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關(guān)于直接證明綜合法和分析法直接證明綜合法分析法第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天證法1對于正數(shù)a,b,有證一證：證法2：要證只要證只要證只要證因為最后一個不等式成立，故結(jié)論成立。綜合法（順推法）分析法（逆推法）第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天推理過程推理過程直接證明（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明證法1從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止綜合法相同不同證法2從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止分析法已知條件結(jié)論結(jié)論

已知條件第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天綜合法（順推法）分析法（逆推法）第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天分別用綜合法和分析法證明如下例題第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天直接證明證（綜合法）因為因為所以又因為所以所以所以第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天直接證明證（分析法）要證明CE=DF，只需證明為此只需證明為了證明只需為了證明只需證明也只需因為

是對頂角，所以它們相等，從而成立，因此命題成立.第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例：在中,三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,

a、b、c成等比數(shù)列。求證:為等邊三角形.第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2：第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天直接證明證要證只需證明只需證明只需證明所以原命題成立.第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

若證為等差數(shù)列，只需證

，且滿足若d存在則為等差數(shù)列，且d為等差數(shù)列的公差。

分析法解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天課堂互動講練例5【證明】

∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx，∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx，即3(x2＋y2＋z2)≥(x＋y＋z)2＝1，即x2＋y2＋z2≥1/3

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