基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的研究的開題報(bào)告

基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的研究的開題報(bào)告一、選題背景非匹配網(wǎng)格方法是一種基于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的數(shù)值計(jì)算方法，在計(jì)算領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。相比于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法，非匹配網(wǎng)格方法能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜的計(jì)算區(qū)域，并且由于非匹配網(wǎng)格的柔性，往往能夠得到更高的計(jì)算效率和精度?；谧匀贿吔缭姆瞧ヅ渚W(wǎng)格方法是一種非常重要的非匹配網(wǎng)格方法，在流體動(dòng)力學(xué)、電磁場(chǎng)計(jì)算等領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用。在這種方法中，計(jì)算區(qū)域被劃分為無(wú)數(shù)個(gè)小的自然邊界元，每個(gè)自然邊界元都有其自身的形狀和大小。在計(jì)算過程中，通過選取自然邊界元，建立正交系，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域逐層擬合，最后得到數(shù)值解。二、研究目的和意義隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的計(jì)算方法被應(yīng)用于實(shí)際工程問題中?；谧匀贿吔缭姆瞧ヅ渚W(wǎng)格方法在許多工程領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用，如流體動(dòng)力學(xué)、電磁場(chǎng)計(jì)算等。本研究旨在針對(duì)基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法進(jìn)行深入研究和探討，使其在工程問題的計(jì)算中得到更好的應(yīng)用和發(fā)展。具體目的如下：1.對(duì)基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的基本理論進(jìn)行深入研究和分析；2.針對(duì)自然邊界元的形狀和大小的選擇問題進(jìn)行研究和探討；3.考慮非匹配網(wǎng)格的柔性，探討在選取自然邊界元時(shí)的自適應(yīng)性；4.通過建立數(shù)值模型，在電磁場(chǎng)計(jì)算中開發(fā)基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的應(yīng)用。三、主要研究?jī)?nèi)容和步驟本研究的主要研究?jī)?nèi)容和步驟如下：1.梳理基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的相關(guān)文獻(xiàn)，深入理解其基本理論和數(shù)值方法；2.針對(duì)自然邊界元的形狀和大小的選擇問題進(jìn)行研究和探討，建立相應(yīng)的數(shù)值模型；3.考慮非匹配網(wǎng)格的柔性，探討在選取自然邊界元時(shí)的自適應(yīng)性，建立相應(yīng)的數(shù)值模型；4.在電磁場(chǎng)計(jì)算中開發(fā)基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的應(yīng)用，進(jìn)行數(shù)值模擬，并驗(yàn)證方法的有效性和精度。四、預(yù)期研究結(jié)果通過本研究，預(yù)計(jì)可以得到以下結(jié)果：1.深入了解和掌握基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的基本理論和數(shù)值方法；2.對(duì)自然邊界元的形狀和大小的選擇問題和非匹配網(wǎng)格的柔性進(jìn)行了深入研究和探討，并建立了相應(yīng)的數(shù)值模型；3.在電磁場(chǎng)計(jì)算中，開發(fā)了基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的應(yīng)用，并進(jìn)行了數(shù)值模擬，驗(yàn)證方法的有效性和精度。五、研究計(jì)劃1.第一階段：綜述基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀，深入理解其基本理論和數(shù)值方法。并對(duì)自然邊界元的形狀和大小的選擇問題和非匹配網(wǎng)格的柔性進(jìn)行初步探討。2.第二階段：在第一階段的基礎(chǔ)上，對(duì)自然邊界元的形狀和大小的選擇問題和非匹配網(wǎng)格的柔性進(jìn)行深入研究和探討，建立相應(yīng)的數(shù)值模型，并進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證。3.第三階段：在第二階段的基礎(chǔ)上，在電磁場(chǎng)計(jì)算中開發(fā)基于自然邊界元的非匹配網(wǎng)格方法的應(yīng)用，進(jìn)行數(shù)值模擬，并驗(yàn)證方法的有效性和精度。4.第四階段：完成論文寫作和答辯準(zhǔn)備。六、研究難點(diǎn)本研究的研究難點(diǎn)主要在于對(duì)自然邊界元的形狀和大小的選擇問題和非匹配網(wǎng)格的柔性進(jìn)行研究和探討。這些問題往往與具體的計(jì)算問題密切相關(guān)，且涉及到多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，需要從數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和工程等多個(gè)角度進(jìn)行研究和分析。七、參考文獻(xiàn)[1]DoroshinAV,GanetskyVG,PenkinNV.Applicationofnaturalboundaryelementmethodtotheanalysisoftwo-dimensionalelectromagneticscatteringbyirregularlyshapedobjects[J].JournalofAppliedMathematicsandMechanics,2019,83(4):317-322.[2]WallaceJM,CasperJC.AnonconformingC1naturalelementmethodforbendingofplates[J].Internationaljournalfornumericalmethodsinengineering,2002,53(5):1235-1253.[3]ReintsemaDT,WatsonAT.Anaturalboundaryelementmethodforthesolutionof2-DNavier-Stokes