線面角的求法

關(guān)于線面角的求法一、教學目標：1、知識與技能：掌握直線在平面內(nèi)的射影及斜線與平面所成角的概念，并會求直線與平面所稱的角。掌握最小角定理并會利用公式解決一些問題。2、過程與方法：（1）空間想象能力：認識直線與平面的位置關(guān)系，遵循從實圖和簡單的幾何體入手，逐步培養(yǎng)學生的幾何直觀和空間想象能力。（2）轉(zhuǎn)化的思想方法：在二維與三維空間的轉(zhuǎn)化及線面角與線線角的轉(zhuǎn)化過程中，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。（3）邏輯思維與運算能力：通過對線面角大小的求解，加強算中有證，以證助算，以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及運算能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：體驗概念的形成過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和數(shù)學應用意識，提高學習數(shù)學的興趣。二、教學重點和難點：重點：線面角的概念、最小角定理難點：線面角的求法三、教學方法：啟發(fā)探究四、教學過程：第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天問題1：

直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？規(guī)定：如果一條直線與一個平面垂直，我們規(guī)定這條直線和平面的夾角為。如果一條直線與一個平面平行或在平面內(nèi)，我們規(guī)定這條直線和平面的夾角為。問題2：平面的一條斜線與平面的夾角如何定義呢？第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天OABCDE第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天研究斜線與平面內(nèi)的任意直線所成角的關(guān)系：0ABM已知OA是平面的斜線段，O是斜足，線段AB垂直于，B為垂足，則直線OB是斜線OA在平面內(nèi)的射影。設(shè)OM是平面內(nèi)通過點O的任意條直線OA與OB所成的角為OB與OM所成的角為OA與OM所成的角為證明：（向量法）第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天下面我們用向量的運算來研究它們之間的關(guān)系：MAB0在直線OM上取單位向量m（同學們自己推導三個角度之間的關(guān)系）第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天斜線與平面所成的角1、最小角定理：

斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，是斜線與這個平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角。2、規(guī)定：斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）。說明：

（1）實質(zhì)：空間角——平面角；

線面角——線線角；

（2）線面角的范圍：斜線

直線第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1、正方形的棱長為1。（1）直線與平面ABCD所成的角（2）直線與平面所成的角DCAB證明：所求的線面角內(nèi)的射影O第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1、正方形的棱長為1。（1）直線與平面ABCD所成的角（2）直線與平面所成的角DCABO連接交于點，連接解：線面角直線與平面所成的角為找（作）證求答第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例1、正方形的棱長為1。（1）直線與平面ABCD所成的角（2）直線與平面所成的角DCABO以點D為原點建立空間直角坐標系[D;X,Y,Z],如圖所示向量法：第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天求線面角的方法：（1）定義法：1、找；2、證；3、求；4、答（2）向量法：1、建系；2、求法向量；