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2024屆廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖1是某生活小區(qū)的音樂(lè)噴泉,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3m,此時(shí)距噴水管的水平距離為1m,在如圖2所示的坐標(biāo)系中,該噴水管水流噴出的高度(m)與水平距離(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A. B.C. D.2.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.3.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()A. B. C. D.4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正確的結(jié)論有().A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角6.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點(diǎn)E,連結(jié)BE,記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,()A.若2AD>AB,則3S1>2S2 B.若2AD>AB,則3S1<2S2C.若2AD<AB,則3S1>2S2 D.若2AD<AB,則3S1<2S28.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.9.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.10.如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,已知⊙O的半徑為2,則圖中的陰影部分面積為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.經(jīng)過(guò)三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線可通過(guò)平移變換向__________得到拋物線,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積是__________.13.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=_______.14.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.15.如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn),若∠DAB=20°,則∠OCD=.16.有一組數(shù)據(jù):2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.17.如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,A,B為格點(diǎn)(Ⅰ)AB的長(zhǎng)等于__(Ⅱ)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且△ABC的面積等于,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C的位置是如何找到的__________________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使得∠CEF=90°,過(guò)點(diǎn)E作ME∥AD,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.①∠AEM=∠FEM;②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn);(2)如圖2,若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn),點(diǎn)F是AB上一點(diǎn),且使,請(qǐng)判斷△EFC的形狀,并說(shuō)明理由;(3)如圖3,若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O,D重合),連接CE,過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,當(dāng)時(shí),請(qǐng)猜想的值(請(qǐng)直接寫出結(jié)論).19.(5分)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長(zhǎng).20.(8分)某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備,該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯,其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ),三名只會(huì)翻譯英語(yǔ),還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯.求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率;若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率.21.(10分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且過(guò)點(diǎn)A(﹣2,﹣).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)B(2,﹣2)在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎?(3)你能通過(guò)左,右平移函數(shù)圖象,使它過(guò)點(diǎn)B嗎?若能,請(qǐng)寫出平移方案.22.(10分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng)x超過(guò)100元時(shí),每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多?23.(12分)如圖,C是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=1.(1)求證:PC是⊙O的切線.(2)求tan∠CAB的值.24.(14分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再將點(diǎn)(0,0)代入即可.【詳解】解:根據(jù)圖象,設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知,頂點(diǎn)為(1,3)∴,將點(diǎn)(0,0)代入得解得∴故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形,求函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式.2、C【解析】

列表得,

1

2

0

-1

1

(1,1)

(1,2)

(1,0)

(1,-1)

2

(2,1)

(2,2)

(2,0)

(2,-1)

0

(0,1)

(0,2)

(0,0)

(0,-1)

-1

(-1,1)

(-1,2)

(-1,0)

(-1,-1)

由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點(diǎn):用列表法(或樹形圖法)求概率.3、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解:拋物線開口向下,得:a<0;拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸于正半軸,得:c>0.∴abc<0,①正確;2a+b=0,②正確;由圖知:拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則△=b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤;由對(duì)稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí),y=9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤;觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤,故選:C【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用.5、B【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、若a2=b2,則a=±b,錯(cuò)誤,是假命題;B、4的平方根是±2,正確,是真命題;C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,故錯(cuò)誤,是假命題;D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,故錯(cuò)誤,是假命題.故選B.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.6、A【解析】分析:面動(dòng)成體.由題目中的圖示可知:此圓臺(tái)是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是一個(gè)圓臺(tái),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺(tái)的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).7、D【解析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答.【詳解】∵如圖,在△ABC中,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴若1AD>AB,即時(shí),,此時(shí)3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能確定3S1與1S1的大小,故選項(xiàng)A不符合題意,選項(xiàng)B不符合題意.若1AD<AB,即時(shí),,此時(shí)3S1<S1+S△BDE<1S1,故選項(xiàng)C不符合題意,選項(xiàng)D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一,在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形.8、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.9、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、A【解析】解:連接OB、OC,連接AO并延長(zhǎng)交BC于H,則AH⊥BC.∵△ABC是等邊三角形,∴BH=AB=,OH=1,∴△OBC的面積=×BC×OH=,則△OBA的面積=△OAC的面積=△OBC的面積=,由圓周角定理得,∠BOC=120°,∴圖中的陰影部分面積==.故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是三角形的外接圓與外心、扇形面積的計(jì)算,掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當(dāng)AC=AD時(shí),∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當(dāng)DA=DC時(shí),∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.12、先向右平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位;4【解析】.平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-2),利用割補(bǔ)法,把x軸上方陰影部分補(bǔ)到下方,可以得到矩形面積,面積是.13、48°【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角,結(jié)合圖形計(jì)算即可.【詳解】連接OA,∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠AOB==72°,∵△AMN是正三角形,∴∠AOM==120°,∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°,故答案為48°.點(diǎn)睛:本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算,掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析:所以故答案為15、65°【解析】

解:由題意分析之,得出弧BD對(duì)應(yīng)的圓周角是∠DAB,所以,=40°,由此則有:∠OCD=65°考點(diǎn):本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)評(píng):此類試題屬于難度一般的試題,考生在解答此類試題時(shí)一定要對(duì)圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握16、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值,再由眾數(shù)的定義可得出答案.解:由題意得,(2+3+1+1+x)=10,解得:x=31,這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故答案為1.17、取格點(diǎn)P、N(S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理計(jì)算即可;(Ⅱ)取格點(diǎn)P、N(S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.【詳解】解:(Ⅰ)AB==,故答案為.(Ⅱ)如圖取格點(diǎn)P、N(使得S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.故答案為:取格點(diǎn)P、N(S△PAB=),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題,屬于中考常考題型.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由見解析;(3).【解析】試題分析:(1)①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G,根據(jù)ASA證明△CEG≌△FEM得CE=FE,再根據(jù)SAS證明△ABE≌△CBE得AE=CE,在△AEF中根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可證明結(jié)論成立;②設(shè)AM=x,則AF=2x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,DE=DN=x,DO=2DE=2x,BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=BD·sin45°=4x,又AF=2x,從而AF=AB,得到點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).;(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),再證明△AME≌△FME(SAS),從而可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小題.過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),再證明△AEM≌△FEM(ASA),得AM=FM,設(shè)AM=x,則AF=2x,DN=x,DE=x,BD=x,AB=x,=2x:x=.試題解析:(1)①過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形,ME=GE,∠MFG=90°,即∠MEF+∠FEG=90°,又∠CEG+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.又GE=ME,∠EGC=∠EMF=90°,∴△CEG≌△FEM.∴CE=FE,∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,BE=BE,∴△ABE≌△CBE.∴AE=CE,又CE=FE,∴AE=FE,又EM⊥AB,∴∠AEM=∠FEM.②設(shè)AM=x,∵AE=FE,又EM⊥AB,∴AM=FM=x,∴AF=2x,由四邊形AMND為矩形知,DN=AM=x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,∴DE=DN=x,∴DO=2DE=2x,∴BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AB=BD·sin45°=4x·=4x,又AF=2x,∴AF=AB,∴點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).(2)△EFC是等腰直角三角形.過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG,設(shè)AM=x,則DN=AM=x,DE=x,DO=3DE=3x,BD=2DO=6x.∴AB=6x,又,∴AF=2x,又AM=x,∴AM=MF=x,∴△AME≌△FME(SAS),∴AE=FE,∠AEM=∠FEM,又AE=CE,∠AEM=∠CEG,∴FE=CE,∠FEM=∠CEG,又∠MEG=90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°,即∠CEF=90°,又FE=CE,∴△EFC是等腰直角三角形.(3)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB,垂足為M,延長(zhǎng)ME交CD于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,垂足為G.則△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG.∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠CEG+∠FEG=90°.又∠MEG=90°,∴∠MEF+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠MEF,∵∠CEG=∠AEF,∴∠AEF=∠MEF,∴△AEM≌△FEM(ASA),∴AM=FM.設(shè)AM=x,則AF=2x,DN=x,DE=x,∴BD=x.∴AB=x.∴=2x:x=.考點(diǎn):四邊形綜合題.19、(1)DE與⊙O相切;理由見解析;(2).【解析】

(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE,進(jìn)而得出答案;(2)得出△BCD∽△ACB,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng).【詳解】解:(1)直線DE與⊙O相切.理由如下:連接OD.∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB是⊙O直徑∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切;(2)∵R=5,∴AB=10,在Rt△ABC中∵tanA=∴BC=AB?tanA=10×,∴AC=,∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB∴△BCD∽△ACB∴∴CD=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.20、(1);(2).【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算;(2)只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示,三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示,一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示,畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),找出該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率=;(2)只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示,三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示,一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示畫樹狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)為14,所以該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.21、(1)y=﹣(x+1)1;(1)點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過(guò)點(diǎn)B;【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式;(1)代入B(1,-1)即可判斷;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-(x+1+m)1,代入B的坐標(biāo),求得m的植即可.【詳解】解:(1)∵二次函數(shù)y=a(x+m)1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),∴m=1,∴二次函數(shù)y=a(x+1)1,把點(diǎn)A(﹣1,﹣)代入得a=﹣,則拋物線的解析式為:y=﹣(x+1)1.(1)把x=1代入y=﹣(x+1)1得y=﹣≠﹣1,所以,點(diǎn)B(1,﹣1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上;(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=﹣(x+1+m)1,把B(1,﹣1)代入得﹣1=﹣(1+1+m)1,解得m=﹣1或﹣5,所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù),即可過(guò)點(diǎn)B.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換.22、(1)每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí),每天的凈收入最多是5025元.【

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