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第2講兩直線的位置關(guān)系第一頁(yè),共56頁(yè)。不同尋常的一本書,不可不讀喲!
第二頁(yè),共56頁(yè)。1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直(chuízhí).2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.第三頁(yè),共56頁(yè)。第四頁(yè),共56頁(yè)。第五頁(yè),共56頁(yè)。3點(diǎn)必須注意1.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí),首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在.兩條直線都有斜率,可根據(jù)(gēnjù)判定定理判斷,若直線無(wú)斜率時(shí),要單獨(dú)考慮.2.求點(diǎn)到直線的距離時(shí),若給出的直線不是一般式,則應(yīng)先化為一般式.3.求兩平行線之間的距離時(shí),應(yīng)先將方程化為一般式且x,y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相同.第六頁(yè),共56頁(yè)。課前自主導(dǎo)(zhǔdǎo)學(xué)第七頁(yè),共56頁(yè)。1.兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行(píngxíng)對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2,其斜率分別為k1、k2,則有l(wèi)1∥l2?________,特別地,當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí),l1與l2的關(guān)系為_(kāi)_______.第八頁(yè),共56頁(yè)。(2)兩條直線垂直①如果兩條直線l1、l2的斜率(xiélǜ)存在,設(shè)為k1、k2,則l1⊥l2?________.②如果l1、l2中有一條直線的斜率(xiélǜ)不存在,另一條直線的斜率(xiélǜ)為0時(shí),l1與l2的關(guān)系為_(kāi)_______.第九頁(yè),共56頁(yè)。第十頁(yè),共56頁(yè)。①兩條不重合直線的斜率相等是這兩條直線平行的什么(shénme)條件?②兩條直線的斜率之積為-1是這兩條直線垂直的什么(shénme)條件?第十一頁(yè),共56頁(yè)。(1)已知兩條直線l1:x+2y+1=0,l2:x+my=0,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)(shìshù)m=________.(2)過(guò)點(diǎn)A(2,6),且垂直于直線x-y-2=0的直線方程為_(kāi)_______.第十二頁(yè),共56頁(yè)。2.三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式|P1P2|=________.特別(tèbié)地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離|OP|=________.(2)點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離d=________.(3)兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離為d=________.第十三頁(yè),共56頁(yè)。在應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式與平行線之間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么(shénme)問(wèn)題?第十四頁(yè),共56頁(yè)。(1)兩條平行直線5x-12y-2=0與5x-12y+24=0之間的距離等于(děngyú)________.(2)與直線3x+4y=5平行,并且距離等于(děngyú)3的直線方程是________.第十五頁(yè),共56頁(yè)。第十六頁(yè),共56頁(yè)。第十七頁(yè),共56頁(yè)。第十八頁(yè),共56頁(yè)。核心(héxīn)要點(diǎn)研究第十九頁(yè),共56頁(yè)。例1[2012·浙江高考]設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要條件(tiáojiàn)B.必要不充分條件(tiáojiàn)C.充分必要條件(tiáojiàn)D.既不充分也不必要條件(tiáojiàn)[審題視點(diǎn)]由兩直線的平行關(guān)系確定參數(shù)a的值,分清條件(tiáojiàn)和結(jié)論,找出推出關(guān)系即可.第二十頁(yè),共56頁(yè)。第二十一頁(yè),共56頁(yè)。法二:把命題“a=1”看作集合M={1},把命題“直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”看作集合N={1,-2},易知M?N,所以條件是結(jié)論的充分不必要條件(bìyàotiáojiàn),答案為A.[答案]A第二十二頁(yè),共56頁(yè)。奇思妙想(qísīmiàoxiǎnɡ):本例中的直線l2變?yōu)閤+2y+4=0,其余條件不變,哪個(gè)選項(xiàng)正確呢?解:若a=1,則直線l1:ax+2y-1=0與l2:x+2y+4=0平行;若直線l1:ax+2y-1=0與l2:x+2y+4=0平行,則2a-2=0即a=1.∴“a=1”是“l(fā)1:ax+2y-1=0與l2:x+2y+4=0平行”的充要條件.第二十三頁(yè),共56頁(yè)。(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵,對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2,l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1·k2=-1.若有一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率是多少一定要特別(tèbié)注意.(2)①若直線l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則l1⊥l2?k1·k2=-1.②設(shè)l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1⊥l2?A1A2+B1B2=0.第二十四頁(yè),共56頁(yè)。[變式探究]已知兩條直線l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0.求滿足下列條件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且l1過(guò)點(diǎn)(-3,-1);(2)l1∥l2,且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.解析(jiěxī):(1)由已知可得l2的斜率必存在,∴k2=1-a.若k2=0,則1-a=0,a=1.∵l1⊥l2,∴直線l1的斜率k1必不存在,即b=0.又∵l1過(guò)(-3,-1),∴-3a+b+4=0,即b=3a-4(不合題意).第二十五頁(yè),共56頁(yè)。第二十六頁(yè),共56頁(yè)。第二十七頁(yè),共56頁(yè)。例2已知點(diǎn)P(2,-1).(1)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為2的直線(zhíxiàn)l的方程;(2)求過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線(zhíxiàn)l的方程,最大距離是多少?[審題視點(diǎn)](1)設(shè)直線(zhíxiàn)方程時(shí),注意直線(zhíxiàn)的斜率是否存在;(2)作圖可知所求直線(zhíxiàn)l是過(guò)P點(diǎn)且與OP垂直的直線(zhíxiàn).第二十八頁(yè),共56頁(yè)。第二十九頁(yè),共56頁(yè)。第三十頁(yè),共56頁(yè)。奇思妙想:是否存在過(guò)P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離為6的直線?若存在,求出方程(fāngchéng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.第三十一頁(yè),共56頁(yè)。求點(diǎn)到直線的距離時(shí),要注意把直線方程化成一般式的形式;求兩條平行線之間的距離時(shí),可先把兩平行線方程中x,y的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的形式,再利用距離公式(gōngshì)求解.也可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線距離求解.第三十二頁(yè),共56頁(yè)。[變式探究]已知A(4,-3),B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,在坐標(biāo)平面(píngmiàn)內(nèi)求一點(diǎn)P,使|PA|=|PB|,且點(diǎn)P到直線l的距離為2.第三十三頁(yè),共56頁(yè)。第三十四頁(yè),共56頁(yè)。例3[2013·南京(nánjīnɡ)檢測(cè)]已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2),求:(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程.[審題視點(diǎn)]兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱等價(jià)于兩點(diǎn)連線段被直線l垂直平分;直線關(guān)于直線對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.第三十五頁(yè),共56頁(yè)。第三十六頁(yè),共56頁(yè)。第三十七頁(yè),共56頁(yè)。第三十八頁(yè),共56頁(yè)。兩直線l1、l2關(guān)于直線l的對(duì)稱問(wèn)題也可先在所求直線l1上任取一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為Q(x0,y0),則Q在直線l2上,利用(lìyòng)PQ被直線l垂直平分,將Q點(diǎn)坐標(biāo)用P點(diǎn)坐標(biāo)表示,再利用(lìyòng)Q點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線l2的方程求出P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程即所求的直線l1的方程,這種方法叫做坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法(或代入法).第三十九頁(yè),共56頁(yè)。[變式探究]直線x+2y-3=0與直線ax+4y+b=0關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱(duìchèn),則b=________.答案:2第四十頁(yè),共56頁(yè)。第四十一頁(yè),共56頁(yè)。課課精彩(jīnɡcǎi)無(wú)限第四十二頁(yè),共56頁(yè)。【選題·熱考秀】[2013·正定(zhènɡdìnɡ)模擬]已知兩點(diǎn)A(2,3)、B(4,1),直線l:x+2y-2=0,在直線l上求一點(diǎn)P.(1)使|PA|+|PB|最小;(2)使|PA|-|PB|最大.第四十三頁(yè),共56頁(yè)。第四十四頁(yè),共56頁(yè)。(2)由兩點(diǎn)式求得直線(zhíxiàn)AB的方程為y-1=-(x-4),即x+y-5=0.直線(zhíxiàn)AB與l的交點(diǎn)可求得為P(8,-3),它使|PA|-|PB|最大.第四十五頁(yè),共56頁(yè)?!緜淇肌そ嵌日f(shuō)】No.1角度關(guān)鍵詞:審題視角當(dāng)A、B在直線(zhíxiàn)l的同側(cè),A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1,直線(zhíxiàn)A1B與l的交點(diǎn)P使|PA|+|PB|最?。本€(zhíxiàn)AB與l的交點(diǎn)P使|PA|-|PB|最大.當(dāng)A、B在直線(zhíxiàn)l的異側(cè),直線(zhíxiàn)AB與l的交點(diǎn)P使|PA|+|PB|最?。瓵點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A1,直線(zhíxiàn)A1B與l的交點(diǎn)P使|PA|-|PB|最大.第四十六頁(yè),共56頁(yè)。No.2角度關(guān)鍵詞:技巧點(diǎn)撥許多問(wèn)題都隱含著對(duì)稱性,要注意深刻挖掘,充分利用對(duì)稱變換來(lái)解決(jiějué),如角平分線、線段中垂線、光線反射等,恰當(dāng)?shù)乩闷矫鎺缀蔚闹R(shí)對(duì)解題能起到事半功倍的效果.第四十七頁(yè),共56頁(yè)。經(jīng)典(jīngdiǎn)演練提能第四十八頁(yè),共56頁(yè)。1.直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱(duìchèn)的直線方程是()A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0答案:D第四十九頁(yè),共56頁(yè)。答案(dáàn):B第五十頁(yè),共56頁(yè)。3.[2013·臺(tái)州模擬]已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0平行(píngxíng),則k的值是()A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2答案:C解析:解法一k=3時(shí),l1:y+1=0,l2:-2y+3=0顯然平行(píngxíng);k=4時(shí),l1:x+1=0,l2:2x-2y+3=0,第五十一頁(yè),共56頁(yè)。第五十二頁(yè),共56頁(yè)。4
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