相似三角形的的性質(zhì)

關(guān)于相似三角形的的性質(zhì)過去有甲、乙兩個(gè)莊主，甲莊主的土地大約是乙莊主的土地的4倍，土地的形狀都接近正方形，有一天兩個(gè)莊主打賭，乙莊主說：“我騎馬圍自己的土地跑一圈要一個(gè)半小時(shí)，圍你的土地跑一圈三個(gè)半小時(shí)足夠了?！奔浊f主不信，說：“如果你三個(gè)半小時(shí)前跑回來，我的這個(gè)莊園歸你，如果你三個(gè)半小時(shí)跑不回來，那么你的莊園歸我?！币艺f：“一言為定?！比缓缶万T馬而去。你們知道誰(shuí)會(huì)是勝利者？情景引入第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，△ABC∽△A1B1C1，探索新知已知：相似比是k，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1。對(duì)應(yīng)高之比有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)高之比等于相似比第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，△ABC∽△A1B1C1，求證：性質(zhì)證明已知：相似比是k，AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1。∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高，∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′對(duì)應(yīng)高可以改成哪些線段？第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天合作探索1

如圖，△ABC∽△A1B1C1，已知：相似比是k，AE、A1E1分別是△ABC、△A1B1C1的中線。第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天合作探索2

如圖，△ABC∽△A1B1C1，已知：相似比是k，AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的角平分線第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天歸納概括相似三角形性質(zhì)定理相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、判斷題⑴相似三角形的中線比等于相似比……()⑵兩個(gè)相似三角形的邊長(zhǎng)之比等于高之比

…………()××鞏固練習(xí)第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、填空題⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比為2︰3，則它們對(duì)應(yīng)中線的比為

；⑵已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是4︰1，則它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比是

；⑶已知兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別為2cm

和6cm,其中一個(gè)三角形的周長(zhǎng)18cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

cm。2︰34︰16或54第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天［例1］已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的長(zhǎng).例題分析AGBCDEFH第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天［例2］如圖,AD是△ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E，（1）當(dāng)

時(shí)，求DE的長(zhǎng)。（2）當(dāng)

時(shí)，求DE的長(zhǎng)。例題第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天［例3］如圖,△ABC是一塊銳角三角形的余料，邊長(zhǎng)BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊FG在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，高AD與EH相交于點(diǎn)P.拓展提升GHFECBD（1)△AEH與△ABC相似嗎，為什么？（2）求這個(gè)正方形的零件的邊長(zhǎng)。第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天

變式：已知：如圖,FGHE為矩形，AD⊥BC于D，

，BC＝30cm,AD＝12cm.求：矩形FGHE的周長(zhǎng)（面積）拓展提升GHFECBD第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)與自主評(píng)價(jià)全等三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊________對(duì)應(yīng)邊————對(duì)應(yīng)角________對(duì)應(yīng)角————對(duì)應(yīng)中線———對(duì)應(yīng)中線之比等于——

對(duì)應(yīng)角平分線—

對(duì)應(yīng)角平分線之比等于——

對(duì)應(yīng)高————