陜西省商洛市2023-2024學(xué)年九年級下期中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）（附答案）

陜西省商洛市2023-2024學(xué)年九年級下期中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）一、單選題（本題共計8小題，總分24分）1.下列四個數(shù)中,最小的數(shù)是()A.1 B.0 C.?2 D.2.如圖,是某商場的休息椅,它的俯視圖是()A. B. C. D.3.如圖,AB//CD,E是CD上的點,若∠ABC=40°,∠BED=110°,則∠A.40° B.60° C.70° D.80°4.下列運算中,正確的是()A.a2?aC.(a?2)2=5.將一次函數(shù)y=?x?3的圖象沿y軸問上平移m個単位長度后經(jīng)過點(?2,6),則m的值為()A.7 B.6 C.5 D.46.如圖,DE是ΔABC的中位線,F是DE的中點,CF的延長線交AB于點G,若BC=10,DC=2,則AB的長為()A.10 B.12 C.8 D.147.如圖,ΔABC內(nèi)接于?O,AB經(jīng)過圓心O,過點O作OD//AC,交?O于點D,交BC于點E.若BC=6,DE=1,則OA的長是()A.3 B.2 C.5 D.48.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,給出以下結(jié)論:①b2?4ac>0;②abc<0；③2a+b=0;④4a+2b+c<0;⑤當x>0時,yA.①②④ B.②③④⑤ C.①③④ D.①③⑤二、填空題（本題共計5小題，總分15分）9.若點A(3,a)與B(b,?2)關(guān)于原點對稱,則a?b的值為________10.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x?1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是11.如圖,在正五邊形ABCDE的內(nèi)部以DE為邊作正方形DEFG,連接AF,則∠EAF的度數(shù)為________12.菱形OABC在平向直角坐標系中的位置如圖所示,點B在x軸上,頂點A在反比例函數(shù)的圖象上,若菱形OABC的面積為8,則這個反比例函數(shù)的表達式為________13.如圖,在等邊ΔABC中,AB=8,以點B為圓心,半徑為2作?B,點D是AC邊上的一個動點,過點D作DE與?O相切于點E,則線段DE的最小值為________三、解答題（本題共計13小題，總分81分）14.（5分）解不等式：x?52+1<x.15.（5分）計算：3×616.（5分）化簡：(2a?1?17.（5分）如圖,在鈍角ΔABC中,∠ABC=2∠ACB,請用尺規(guī)作圖法,在AC上求作一點M,使得18.（5分）如圖,在?ABCD中,點E,F分別在邊AB,AD上,連接CE,CF,且CE=CF.請從下面三個條件:①∠BCE=∠FCD;②AE=AF;③∠BEC=∠19.（5分）秦腔,別稱“梆子腔”,中國漢族最古老的戲劇之一,起于西周,源于西府,成熟于秦,是華夏民族文化的瑰寶,是戲曲音樂文化發(fā)展的根基,它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展,成為了中華民族精神財富的組成部分,同時也承載著廣大西部地區(qū)人民的精神寄托,是人們互相交流情感的一種方式.李爺爺,劉爺爺兩位秦腔愛好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟凡康膮R演活動,需要各自從下面四部曲目中分別隨機選擇一部進行表演,如圖所示,卡片除正面圖案不同外,其余均相同.卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.(1)李爺爺從中隨機抽取一張,卡片正面是“D.龍風呈祥”的概率是________；(2)若李爺爺先從這4張卡片中隨機抽取一張,不放回,劉爺爺再從剩下的3張卡片中隨機抽取一張,請用畫樹狀圖或列表的方法,求他們兩人中,有一個人抽中“A.周仁回府”這個曲目的概率.20.（5分）2024龍年春晚主題為“龍行龘龘(dá)，欣欣家國”，“龘”這個字引發(fā)一波熱門關(guān)注，據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈.某服裝店購進一款印有“龘”字圖案的上衣,據(jù)店長統(tǒng)計,該款上衣12月份銷售量為150件,2月份銷售量為216件,求該款上衣銷售量的月平均增長率.21.（6分）如圖,在綜合與實踐活動中,小辰所在的數(shù)學(xué)興趣小組要利用測角儀測量塔AB的高度,塔AB前有一座高為CD的觀景臺,已知CE=10m,∠CED=30°,點B,E,D在同一條水平直線上,且CD⊥BD.小辰在E處用測角儀測得塔頂部A的仰角為45°,在觀景臺C處測得塔頂部A的仰角為24°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫小辰求出塔AB的高度.(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：22.（7分）春節(jié)是中國重要的傳統(tǒng)節(jié)日之一,陽光中學(xué)組織學(xué)生參加關(guān)于中國傳統(tǒng)文化知識的線上測試活動.為了解七、八年級學(xué)生此次線上測試活動的成績情況,分別隨機在七、八年級各抽取了20名學(xué)生的成績進行整理和分析,下面給出部分信息.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中圓心角α=________°；(2)分別求出表格中m,n,k的值；(3)該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人，若95分及以上為優(yōu)秀，請估計該校七、八年級此次線上測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).23.（7分）如圖，已知一次函數(shù)y=12x+2與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點A(a,3),與x軸交于點B,與(1)求該反比例函數(shù)的表達式;(2)若點M在x軸上,且SΔABM=10.524.（8分）如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于?O,延長CD到點E,連接AC,BD交于點F,且AB=AC.(1)求證:AD平分∠BDE(2)若AC⊥BD,BF=6,DF=2.5,求AB的長.25.（8分）如圖，是某景區(qū)步行街修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點M為頂點,其高為9米,寬OE為18米,以點O為原點,OE所在直線為x軸建立平面直角坐標系.矩形ABCD是安“裝的一個“光帶”,且點A,D在拋物線上,點B,C在OE上.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求所需的三根“光帶”AB,AD,DC的長度之和的最大值,并寫出此時OB的長.26.（10分）題圖(1)如圖1，在矩形ABCD中,E為CD邊上一點,請在BE的延長線上找一點F(CE?CD),使得S四邊形BADF(2)如圖2,某新修建的公園有一塊五邊形空地ABCDE,已知AE//BC,∠ABC=60°,∠AED=150°,∠CDE=90°,AB=80m,BC=110m,CD=60m,AE=70m,點F在BC邊上,且BF=50m.園區(qū)管理人員計劃將這塊空地種植牡丹,吸引游客觀賞打卡.為了方便游客行走,要在其中間修一條過點F的筆直小路(路的寬度不計),使得小路的另一出口在AE答案一、單選題（本題共計8小題，總分24分）1.【正確答案】D2.【正確答案】B3.【正確答案】C4.【正確答案】D5.【正確答案】A6.【正確答案】B7.【正確答案】C8.【正確答案】C二、填空題（本題共計5小題，總分15分）9.【正確答案】510.【正確答案】m>?1且m≠011.【正確答案】81°12.【正確答案】y=?4x13.【正確答案】211如圖,連接BD,BE,作BF⊥AC于點F,則∠BFA=90°.∵在等邊ΔABC中,AB=8,∴AC=8,∴AF=CF=12AC=12×8=4,∴BF=43.∵DE與三、解答題（本題共計13小題，總分81分）14.（5分）【正確答案】解:去分母,得:x?5+2<2x,移項、合并同類項,得?x<3,系數(shù)化為1,得x>?3.15.（5分）【正確答案】解:原式=32?(2=3=16.（5分）【正確答案】[2a+2(a?1)(a+1)===517.（5分）【正確答案】解:如圖,點M即為所作.(答案不唯一,也可作∠ABC18.（5分）【正確答案】解:選擇①；證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=在ΔBCE和ΔDCF中,∴ΔBCE?∴BC=CD,∴平行四邊形ABCD為菱形.或選擇③；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠在ΔBCE和ΔDCF中,∴Δ∴BC=CD,∴平行四邊形ABCD為菱形.19.（5分）(1)14(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中一個人抽中“A.周仁回府”這個曲目的結(jié)果有6種,故所求概率P=20.（5分）【正確答案】解:設(shè)該款上衣銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意,得150(1+x)解得x=0.2=20%答:該款上衣銷售量的月平均增長率為20%21.（6分）【正確答案】解:在RtΔCDE中,∠CED=30°,CE=10m∴CD=5m如圖,過點C作CF⊥AB,垂足為點F,由題意得,CF=DB,CD=FB=5m在RtΔABE中,∠∴AB=BE,故可設(shè)AB=BE=xm∴CF=DB=BE+DE=(x+53在RtΔACF中,∴AF=CF?tan∵AB=AF+FB,∴x=0.45×(x+53解得:x≈16,故塔AB的高度約為16m22.（7分）(1)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;18;(2)m=80×1+85×1+90×5+95×9+100×4將七年級抽取的20名學(xué)生測試成績按從小到大的順序排列后,第10,11個數(shù)據(jù)分別為95,95,故中位數(shù)n=95+95由扇形統(tǒng)計圖可知,成績100分的百分比最大,故眾數(shù)k=100；(3)500×=325+240=565(人),答:估計該校七、八年級此次線上測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)有565人.23.（7分）(1)由題意知,將點A(a,3)代入y=12x+2得3=12a+2∴A(2,3).又∵點A在反比例函數(shù)y=k∴k=2×3=6,∴反比例函數(shù)的表達式為y=(2)由題意求得點B的坐標為(?4,0),設(shè)M(x,0),可得MB=|?4?x|，∴SΔ解得:x=3或x=?11,∴點M的坐標為(3,0)或(?11,0).24.（8分）(1)證明:∵AB=AC,∴∠ABC=∵∠ACB=∴∠ABC=∵四邊形ABCD內(nèi)接于?O,∴∠ABC=∴∠ADB=即AD平分∠BDE(2)解:∵∠ABD=∴ΔABF～∴AFDF∴AF?CF=DF?BF=2.5×6=15.∵AC⊥BD,∴∠AFB=90°由勾股定理,得AF∵AB=AC=AF+CF,∴AF即36=2AF?CF+CF∴36=2×15+CF∴CF=6∴AB=AC=AF+CF=25.（8分）(1)由題意知,頂點M(9,9),E(18,0),∴可設(shè)該拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x?9)∵拋物線過原點O(0,0),∴a(0?9)解得a=?1∴該拋物線的函數(shù)表達式為y=?=?1(2)設(shè)點A的坐標為(m,?1則OB=m,AB=DC=?根據(jù)拋物線的軸對稱性質(zhì),可得OB=CE=m,故BC=AD=18?2m,∴AB+AD+DC=?1∴當OB=m=92米時,三根“光帶”長度之和的最大值為26.（10分）(1)連接BD,過點C作CF//BD,交BE的延長線于點F,連接DF,則點F即為所求.理由:∵CF//BD,∴S∴S∴S∴S(2)如圖2,連接EC,過點A作AP⊥BC于點P,過點F作FN⊥AE于點N