2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)3月中考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)3月中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1.月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，則夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作()B.-D.-℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃2.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是()3.不等式組x?1>1,?2x≤2C.xD.xB.x>2C.x≥-1D.x≤-14.下列計算正確的是()A.25=±5B.53×52=55.若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是()A.三角形B.五邊形C.四邊形D.六邊形6.下列說法中，正確的是()A.“在標(biāo)準大氣壓下，將水加熱到100℃，水會沸騰”是隨機事件B.隨機事件是可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件C.投擲一枚硬幣10次，一定有5次正面向上D.“事件可能發(fā)生”是指事件發(fā)生的機會很多7.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,若∠1+∠3=160°,則∠2的度數(shù)為()A.70°B.75°C.80°D.85°8.如圖,正方形ABCD的頂點A,B在y軸上,反比例函數(shù)y=xA.3B.4C.5D.69.如圖,點A,B,C在⊙O上,BC∥OA,連接BO并延長,交⊙O于點D,連接AC,DC.若CD=8,AC=45A.4B.5C.6D.510.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象經(jīng)過點(-2,y?),(m-3,n),(-1,0),(3,yA.y?>y?B.5a+c=0C.方程ax2+bx+c=0的解為x?=?1,x?=5D.對于任意實數(shù)t，總有at2+bt+c≥?3a二、填空題(共5題,每題3分,共15分)11.維生素C能夠促進白細胞的產(chǎn)生，且?guī)椭浒l(fā)揮免疫作用，成年人每天維生素C的攝入量最少為80mg.已知1g=1000mg,則將數(shù)據(jù)80mg用科學(xué)記數(shù)法可表示為g.12.如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=100°,當(dāng)∠2=°時,AB∥CD.13.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機選一根，小華從右邊隨機選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是.14.如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80m，高度為200m，則離地面150m處的水平寬度(即CD的長)為m.15.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(4,0),B(8,0),P為y軸正半軸上一個動點,將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點為Q，則線段BQ的最小值是.三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(6分)計算:7a+3(a-3b)-2(b-3a).17.(6分)已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點.求證:BM‖DN.18.(6分)當(dāng)下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊梅”.2月14日當(dāng)天銷售“芝士楊梅”共獲利潤400元，“滿杯楊梅”共獲利潤480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤是每杯“滿杯楊梅”的5419.(8分)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我校某班開展了學(xué)生數(shù)學(xué)講題比賽，分別從男同學(xué)和女同學(xué)(含小紅)中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢耗型瑢W(xué):85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同學(xué):80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.數(shù)據(jù)整理分析如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差男同學(xué)85a8560女同學(xué)8582.5b45根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：(1)表中a=,b=;(2)已知小紅的成績在女同學(xué)中是中等偏上，則小紅的成績最低可能為分；(3)小紅認為在此次講題比賽中，女同學(xué)成績比男同學(xué)成績好，你同意嗎?請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量說明理由.20.(8分)如圖,塔AB前有一座高為DE的觀景臺,已知(CD=6m,CD的坡度為i=1(1)求DE的長;(2)求塔AB的高度.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):tan21.(8分)如圖,AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,(OC⊥OA(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠A=30°,OP=1,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)某網(wǎng)店專門銷售杭州第十九屆亞運會吉祥物機器人“江南憶”套裝，成本為每件30元，每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷售利潤為W元.網(wǎng)店希望每天吉祥物機器人“江南憶”套裝的銷售量不低于220件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果每天的利潤不低于3000元，直接寫出銷售單價x(元)的取值范圍.23.(11分)(1)如圖①,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點P是底邊BC上一點,連接AP,以AP為腰作等腰直角三角形APQ,且∠PAQ=90°,連接CQ,則BPCQ=(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.點P是腰AB上一點,連接CP,以CP為底邊作等腰直角三角形CPQ，連接AQ，求BPAQ(3)如圖③,正方形ABCD的邊長為10,點P是邊AB上一點,以DP為對角線作正方形DEPQ,連接AQ.當(dāng)正方形DEPQ的面積為68時,直接寫出AQ的長.24.(12分)如圖,點A是拋物線y=?(1)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時,求點Q的坐標(biāo).(3)設(shè)線段PQ的長為d①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；②請直接寫出當(dāng)d隨著m的增大而減小時，m的取值范圍.數(shù)學(xué)答案1.B2.A3.B4.C5.C6.B7.C8.B9.C10.D11.8×10?212.8013.1315解析:如圖,過點Q作QC⊥y軸于點C,QD⊥x軸于點D.由PA=PQ,∠APQ=90°,易得△AOP≌△PCQ,則OA=PC=4,OP=CQ.設(shè)(Qx16.解:原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-11b.(6分)17.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵M,N分別是AD,BC的中點,∴DM=BN.∴四邊形DMBN是平行四邊形.∴BM∥DN.(6分)18.解：設(shè)每杯“滿杯楊梅”的利潤是y元，則每杯“芝士楊梅”的利潤是54由題意得解得y=8.480經(jīng)檢驗，y=8是原方程的解，∴答：每杯“滿杯楊梅”的利潤是8元，每杯“芝士楊梅”的利潤是10元.(6分)19.解:(1)8580(3分)(2)85(5分)(3)同意，理由如下：因為女同學(xué)與男同學(xué)成績的平均數(shù)相同，而女同學(xué)成績的方差小于男同學(xué)的，成績波動小，所以女同學(xué)的成績更好.(8分)20.解:(1)由題意得DE⊥EC,在Rt△DEC中,tan∴∠DCE=30°.∵CD=6m,∴∴DE的長為3m.(4分)(2)過點D作DF⊥AB,垂足為F.由題意得DF=EA,DE=FA=3m.設(shè)AC=xm,∵∴DF=AE=CE+AC=(x+33)m.在Rt△ACB中,∠BCA=45°,∴在Rt△BDF中,∠BDF=27°,∴∵BF+AF=AB,∴解得x∴AB≈11m.∴塔AB的高度約為11m.(8分)21.解:(1)直線BC與⊙O相切.理由如下:連接OB,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°.又∵CP=CB,∴∠APO=∠CPB=∠CBP.∴∠CBP+∠OBA=90°.∴∠CBO=90°,即OB⊥BC,且點B在⊙O上.∴直線BC與⊙O相切.(4分)(2)∵∠A=∠OBA=30°,∴∠APO=∠CPB=∠CBP=60°.∴∠OBA=∠BOP=30°,△CBP為等邊三角形.∴PO=PB=CB=1,OA=OB=3..∴S22.解:(1)設(shè)y=kx+b,將(40,300),(55,150)代入,得40k+b=∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(3分)(2)依題意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,又∵-10x+700≥220,∴x≤48.∵x<50時,W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=48時,W取得最大值,最大值為-10×4+4000=3960.答：當(dāng)銷售單價為48元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3960元.(7分)(3)40≤x≤48.(10分)23.解:(1)1(3分)(2)∵△CPQ是等腰直角三角形,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∴∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°.∴∠BCP=∠ACQ.∴△CBP∽△CAQ.∴∴即BPAQ(3)AQ的長為22解析：連接BD，易得△BAD和△PQD都是等腰直角三角形，∴QDPD=ADBD=22,∠BDA=∠PDQ=45°.∴∠BDP+∠PDA=∠PDA+∠ADQ=45°.∴∠BDP=∠ADQ.∴△BPD∽△AQD.∴QD=ADBD=AQBP=22.24.解:(1)令y=0,則?解得x∴點A的坐標(biāo)為(8,0).∵點B的橫坐標(biāo)為2,∴∴點B的坐標(biāo)為2設(shè)直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，則8k+b=∴直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=?(2)拋物線y=?58當(dāng)x=4時,y∴DE=