等差數(shù)列前項(xiàng)和

關(guān)于等差數(shù)列前項(xiàng)和泰姬陵第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大建筑奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)左圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天德國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家高斯9歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問(wèn)題：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎樣算出來(lái)的嗎？第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天求和:1+2+3+4+…+n=?記:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1上述求解過(guò)程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)來(lái)表示；(2)等差數(shù)列中任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天公式與梯形面積：分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形

兩個(gè)公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d

。已知三個(gè)量就可以求出Sn

，我們要根據(jù)具體題目，靈活采用這兩個(gè)公式。

an=a1+(n-1)d(n-1)d第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解：第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天思考：①在正整數(shù)列中，前n個(gè)奇數(shù)的和是多少？②在正整數(shù)列中，前n個(gè)偶數(shù)的和是多少？解：第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2等差數(shù)列－10，－6，－2,2，···前9項(xiàng)的和多少？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為{an}則a1=－10，能用公式（1）計(jì)算嗎？

應(yīng)用公式時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個(gè)公式。d=4,n=9第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式等差數(shù)列－10，－6，－2,2，·······前多少項(xiàng)和是54？

解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},

得n2-6n-27=0

故n1=9,n2=-3(舍去）。

在等差數(shù)列的求和公式中，含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三可求一.

d=-4

設(shè)Sn=54,則a1=-10,

因此，等差數(shù)列－10，－6，－2，2·······前9項(xiàng)和是54。第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(當(dāng)公差d不為0時(shí))第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星