6.6一元一次不等式的解法（1）教學(xué)設(shè)計(jì)（上海）數(shù)學(xué)六年級(jí)第二學(xué)期

6.6一元一次不等式的解法（1）教學(xué)目標(biāo)：1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念．2.會(huì)解簡(jiǎn)單的不等式并掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法．3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟悉思維方法，鞏固思維基石.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式解集.教學(xué)過程：教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入知識(shí)回顧：什么是方程的解？什么是解方程？不等式的性質(zhì)有哪些？情境引入：我校為保障學(xué)生上學(xué)時(shí)的入校安全，早晨會(huì)有教師和家長(zhǎng)志愿者協(xié)助維持校門口的交通秩序，而交通部門也對(duì)機(jī)動(dòng)車車速制定了限速規(guī)定。問1：還記得這個(gè)交通標(biāo)志表示的意義嗎？如果車速為千米/小時(shí)，那么可用不等式表示為：≤30（千米/小時(shí)）問2：根據(jù)圖中的交通標(biāo)志，機(jī)動(dòng)車通過校門口時(shí)車速可以為每小時(shí)多少千米？（即可取什么值？）問:3：這些車速的值有多少個(gè)？二、新課探索1.不等式的解：在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解集：不等式的解的全體叫做不等式的解集.問：不等式的解與方程的解有什么不同？一般情況下，一元一次方程的解只有一個(gè)，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個(gè).不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：我們?nèi)绾卧跀?shù)軸上直觀地把不等式的解集表示出來呢?由于=4不是不等式的解，在表示4的點(diǎn)上畫空心圈.（表示解集中不包含4）再看看它們的分布有什么規(guī)律?（2）如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來？由于不等式的解中包含，在表示的點(diǎn)上畫實(shí)心圈.（表示解集中包含5）再看看它們的分布有什么規(guī)律?試一試：1.根據(jù)下圖，寫出數(shù)軸上表示的不等式的解集.2.把下列不等式的解集分別在數(shù)軸上表示出來：（1）；（2）（3）.適時(shí)小結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集應(yīng)注意：①解集在數(shù)軸上所表示的方向：小于向左畫，大于向右畫；②端點(diǎn)一定要畫在數(shù)軸上，不包含端點(diǎn)時(shí)用空心圈表示，包含端點(diǎn)時(shí)用實(shí)心圈表示.4.解不等式思考：建一個(gè)長(zhǎng)、寬分別是5米和4米的長(zhǎng)方體的蓄水池，計(jì)劃這個(gè)蓄水池能蓄水50立方米，這個(gè)蓄水池的深度至少要多少米？解：設(shè)蓄水池的深度為米，5×4×=50=2.5答：蓄水池的深度至少要2.5米.問1：這種解法對(duì)嗎？注意：至少表示“不小于”，即“大于或等于”.問2：應(yīng)該如何糾正？三、解簡(jiǎn)單的不等式例題1解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）解：（1）移項(xiàng),得.不等式兩邊同時(shí)除以2,得.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（2）在不等式的兩邊都除以3得：.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：強(qiáng)調(diào)：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),改變不等號(hào)方向.試一試：解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）四、運(yùn)用新知試一試：小明在學(xué)習(xí)了環(huán)境特色課程以后，增強(qiáng)了環(huán)境保護(hù)意識(shí)和節(jié)約資源的責(zé)任感.他決定在家里開展節(jié)約用電的行動(dòng)，將每個(gè)月的電費(fèi)限制在120元以內(nèi).小明家里使用的是分時(shí)電表，按平時(shí)段（6:0022:00）和谷時(shí)段（22:00次日6:00）分別計(jì)算電費(fèi)，平時(shí)段每度電價(jià)為0.61元，谷時(shí)段每度電價(jià)為0.3元.如果3月份小明家平時(shí)段的用電量是150度，那么谷時(shí)段用電量不能超過多少度？思考：解關(guān)于x的不等式：ax>1(a五、歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？教師補(bǔ)充：數(shù)學(xué)思想方法：借助數(shù)軸去理解不等式解集的概念，進(jìn)一步體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.六、布置作業(yè)必做：練習(xí)冊(cè)P32，習(xí)題6.6/第15題.辨一辨：下列語句正確的是（）A.不等式2>8的解是<4.B.不等式2>8的解是=3.C.不等式2>8的解集是=3.D.=3是不等式2>8的解.選做：小麗參加了環(huán)境素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽，假設(shè)此次環(huán)境素養(yǎng)知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，若小麗被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小麗至少答對(duì)了幾道題？答：如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫做解方程.不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變.不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.預(yù)設(shè)：車速不能超過每小時(shí)30千米。預(yù)設(shè)：車速可以為18千米/小時(shí)、20千米/小時(shí)、27.5千米/小時(shí)、……預(yù)設(shè)：滿足這樣條件的車速的值有無數(shù)個(gè)。不等式的解集是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù).不等式的解集是數(shù)軸上表示5的點(diǎn)右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù).（1）.（2）.學(xué)生練習(xí)并點(diǎn)評(píng)、歸納小結(jié).預(yù)設(shè)：不對(duì)，因?yàn)閱栴}里有“至少”兩個(gè)字.預(yù)設(shè)：解：設(shè)蓄水池的深度為米，5×4×≥50≥2.5答：蓄水池的深度至少要2.5米.學(xué)生練習(xí)并上黑板書寫格式.解：設(shè)谷時(shí)段用電量為度，0.61×150+0.3≤12091.5+0.3≤1200.3≤28.5≤95答：谷時(shí)段用電量不能超過95度.關(guān)于x的系數(shù)進(jìn)行分類討論，如果系數(shù)a>0，不等號(hào)方向不變；如果系數(shù)a<0,不等號(hào)的方向要改變.1.理解了不等式的解、不等式的解集的概念；2.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式解集；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意正確使用空心圈“。”和實(shí)心圈“·”.3.理解了解不等式的概念，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式．從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題，在復(fù)習(xí)鞏固舊知的基礎(chǔ)上引入新知，為類比得到新的概念作鋪墊.用學(xué)生熟悉的生活情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生了解產(chǎn)生不等式解的概念的必要性，感受數(shù)學(xué)普遍存在于生活中.強(qiáng)調(diào)不唯一性.初步感受無限的思想.從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題，感受類比思想.分解難點(diǎn)，為正確畫出不等式的解集做鋪墊.觀察，理解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.強(qiáng)調(diào)端點(diǎn)和射線的正確畫法.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.特別關(guān)注是否正確畫出實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn).通過實(shí)際問題引入解不等式的概念.感受如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的式子.進(jìn)一步讓學(xué)生感受不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，也使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn).會(huì)解簡(jiǎn)單的不等式，注意不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變；以及不等式的解