相似三角形判定定理的證明

關(guān)于相似三角形判定定理的證明相似三角形判定定理的證明第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天三角形相似的3個判定條件AAASASSSS第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天AAA兩個角分別相等三個對應(yīng)的角都相等（三角形內(nèi)角和定理）第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天(相似三角形的定義)(三邊成比例)(三角相等)(全等三角形ASA)第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明思路：①做平行線，平行四邊形的性質(zhì)，利用三角形相似定義，證明三角形ADE相似于三角形ABC。②利用全等三角形的性質(zhì)，證明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明思路：①做平行線性質(zhì)，利用三角形相似性質(zhì)（AAA），證明三角形ADE相似于三角形ABC。②利用全等三角形的性質(zhì)，證明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天（AAA）(全等三角形ASA)第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明思路：①利用三角形相似性質(zhì)（SAS），證明三角形ADE相似于三角形ABC。②利用全等三角形的性質(zhì)（ＳＳＳ），證明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天（SAS）第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天（SSS）第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天①三角形DEF像正三角形嗎？②圖中有哪些全等三角形嗎？第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：△ABC與△DEF相似。證明過程如下：在等邊三角形ABC中有：AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°又AE=BF=CD∴AD=CF=BE∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS）∴ED=EF=DF即△ABC與△DEF相似（AAA）第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明：△DEA∽△ABC∴∠B=∠AED∴△ABE是等腰三角形∴AB=AE第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天證明：由AE=AB知∠ABD=∠AEB又AE平分∠DBC∴∠DBE=∠CBE又∠C+∠CBE=∠AEB∠ABD+∠DBE=∠ABE∴∠C=∠ABD∴△ABD∽ACB∴第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)t秒后△QBP與△ABC相似則此時BP=（8﹣2t）cm,BQ=4tcm（1）若t秒后△QBP∽△ABC則解得t=0.8（2）若t秒后△QBP∽△BCA則解得t=2第