2023-2024學(xué)年湖南省岳陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年湖南省岳陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)

考模擬試題

考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

3X+m

1,若關(guān)于X的分式方程——+-一"=1有增根，則m的值是（）

x-44-x

A.0或3B.3C.0D.-1

V?_Q

2.要使分式的值為0,你認(rèn)為X可取得數(shù)是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

3.如圖，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（8,6）,

將AQ鉆沿OB翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,()E交BC于點(diǎn)D,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()

M

3377

A.(-,6)B.(-,6)C.(-,6)D.(-,6)

8464

X+"Y-I-/7

4.已知當(dāng)x=2時(shí)，分式:;~的值為0,當(dāng)X=I時(shí)，分式:;~無意義，貝Uα∕的

2x-br2x-br

值為()

1

A.4B.-4C.0D.-

4

5.若m+'=5,則m?+「T的結(jié)果是(

)

mm"

A.23B.8C.3D.7

6.下列計(jì)算，正確的是（）

A.a3?a2=abB.a3÷a=a3C.α2+α2=α4D.(a2)2=α4

_,a2?~E,a-b+?,、

7.已知一=—且a。2,那么------等于（）

b3a+b-5

A.OB.—C.—D.沒有意義

55

8.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按

ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人

9.在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)G2,3）的直線1經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)（0,a）、（-1,

b）、（C,-1）都在直線1上，則下列判斷正確的是（）

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2

10.關(guān)于X的一元二次方程3/+（5-QX-A=O的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)

根D.無法確定

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.寫出一個(gè)能說明命題：“若則α>b，，是假命題的反例：.

12.已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)11-0-77=.

a0I

13.若2x=3,4>=5,則2x2+1的值為.

14.函數(shù)y=Z?中，自變量X的取值范圍是.

15.如圖，在ΔABC中.AO是NfiAC的平分線.E為AD上一點(diǎn)，EFLBC于點(diǎn)F.

若Ne=35，NDEF=I5，則DB的度數(shù)為?

An

E

B

FD

16.如圖，AWM與ACZ）M是兩個(gè)全等的等邊三角形，M4,MD?有下列四個(gè)結(jié)論:

①NΛ∕8C=25°;②NAr）C+NABC=180°;③直線MB垂直平分線段CO；④四邊

形ABCD是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論有.（把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

17.如圖，ZAOP=NBoP=I5°,PCHOA交OB于C,PZ），必于。，若PC=6,

則PD等于

18.如圖，等邊三角形ABC中，。為BC的中點(diǎn)，此平分NABC,且交AO于E.

如果用“三角形三條角平分線必交于一點(diǎn)”來證明CE也一定平分ZACB,那么必須先要

證明.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，AABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,連接

BD,CE,

求證：ΔABD^?AEC.

20.（6分）如圖，在ABC中，Z1=Z2=Z3.

?㈤

BC

(1)證明：NBAC=NDEF；

(2)NBAC=70。,ND莊=50°,求NAfiC的度數(shù).

21.(6分)如圖，在放ΔA8C中，ZC=90,AC=8cm,BC=6cm,?/在AC上,

且AM=6αx,過點(diǎn)A作射線ANJ_AC(AN與BC在AC同側(cè))，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為lc7w∕s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)經(jīng)過秒時(shí)，用AAMP是等腰直角三角形？

(2)當(dāng)BMJ于點(diǎn)Q時(shí)，求此時(shí)，的值；

(3)過點(diǎn)3作8。_L4V于點(diǎn)O,已知BD=8an,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)尸，使ASMP是

以BM為腰的等腰三角形？對(duì)存在的情況，請(qǐng)求出/的值，對(duì)不存在的情況，請(qǐng)說明理

由.

22.(8分)兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙兩隊(duì)合作30天，剩下的

工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做15天可以完成，共需施工費(fèi)810萬元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)

工程共需36天，共需施工費(fèi)828萬元.

(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬元？

(3)若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過840萬元，則乙隊(duì)最少施工多少天？

23.(8分)甲乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做120個(gè)所用

的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做幾個(gè)零件？

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB是直角三角形，ZAOB=90o,邊AB

與y軸交于點(diǎn)C.

（1）若NA=NAoC,試說明：ZB=ZBOCs

⑵延長(zhǎng)AB交X軸于點(diǎn)E,過O作OD_LAB,若/DOB=NEOB,NA=NE,求NA

的度數(shù)；

（3）如圖，OF平分NAoM,NBCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,ZA=40o,當(dāng)

△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C）,問NP的度數(shù)是否發(fā)生

改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用300元錢購買門票，下面

是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：

根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴的人數(shù).

26.（10分）解下列各題（1）計(jì)算：（萬一3.14）°+卜7^+歷一22

⑵計(jì)算：回+Jg卜道+（α+3）（a-3）

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能

值，讓最簡(jiǎn)公分母x-4=0,得到x=4,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.

."r.E3x+m,

【詳解】解：-----+-----=1

X-44-X

方程兩邊同乘(χ-4)得3—(x+m)=x—4

：原方程有增根，

二最簡(jiǎn)公分母x-4=0,

解得x=4,

把x=4代入3-(x+m)=x-4,得3—(4+加)=4-4,解得m=-l

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增

根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

2、D

X2-Q

【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式七工的值為0,

3x+9

X2—3=0X=+3

則必須{=>{CnX=3.故選D.

3x+9≠0X≠-3

3、D

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】Y四邊形OABC為長(zhǎng)方形，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)C在y軸上，5點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6)

：.OC=AB=G,BC=OA=8,,NOCB=90。,BCIIOA

'ZAoB=NOBC

；將AOLB沿。8翻折，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E

：.NEOB=/AOB

：.NOBC=/EOB

OD=BD

設(shè)C〃=x,則

OD=DB=BC—CD=8-2

在RfAOCD中，

OC2+CD2=OD2

X2+62=(8—x)^

7

解得：χ=-

4

7

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(二,6),

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折及勾股定理的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)x=2時(shí)，分子x+α=O,當(dāng)x=l時(shí)，分母2x—b=O,

從而可以求得。的值，本題得以解決.

Y4-/7

【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式:;~的值為0,當(dāng)x=l時(shí)，分式無意義，

2x-rb

2+a-0

'(2×l-?=0,

a=-2

解得，?lC，

b=2

.,.a-h=-2,-2=-4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出

a、1的值.

5、A

【解析】因?yàn)閙+'=5,所以m2+」"=(m+2-A-2=25-2=23,故選A.

mm~m

6、D

【分析】運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)塞除法、合并同類項(xiàng)以及塞的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可

判斷.

【詳解】A、標(biāo)./=/錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

32

B、a÷a=a錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、儲(chǔ)+"=2/錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、(I)?=/正確，該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕除法、合并同類項(xiàng)以及塞的乘方的運(yùn)算法則，掌

握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性

質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解:設(shè)"=2攵，。=3%（左≠0,l）,

2Z—3Z+1-(?-l)_1

則原式-

2k+3k-55(Λ-1)^5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的（或所除的）整

式不為零.

8、C

【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個(gè)

lm,2012÷6=335???2,行走了335圈又兩米,即落到C點(diǎn).

【詳解】解：Y兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,

.?.機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m,

?.?2012÷6=335…2,即正好行走了335圈又兩米，回到第三個(gè)點(diǎn)，

二行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在C點(diǎn).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6

的倍數(shù)余數(shù)是幾.

9、D

【分析】根據(jù)題意畫出圖像解答即可.

【詳解】解：由于直線過第一、二、三象限，故得到一個(gè)）'隨X增大而增大，且與）'軸

交于(0,α)點(diǎn)的直線，???a>b>3>-l,0>-l>-2>c,

故選D.

T

(-l√)W0,α)

(-2,3)/

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)尸h+b。為常數(shù)，A≠0),當(dāng)QO

時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)A<0時(shí)，y隨X的增大而減小.

10、A

【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況.

【詳解】解：k=tiλ-4ac

=(5-?)2-4×3?(-A:)

^k2+2k+25

=∕+2Z+l+24

=(^+l)2+24>0

.?.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的根的判別式,解題的關(guān)鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的

情況的方法.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11,a=-2,b=?(注：答案不唯一)

【分析】根據(jù)假命題的判斷方法，只要找到滿足題設(shè)條件而不滿足題設(shè)結(jié)論

a>b的a,b值即可.

【詳解】當(dāng)α=-2,b=l時(shí)，a2=(-2)2=4,b2=l

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：4>1,-2<1

則此時(shí)滿足a2>b2,但不滿足a>b

因此，“若/>/—6”是假命題

故答案為：a=-2/=1.(注：答案不唯一)

【點(diǎn)睛】

本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設(shè)與結(jié)論的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12、1

【解析】根據(jù)數(shù)軸得到α<0,1-α>0,根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，a<0,

貝Ill-α>0,

|1-6∕∣-dcτ=1-α+α=l>

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和二次根式的化簡(jiǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出a<0.

13、-

5

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可.

【詳解】解：??2x=3,4j'=22y=5,

.?.2x^25't'

=2x÷22y×2

=3÷5×2

=6

-I,

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)幕的指數(shù)是相加（或

相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)塞相乘（或相除）的形式.

14、x>—Ifix≠2.

【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)

二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)

X—2

x+1>0X≥-1

有意義，必須{C=>{Cnx≥-l且χ≠2.

x-2≠0nX≠2

考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.

15、65°

【分析】先求出NADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NCAD的度數(shù)，再根

據(jù)角平分線的定義求出NBAC的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可得.

【詳解】VEF±BC,

ΛZEFD=90o,

又?.'NDEF=15°,

ΛZADB=90o-NDEF=90°-15°=75°,

VZC=35",NADB=NC+NCAD,

ΛZCAD=75o-35°=40°,

TAD是NBAC的平分線，

ΛZBAC=2ZCAD=80o,

：.ZB=180o-ZBAC-ZC=180o-80°-35°=65°,

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線

的定義等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16、②?④

【分析】①通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判

斷;③延長(zhǎng)BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等

腰梯形即可判斷.

【詳解】①TZkABM0Z?CDM,ZkABM'ZXCDM都是等邊三角形，

二NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=

DM,

又TMA_LMD,

ΛZAMD=90o,

.?.NBMC=36()°-60°-60°-90°=150°,

XVBM=CM,

.,.ZMBC=ZMCB=15o；

②?.?AMJLDM,

.?NAMD=90°,

XVAM=DM,

ΛZMDA=ZMAD=45",

ΛZADC=45o+60°=105°,

ZABC=600+15°=75°,

ΛZADC+ZABC=180"；

③延長(zhǎng)BM交CD于N,

VZNMC是AMBC的外角，

ΛZNMC=15o+15°=30°,

.?.BM所在的直線是ACDM的角平分線，

又TCM=DM,

ΛBM所在的直線垂直平分CD；

④根據(jù)②同理可求NDAB=IO5°,NBCD=75°,

ΛZDAB+ZABC=180o,

ΛAD√BC,

XVAB=CD,

.?.四邊形ABCD是等腰梯形，

二四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形.

故答案為:②?④.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)

鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

17、1

【解析】過點(diǎn)P做PEJLoB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE,利用平行線的性質(zhì)求

得NBCP=I()。，然后利用含IO0直角三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：過點(diǎn)P做PELOB

TNAOP=NBOP=15。，PDLOA,PElOB

ΛZAOB=IO0,PD=PE

又?;PCIIOA

/.ZPCE=ZAOB=IOO

在RtZkPCE中，ZPCE=IO0,PC=6

ΛPE=?PC=3

2

ΛPD=1

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含10°直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)

定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

18、AD是NBAC的角平分線

【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一定理，即可得到答案.

【詳解】解：等邊三角形ABC中，。為BC的中點(diǎn)，

.?.AD是NBAC的角平分線，

YBE平分NABC,

.?.點(diǎn)E是等邊三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，即點(diǎn)E為三角形的內(nèi)心，

CE也一定平分NAeB：

故答案為：AD是NBAC的角平分線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及三線合一定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一定

理進(jìn)行解題.

三、解答題(共66分)

19、證明見解析

【解析】試題分析：根據(jù)NBAC=NDAE,可得NBAD=NCAE,再根據(jù)全等的條件可

得出結(jié)論

試題解析：VZBAC=ZDAE,

.?.ZBAC-BAE=ZDAE-NBAE,

即NBAD=NCAE,

XVAB=AE,AC=AD,

?ΔABD^△AEC(SAS).

考點(diǎn)：全等三角形的判定

20、(1)見解析；(2)60°

【分析】(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出

Z3+ZCAE=ZDEF,再根據(jù)N1=N3整理即可得證；

(2)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得出N2+NBCF=NDFE,

再根據(jù)N2=N3即可得NACB=NDFE,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。求解即可.

【詳解】(1)證明：在aACE中，NDEF=N3+NCAE,

VZ1=Z3,

NDEF=NI+NCAE=NBAC,

即NBAC=NDEF；

(2)解：??BCFφ,NDFE=N2+NBCF,

VZ2=Z3,

.?.NDFE=N3+NBCF,

即NDFE=NACB,

VZBAC=70o,ZDFE=50o,

Λ??ABC中，ZABC=180o-ZBAC-ZACB=180o-70o-50o=60o.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，

并準(zhǔn)確識(shí)圖，找出圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)6；(1)8；(3)1

【分析】(1)得出兩腰AM=A尸時(shí)，即可得出答案；

(1)根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得到NCBA=NAMP,證明AACB烏

得出比例式，代入求出AH即可得出答案；

(3)由勾股定理求出的值，可知8O>8M,則不存在點(diǎn)尸使BM=尸8的等腰三角

形，又由AMVBM,則存在點(diǎn)尸使3M=EM的等腰三角形，可證aMCBg2?P4M得

Rl的長(zhǎng)，即可求出f的值.

【詳解】解：(1)?.?∠Λ4M=90o,當(dāng)心ΔAΛ〃是等腰直角三角形時(shí)，

則有PA=AM≈6cm,

.*.∕=6÷1=6(s)

故答案為：6；

(1),：PMVAB,ANlAC

.?.NAQM=90°,NΛ4M=90°,

ΛZAΛ∕P+ZBAC=90o,

又?.?NC=90o,

ΛZCBA+ZBAC=90o,

.?.ZAMP=ZCBA,

在AACB和ARlM中,

ZCBA=ZAMP

<CB=AM,

ZC=ZPAM

：.AACB^APAM(ASA),

ΛPA=AC,

VAC=Scm,

：?PA=8cm,

Λ∕=8÷l=8(s),此時(shí)/的值為8；

(3)VZC=90,AC=8cm,BC=6cm,AM=6cm9

：?CM=2cm,

由勾股定理得：BM=y]BC2+CM2=√62+22=2而an>

VBD_LAN,BD-Scm,

.?.BD>BM,則不存在點(diǎn)P使BM=PB的等腰三角形，

又?.?AM<BM,則存在點(diǎn)尸使=RW的等腰三角形，

在RtAMCB和Rt?PAM中，

CB=AM

BM=MP'

.,.?Λ∕CB^?Λ4Λ∕(HL),

'.PA=CM=Xcm,

.?.r=l÷l=lCs),此時(shí)f的值為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全

等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；(2)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天

的施工費(fèi)為8萬元；(3)乙隊(duì)最少施工30天

【分析】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需X天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量+乙

隊(duì)15天的工作量=1”列分式方程即可；

(2)設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬元，根據(jù)題意列二元一

次方程組即可求出a、b的值；

(3)先求出甲的效率，設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)還需施工(1-天完成任務(wù)，

k90Joθ

然后根據(jù)“總費(fèi)用不超過840萬元”列出不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需X天

由題意可得：」-x30+,xl5=l

36X

解得：x=90

經(jīng)檢驗(yàn)：x=9()是原方程的解

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天.

(2)設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬元

30(α+0)+15b=810

由題意可知:

36(α+?)=828

4=15

解得：

。=8

答：甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬元.

(3)甲的效率為」一L1

369060

設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)還需施工天完成任務(wù)

÷61()

根據(jù)題意可得15X1--I÷7Z+8y≤840

V9())60

解得：y≥30

答:乙隊(duì)最少施工30天.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題

中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

23、甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做1個(gè)零件.

【分析】設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x-4)個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總

量÷工作效率結(jié)合甲做11個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，即可得出關(guān)于

X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x-4)個(gè)零件，

解得：x=24,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是分式方程的解,

答：甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做1個(gè)零件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

oo

24、⑴證明解析；(2)30i(3)NP的度數(shù)不變,ZP=25.

【分析】(1)由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；