于x的一元二次方程x2-x-n=0無實(shí)數(shù)根，那么拋物線y=x2-x-n的頂點(diǎn)在()

(七)與不等式有關(guān)的習(xí)題

104、二次函數(shù)y=mx2—6x+3m+m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，利用圖象可知，滿足函數(shù)值小于0的自變量的取

值范圍是；

105、二次函數(shù)％=ax1+6》+。與一次函數(shù)%=kx+匕的圖象

相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2),如下圖，那么能使”>當(dāng)成立

的x的取值范圍是；

106、如圖，是二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象的一局部，其對(duì)稱軸為直線x=l,假

設(shè)其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),那么由圖象可知，不等式ax,bx+cVO的

解集是.

108、如下圖的拋物線：當(dāng)*=時(shí)，y=0；當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是

;當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是；當(dāng)x=時(shí)，

y有最大值是.

(八)過某個(gè)點(diǎn)

109、二次函數(shù)y=/+ax+6中，當(dāng)。+/?=0,那么它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)。

110、當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)》=3尤2-%+。的值是4,那么c=.

111、拋物線y=(k+1)X2+1?