河北省唐山市路北區(qū)2020-2021學(xué)年7下期中試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.是9的（）A.平方 B.立方根 C.平方根 D.算術(shù)平方根【1題答案】【答案】C【解析】【詳解】分析：依據(jù)平方根的定義求解即可．詳解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.在實(shí)數(shù)、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【2題答案】【答案】B【解析】【詳解】分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解：無(wú)理數(shù)有：、共2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有特定規(guī)律的數(shù)．3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(-2020，-2020)，則點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征判定即可．【詳解】點(diǎn)P(-2020，-2020)在第三象限內(nèi)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)象限及點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征是解答的關(guān)鍵．4.如圖，直線AB∥CD，∠1＝50°，則∠2＝（）A.40° B.50° C.100° D.130°【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”推知∠1=∠3；然后由對(duì)頂角的性質(zhì)求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵AB//CD，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°．又∵∠2=∠3，∴∠2=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)．解答本題時(shí)，也可以利用對(duì)頂角的性質(zhì)和“兩直線平行，同位角相等”來(lái)求∠2的度數(shù)．5.在下面四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】平移前后形狀與大小沒(méi)有改變，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的圖形即可．【詳解】解：A、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；B、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；C、可通過(guò)平移得到，符合題意；D、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交，不能通過(guò)平移得到，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．6.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【6題答案】【答案】D【解析】【詳解】分析：由鄰補(bǔ)角定義得到∠2與∠5互補(bǔ)，再由∠1與∠2互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠6與∠4互補(bǔ)，而∠3與∠6對(duì)頂角相等，由∠3的度數(shù)求出∠6的度數(shù)，進(jìn)而求出∠4的度數(shù)．詳解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段（）的長(zhǎng)．A. B. C. D.【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段起跳線AP的長(zhǎng)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義．8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（1，2）【8題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．9.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【9題答案】【答案】A【解析】【詳解】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵6.76＜7＜7.29，∴，∴的點(diǎn)落在段①，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各數(shù)的平方．10.下列命題中，是真命題的是（）A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B.若，則C.軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0 D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【10題答案】【答案】B【解析】【分析】逐項(xiàng)分析選項(xiàng)，即可得出正確答案．【詳解】解：A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，此選項(xiàng)是假命題；B.若，則，此選項(xiàng)是真命題；C.軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，此選項(xiàng)是假命題；D.同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，此選項(xiàng)是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解無(wú)理數(shù)的定義、二次根式的性質(zhì)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行線等知識(shí)，難度不大．11.如圖是郝老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開(kāi)始的路線是平行的，已知第一次轉(zhuǎn)過(guò)的角度，第三次轉(zhuǎn)過(guò)的角度，則第二次轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【11題答案】【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠BFD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠CFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．詳解：如圖，延長(zhǎng)ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．12.已知點(diǎn)(2，7),軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（5，7） B.（2,10） C.（2,10）或（2,4） D.（5，7）或（-1,7）【12題答案】【答案】D【解析】【詳解】解：軸，則B點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)y值和A點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)y值相等，所以y=7.因?yàn)锳B=3，而點(diǎn)A對(duì)應(yīng)x=2，則B對(duì)應(yīng)x值為（x+3）=5或（x-3）=-1.故選D考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)的掌握．分析與x軸平行線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13.如圖，輪船航行到處時(shí)，觀測(cè)到小島的方向是北偏西，那么同時(shí)從觀測(cè)輪船的方向是（）A.南偏西 B.東偏西 C.南偏東 D.南偏東【13題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，即可求解．【詳解】解：由圖可知，BC方向相反，從B觀測(cè)輪船的方向是南偏東．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方位角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵．14.點(diǎn)P在第四象限，P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2，﹣3） B.（3，﹣2） C.（﹣2，3） D.（﹣3，2）【14題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題15.﹣125的立方根是__．【15題答案】【答案】－5【解析】【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?125的立方根是-5.考點(diǎn)：立方根.16.已知點(diǎn)A(－3，2m－2)在x軸上，點(diǎn)B(n＋1，4)在y軸上，則點(diǎn)C(m，n)在第__________象限．【16題答案】【答案】四【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得m、n值，再根據(jù)各個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(－3，2m－2)在x軸上，點(diǎn)B(n＋1，4)在y軸上，∴2m﹣2=0，n+1=0，解得：m=1，n=﹣1，∴點(diǎn)C（1，﹣1）在第四象限，故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知坐標(biāo)軸上及象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．17.如圖直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°，則∠COB=_______．【17題答案】【答案】128°【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得出∠AOE＝90°，最后根據(jù)∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD進(jìn)行求解．【詳解】∵OE⊥AB，∠EOD=38°，∴∠AOE＝90°，∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，故答案為：128°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．18.一大門(mén)欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．【18題答案】【答案】270°【解析】【分析】過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過(guò)B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案：270．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計(jì)算：（1）；（2）．【19題答案】【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）去絕對(duì)值，計(jì)算乘方和開(kāi)方，再算加減法；（2）先算開(kāi)方，再算加減法．【詳解】解：（1）==；（2）===0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．20.求x的值：（1）25x2+3＝12；（2）3（x+1）3+24＝0．【20題答案】【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，再根據(jù)平方根的定義求出即可；（2）移項(xiàng)，系數(shù)化成1，再根據(jù)立方根定義求出即可．【詳解】解：（1），∴，∴，∴或；（2），∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、平方根的應(yīng)用，能理解平方根和立方根定義是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖、解答．（1）過(guò)點(diǎn)P作PQCD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，求∠PQC的度數(shù)．【21題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）60°【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過(guò)點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖所示：PQ即為所求；（2）如圖所示：PR即為所求；（3）∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=180°-120°=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)平行線和垂線，能利用平行線的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．22.已知，E，F(xiàn)分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G，求證：ABCD．證明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2與∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝，∴AB∥CD．（）【22題答案】【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由AF⊥CE得∠CGF=90°，根據(jù)∠1=∠D得AF∥ED，其性質(zhì)得∠4=∠CGF=90°，又由等角的余角相等得∠C=∠3，內(nèi)錯(cuò)角相等證明AB∥CD．【詳解】解：證明：如圖所示：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF=90°，∵∠1=∠D（已知），∴AF∥ED（同位角相等，兩直線平行），∴∠4=∠CGF=90°（兩直線平行，同位角相等），又∵∠2與∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，∴∠C=∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，垂直的定義，平角的的定義，余角的性質(zhì)，等量代換等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的判定與性質(zhì)．23.如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求證：EF∥AD；（2）判斷ED與AC位置關(guān)系，并證明你的猜想．【23題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）ED與AC平行，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先由AD⊥BC，EF⊥BC證得∠ADB=∠EFB=90°，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由EF∥AD得∠DEF=∠EDA，進(jìn)而證得∠EDA=∠CAD,即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=∠EFB=90°，∴EF∥AD（2）ED與AC平行，理由為：∵EF∥AD，∴∠DEF=∠EDA，∵∠CAD＝∠DEF，∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED與AC平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直定義，掌握平行線的判定與性質(zhì)并能熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．24.小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為4：3，他不知道能否裁得出來(lái)，聰明的你幫他想想，他能裁得出來(lái)嗎？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）【24題答案】【答案】不能，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】先設(shè)所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為4x厘米，3x厘米，根據(jù)算術(shù)平方根，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再和大正方形的邊長(zhǎng)作比較即可得出答案．【詳解】解：設(shè)設(shè)所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為4x厘米，3x厘米，由題意得，，即，∵∴∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，∵正方形紙片的面積為400平方厘米，∴正方形的邊長(zhǎng)為厘米，∵，∴，∴不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平方根的應(yīng)用以及估算無(wú)理數(shù)大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．25.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(0，1)，將線段AB直接平移到MN，使點(diǎn)A移至點(diǎn)M的位置，點(diǎn)B移至點(diǎn)N的位置，設(shè)平移過(guò)程中線段AB掃過(guò)的面積為S．（1）如圖1，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3，1)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，請(qǐng)畫(huà)出平移后的線段MN；（2）如圖2，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3，1)，畫(huà)出平移后的線段MN并求出S的值；（3）若S＝2.5，且點(diǎn)M在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【25題答案】【答案】（1）（5，0），畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，S=3；（3）（4.5，0）或（-0.5，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可，利用割補(bǔ)法求解即可．（3）根據(jù)S=2.5求出掃過(guò)的平行四邊形的底，從而可得點(diǎn)M坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，M（5，0），線段MN即為所求．（2）如圖，線段MN即為所求．S=2×3-2××1×1-2××1×2=3，（3）由題意：2.5÷1=2.5，∵A（2，0），∴當(dāng)M在x軸上時(shí)，M（4.5，0）或（-0.5，0），【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，平行四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．26.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A（8,6）分別做x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿