棗莊市第三十二中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析

棗莊市第三十二中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲．小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求該市今年居民用水的價(jià)格．設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．2．二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．93．﹣2018的相反數(shù)是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣4．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道5．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．6．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．7．在下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8．在聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）A．三條高的交點(diǎn) B．重心 C．內(nèi)心 D．外心9．如圖所示幾何體的主視圖是(）A． B． C． D．10．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．11．如圖，I是?ABC的內(nèi)心，AI向延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，連接BI，BD，DC下列說法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI熏合C．∠CAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合12．若函數(shù)y=kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，菱形的邊，，是上一點(diǎn)，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形沿直線折疊，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，的長為__________．14．分式方程的解是_____．15．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，將△AEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，且點(diǎn)P在直線BC上．則線段CP長的取值范圍是____.16．4的平方根是．17．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．18．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請說明理由．20．（6分）計(jì)算：-2-2-+021．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點(diǎn).若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；若，求直線的解析式及的面積23．（8分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學(xué)生，請你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀．24．（10分）解分式方程：=125．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計(jì)）：請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案．要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計(jì)算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．26．（12分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.27．（12分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A．2、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案．【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵．3、B【解析】分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-1的相反數(shù)是1．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對(duì)值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對(duì)值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對(duì)值.5、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.6、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；B不是中心對(duì)稱圖形；C是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；D是軸對(duì)稱圖形；不是中心對(duì)稱圖形故選C8、D【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最適當(dāng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個(gè)人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可．【詳解】解：幾何體的主視圖為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖．10、C【解析】

代入y=0求出x的值，進(jìn)而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】解：∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等．12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(diǎn)（2，0）；將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將k、b的關(guān)系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣b經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k＜0；解關(guān)于k（x﹣3）﹣b＞0，移項(xiàng)得：kx＞3k+b，即kx＞1k；兩邊同時(shí)除以k，因?yàn)閗＜0，因而解集是x＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】如圖所示，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).在菱形中，∵，且，所以為等邊三角形，．根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得，因?yàn)?，所以．在中，根?jù)勾股定理可得，．因?yàn)樘菪窝刂本€折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧上，則點(diǎn)在上時(shí)，的長度最小，此時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以．點(diǎn)睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即A′點(diǎn)在以P為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)C、A′、P在同一條直線時(shí)CA′取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)CQ的長度即可.14、x=13【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．【詳解】，去分母，可得x﹣5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．15、【解析】

根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上，可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP有最小值，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)CP有最大值，根據(jù)分析畫出符合條件的圖形即可得.【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，CP的值最小，此時(shí)BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如圖，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，CP的值最大，此時(shí)CP=AC，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值為5，所以線段CP長的取值范圍是1≤CP≤5，故答案為1≤CP≤5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上，點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時(shí)PC有最大（?。┲凳墙忸}的關(guān)鍵.16、±1．【解析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．17、m＜﹣1．【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.18、40【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）規(guī)則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平．試題解析：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴規(guī)則不公平．點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣，）【解析】

（1）將A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出此拋物線的解析式；（2）先證明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再證明△PDE是等腰直角三角形，則PE越大，△PDE的周長越大，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+1，則可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+1），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-時(shí)，PE最大，△PDE的周長也最大．將x=-代入-x2-2x+1，進(jìn)而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x軸，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周長越大．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，即直線AB的解析式為y=x+1．設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+1），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x+1），則PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，所以當(dāng)x=﹣時(shí)，PE最大，△PDE的周長也最大．當(dāng)x=﹣時(shí)，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）時(shí)，△PDE的周長最大．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的周長，綜合性較強(qiáng)，難度適中．22、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.【解析】

（1）求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（2）根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)與反比例函數(shù)的解析式，求得N點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴M(6，3)．∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)M，∴3＝．∴k＝1．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．當(dāng)y＝6時(shí)，x＝3，∴N(3，6)．(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．設(shè)直線MN的解析式為y＝ax＋b，則，解得，∴直線MN的解析式為y＝－x＋2．∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求得M、N點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人．【解析】

（1）利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%，∴總調(diào)查人數(shù)＝20÷20%＝100人；（2）參加娛樂的人數(shù)＝100×40%＝40人，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，∴“其它”類的人數(shù)＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角＝360×10%＝36°；（3）如圖（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200×＝960（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．24、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．25、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】

（1）根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD，由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長.（2）設(shè)計(jì)成視角問題求古城墻的高度.【詳解】（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP，∴，∴CD==8.答：該古城墻的高度為8m（2）解：答案不唯一，如：如圖，在距這段古城墻底部am的E處，用高h(yuǎn)（m）的測角儀DE測得這段