2023屆江西高一期中數(shù)學(xué)試題含答案

絕密★啟用前8.中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”，如圖所示的太極圖是由黑門(mén)兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖

江西省2022—2023學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期第一次模擬選科聯(lián)考案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美.定義：圖象能夠?qū)A()的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩

數(shù)學(xué)試卷部分的函數(shù)稱為圓0的一個(gè)“太極函數(shù)”，給出下列命題：

①對(duì)r任意一個(gè)圓。,其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；

②函數(shù)/(#)=/可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)網(wǎng)的“太極函數(shù)”；

S注意事項(xiàng)：③函數(shù)/⑴=十可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”；

SL答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題k和試卷指定位置上

2.PI答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,，如需改動(dòng),用橡皮④函數(shù)y=/(%)是“太極函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=/(*)的圖象是中心對(duì)稱圖形.

擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)0I可答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上二寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。其中正確的命題為

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

A.(D?B.QXIXS)c.dXDD.0X3)

一、選擇題:本題共8小地，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的

I.已知集合八=il,2,3|,8=21/04,工€川，則,4GB=得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

中

WA.11.3：B.12,31C.M.2|I).H,2.3|9.已知a>鼠則下列不等式中正確的是

抑

2.命題“存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)使得〃+6是無(wú)理數(shù)”的否定為A.—<--B.當(dāng)>與C.2">2fcI),a2>b2

abcc

A.存在兩個(gè)相同的無(wú)理數(shù)”泊，使得a+6是有理數(shù)

10.已知集合M=|才工=技〃+有則下列選項(xiàng)中正確的是

EB.存在兩個(gè)相同的有理數(shù)使得〃+〃是有?理數(shù)

MC.任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)6,都有〃+6是無(wú)理數(shù)A.j2eMB.有色MC.wMD.，5+2用eM

>/2+>/3

D.任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)%/),都有a+b是有理數(shù)

八II.已知10°=3,1臚=4,則下列式子的值為整數(shù)的是

3.若函數(shù)/(*)=/+〃/為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)“=

二

一A.10^B.10*C.10…D.10"+§

一

笈A.0B.-1C.ID.±1

外

笠12.已知/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足/(2+x)=/(2-X),且/(*)在［-2,0］上單調(diào)遞減，則下列所給

4.1e［m,+oo)成立的一個(gè)必要不充分條件是

A.m=1B.mWlC.m=2D.mW2結(jié)論中正確的是

5.已知〃=(2")2,6=4",c=2'，則〃,6,c的大小關(guān)系為AJ(3)>4B./(3)</(一分

A.a<b<cC.I)<c<aI),c<b<a

C./(y)>/(-1)D./(f)</(-O

6.網(wǎng)貸因高利息和多套路，令人深惡痛絕.某平臺(tái)的還款金額〉(單位:元)與貸款時(shí)K，(單位:月)滿足的函

X

想數(shù)關(guān)系式為>=〃(I+p)’，某人在該平臺(tái)貸款若干,若貸款2個(gè)月需還1200元,貸款5個(gè)月需還1500元.三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

則貸款I(lǐng)I個(gè)月大約需還13.函數(shù)/(工)=-^用的定義域?yàn)開(kāi)______.

漸

A.2078元B.2100元C.2344元D.2432元

融7.函數(shù)=產(chǎn)上的大致圖象為X+—,*>0

3-j:?M44))=——■

14.已知函數(shù)/(*)=

的

X-----,x<0

SH

15.已知函數(shù)/(*)=x2-2at+l在［-I1］上的最大值是3,則實(shí)數(shù)〃的值是.

16.若工>0,則*+|*-2|+］■的最小值為.

B.I).

數(shù)學(xué)第I頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)笫2頁(yè)(共4頁(yè))

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.20.(本小題滿分12分)

17.(本小題滿分10分)--,X>1

已知函數(shù)/(*)="為減函數(shù),實(shí)數(shù)〃的取值集合為4酬

某商店購(gòu)進(jìn)一批科學(xué)計(jì)算器,若按每個(gè)45元的價(jià)格銷售，每天能售出30個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每降低1元，日

x2-2ax+4,*0

銷售量則增加2個(gè)，設(shè)每個(gè)售價(jià)降低.v(A-wN)元.這批科學(xué)計(jì)算器每天的總銷售額為y元.謙

(I)求集合4;

(1)寫(xiě)出》關(guān)于*?的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)

(2)集合8=，若，AUA=A,求實(shí)數(shù)〃】的取值范圍.

(2)為了使這批科學(xué)計(jì)算器每天的總銷售額不低于1750元?求每個(gè)售價(jià)最低為多少元？

搜

善

21.(本小題滿分12分)

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)〃x)=1+〃J(1)=1.

已知函數(shù)/(工)=桁?2"+“?/,.

⑴若求普+1的最小值;

從以下三個(gè)條件中,選擇合適的兩個(gè)條件補(bǔ)充在橫線上.并解答下列問(wèn)題.

?(2)=8；②/"(3)=17；頷4)=32.

(2)若對(duì)任意的都有/(*+>)=/")/(>)+/(#)+/(?),設(shè)/(Q"-焉會(huì)卜求證:Rr)為偶港

(1)求/(*)的解析式；

(2)用定義法證明/(x)在(0.+8)上單調(diào)遞增.函數(shù).S-

注:若選擇多種組合分別求解.按第一個(gè)解答計(jì)分.

關(guān)

22.(本小題滿分12分)

19.(本小題滿分12分)巳知定義在R上的偶函數(shù)g(*)和奇函數(shù)"*),滿足g(%)+4(*)=2;

已知函數(shù)/(工)=『-歐+3,不等式/(工)<0的解集為(1/).(1)求臀的值域；

gM

(1)求0,6；

(2)記〃*)=臀+2,求證:對(duì)任意的實(shí)數(shù)占產(chǎn)-均存在以/(陽(yáng))/(3J(0)為三邊邊長(zhǎng)的三角形.

(2)當(dāng)ie[0,2]時(shí),求函數(shù)y=/(2D的最值.

數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)笫4頁(yè)(共4頁(yè))

江西省2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期第一次模擬選科聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

1.【答案】c

【解析】由題意得B=［0,1,2},所以4c8={1,2},故選C.

2.【答案】D

【解析「存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)”,6,使得a+6是無(wú)理數(shù)”的否定為“任意兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù)“,心都有“+6是

有理數(shù)”，故選D.

3.【答案】A

【解析】因?yàn)?(*)為奇函數(shù)，所以/(-x)=-+ax2=-/(*)=-J-a/,從而a=0,故選A.

4.【答案】D

［解析］易知I+8)成立的充要條件是mWl,所以，"W2是1+8)成立的一個(gè)必要不充分條件，故

選D.

5.【答案】B

【解析】。=(2①)2=8=2=6=4"=2近,因?yàn)?及'<3<11,所以2”<23<2「因此6<4<(：,故選B.

6.【答案］C

ra(1+p)2=12005./5\2

【解析】由題意得，［5，則(1+爐=+故a(l+p)"=a(l+p)、(l+p)6=1500x(*)=2344,

l?(l+p)5=15004\4)

故選C.

7.【答案】A

【解析】因?yàn)?(-x);1=-4上焦=-/(￡),所以/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C,D；乂

當(dāng)彳>0時(shí),3，>3：所以/(*)>0,排除B,故選A.

8.【答案】A

【解析】過(guò)圓心的直線都可以將圓的周長(zhǎng)和面積等分成兩部分，故對(duì)于任意一個(gè)圓。，其“太極函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)，

故①正確；函數(shù)/(x)=/為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它可以將圓心為原點(diǎn)的圓。的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分

成兩部分，故/(*)=J是圓心為原點(diǎn)的圓。的“太極函數(shù)”，故②正確；不存在圓可以讓/(*)=：?的圖象將其周

長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分，所以函數(shù)/⑴=+不可以是某個(gè)圓的“太極函數(shù)”，故③錯(cuò)誤；函數(shù)/(x)=+的圖

象是中心對(duì)稱圖形，但/(x)=!不是“太極函數(shù)”，反之，如圖，函數(shù)y=/(x)是“太極函數(shù)”，但其圖象不是中心對(duì)

稱圖形，故④錯(cuò)誤，故選A.

9【答案】BC

【解析)取。=1,5=-2,則,>；"<它所以選項(xiàng)41)錯(cuò)誤；因?yàn)?>0,所以4>2,故選項(xiàng)8正確；因?yàn)楹瘮?shù)

a0ccc~

y=2'單調(diào)遞增,所以2">2\故選項(xiàng)C正確，故選BC.

數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))

10.【答案】ACD

【解析】泛=1x&+0x萬(wàn)wM,6=0xTl+1xAeM,「1一二萬(wàn)-々=(-1)x72+1x#eA/,

72+3

-5+2花=J2+AeM,故選ACD.

11.【答案】BD

【解析】1(盧二(10")/=瓦10?=(1四/=4/=2,10~=/=2,100［娉=10“*【0'=6.故選1力.

10"4

12.【答案】AC

【解析】因?yàn)?(2+工)=/(2-x),所以/(3)=/(1),又/(￡)為偶函數(shù)，則/(I)=/(-1),因?yàn)?(彳)在［-2,0］上

單調(diào)遞減，所以/(-1)>/(-1),從而/(3)>/(-撲因此選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;同理，/你=/你=

［-±)>八T)，選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤，故選AC.

13.【答案】［-l,O)U(O,+oo)

rx+1^0

【解析】由得4N-1且#K0,所以函數(shù)/(動(dòng)的定義域?yàn)椋?1,O)U(O,+8).

1x^0

【評(píng)分細(xì)則】

(1)寫(xiě)成"后三-1,且“K0｝不扣分.

(2)寫(xiě)成”2-1,且“0不給分.

14.【答案喏

［解析】因?yàn)?T)=T+24所以制刃卜?卜?/吟.

15.【答案］±y

【解析】當(dāng)aWO時(shí)=/(1)=2-2"=3,得a=當(dāng)a>0時(shí)=/(-1)=2+2“=3,得a=:,

故實(shí)數(shù)。的值是士右

【評(píng)分細(xì)則】

寫(xiě)成a=±0.5不扣分，漏解不給分.

16.【答案】4

【解析】因?yàn)?+生巨4,當(dāng)且僅當(dāng)工=2時(shí)等號(hào)成立，又|*-2INO,當(dāng)且僅當(dāng)工=2時(shí)等號(hào)成立，所以工+

X

|*-2|+上及4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.

X

17.解：(1)由題意知，當(dāng)每個(gè)售價(jià)降低忒4wN)元即每個(gè)售價(jià)為45r元時(shí)，銷售量為30+24個(gè),(2分)

所以這批科學(xué)計(jì)算器每天的總銷售額為y=(45-%)(30+24)=-2?+60%+1350,(4分)

定義域?yàn)榍摇?lt;45］.(5分)

(2)為了使這批科學(xué)計(jì)算器每天的總銷售額不低于1750元，所以y'1750,

即-2x+60x+l35021750,化簡(jiǎn)得/-30#+200W0,(7分)

解得10這”這20,(9分)

數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))

所以25w45-,v?35,

所以每個(gè)售價(jià)最低為25元.（10分）

【評(píng)分細(xì)則】

（1）第（1）問(wèn)函數(shù)解析式未化簡(jiǎn)不扣分，未求定義域扣1分.

（2）第（2）問(wèn)只求出10Wx與20,未求出最低售價(jià)扣1分.

18.（1）解:易知/（2）=8與/（4）=32是等價(jià)條件,故選①和②或③和②填入橫線上，（I分）

由/（2）=8得4（”+“）=8,①（2分）

由/（3）=17得8（n+9"=17,②（3分）

聯(lián)立①②解得,m=n=1,（5分）

從而/（#）的解析式為/（#）=2*+B（6分）

（2）證明:任取刖，工26（0,+8）,不妨設(shè)皿>如，（7分）

/（9）-/（g）=2"+3-2*2-4=2--2"+（&-&）（&+%）,（9分）

因?yàn)?>%>0,所以2"-2”>0,（如-&）（4+&）>0,（10分）

從而/（不）-/（%）>0,即而4）>/（八），（11分）

因此/（*）在（0,+8）上單調(diào)遞增.（12分）

【評(píng)分細(xì)則】

第（2）問(wèn)直接得出/（M）與/（士）的大小來(lái)證明了（8）的單調(diào)性扣1分.

19.解：（1）因?yàn)椴坏仁?（*）<0的解集為所以方程J-心+3=0的兩根為1,3（2分）

1+6=a

,（4分）

{1-6=3

解得/）=3,。=4.（6分）

（2）函數(shù)夕=/（2*）=4*—4x2,+34e[0,2].

令，=2*￡[1,4],y=『-4/+3,（8分）

當(dāng)"2即％=1時(shí)，函數(shù)y=/（2*）取得最小值-1;（10分）

當(dāng)"4即4=2時(shí)，函數(shù)尸/（2'）取得最大值3.（12分）

【評(píng)分細(xì)則】

第⑵問(wèn)沒(méi)有求y=/（2、）取最大（小）值時(shí)大的值扣1分.

20.解:⑴因?yàn)楹瘮?shù)/⑷為減函數(shù)，則/?）在（1,+8）上單調(diào)遞減，所以3-。>0,解得a<3,（2分）

乂/（、）在（-oo,l]上單調(diào)遞減，所以a?l.（4分）

又1—2a+4N3—a,解得a於2,（5分）

綜上，1這。言2,則4=[1,2].（6分）

（2）由得,4C8,（7分）

不等式%（%+m-1）Wm可化為x2+（m-l）x-mWO,進(jìn)一步得（力W0,（8分）

當(dāng)m>-1時(shí),8=[不滿足AUa（9分）

當(dāng)機(jī);-1時(shí),8=|11,不滿足AU8；（10分）

當(dāng)m<-1時(shí)=-m],因?yàn)锳U3,所以-mN2,解得mW-2.（11分）

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-oo,-2].（12分）

【評(píng)分細(xì)則】

（1）第（2）問(wèn)m的取值范圍寫(xiě)成不扣分.

（2）其他解法酌情給分.

數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）

21.（1）解:由得a+b=l,（l分）

]4_1±=（十+辦0+6）=5+十+知9,（5