人教版八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù)第2課時 函數(shù)（課件）

19.1函數(shù)第2課時

函數(shù)人教版八年級下冊汽車耗油量為0.1L/km，油箱中有汽油50L.如果在行駛過程中不再加油，那么下列各量中：①汽車耗油量；②行駛路程x；③汽車油箱中的剩余油量y.變量是___________，常量是__________.復習導入②③①在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.上面幾個變量之間有什么聯(lián)系嗎？汽車耗油量為0.1L/km，油箱中有汽油50L.如果在行駛過程中不再加油，那么下列各量中：①汽車耗油量；②行駛路程x；③汽車油箱中的剩余油量y.變量是___________，常量是__________.②③①行駛路程x剩余油量y10kmxkm20km30km......49LyL48L47L......50-0.1×1050-0.1×2050-0.1×3050-0.1x單值對應關系說一說對于用其他方式表示的變化過程，其中的兩個變量是否也存在單值對應關系？大家能列舉出對應的例子嗎？自主探究思考思考（1）如圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應嗎？（2）下表是我國第一至第七次人口普查的年份與人口數(shù)，其中年份與人口數(shù)可以分別記作變量x與y.對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y嗎？年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應；對于表中的每一個確定的年份x

，都對應著一個確定的人口數(shù)y.年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43S=πr2一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x

與

y，并且對于x

的每一個確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x

是自變量，y

是x

的函數(shù).自變量y

是x

的函數(shù)“在一個變化過程中，居于主動地位的變量叫做

自變量，隨之變化且對應值有唯一確定性的另

一個變量叫做自變量的函數(shù).”函數(shù)的本質是對應，函數(shù)的關系就是變量之間的對應關系.概念引入

P是數(shù)軸上的一個動點，它所表示的實數(shù)是m，P點到坐標原點的距離為s.（1）s

是m

的函數(shù)嗎？為什么？（2）m

是s

的函數(shù)嗎？為什么？0-msmsP解：（1）s

是m

的函數(shù)，因為對于m

的每一個取值，s

都有唯一確定的值與其對應.解：（2）m

不是s

的函數(shù)，因為對于s

除0外的每一個取值，m

有兩個不同的值，不滿足唯一對應性.（2）m

是s

的函數(shù)嗎？為什么？（1）s

是m

的函數(shù)嗎？為什么？自變量的函數(shù)y對自變量x是單值對應，故給出自變量x

的一個值，函數(shù)y

不可能有兩個或兩個以上的值；x

對y

不一定是單值對應，故可能會存在自變量x

的多個值對應的函數(shù)y

的值相等.對應訓練如果當x=a

時y=b，那么b

叫做當自變量的值為a

時的函數(shù)值.函數(shù)值你認為函數(shù)與函數(shù)值有什么區(qū)別？舉例說一說.概念引入函數(shù)是變量，函數(shù)值是某個具體的數(shù)值，即常數(shù).一個函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值.

如：在左面的表格中，年份x

是自變量，人口數(shù)y

是x

的函數(shù)，是一個變量，表中的12.52是y的一個函數(shù)值.年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43已知函數(shù)y=2x－5，當y=5時，x=______.已知鞋子的“碼數(shù)”y

與“厘米數(shù)”x

滿足關系式y(tǒng)=2x－10，則22cm的鞋子為______碼.534求函數(shù)值：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應的函數(shù)值.當已知函數(shù)解析式時，給出函數(shù)值，求相應自變量x

的值，就是解方程.對應訓練是刻畫變量之間對應關系的數(shù)學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數(shù)來表示.函數(shù)例1

汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關系的式子；（2）指出自變量x

的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？常量變量變量（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關系的式子；（1）行駛路程x

是自變量，油箱中的油量y

是x

的函數(shù).當行駛路程為

x

時，行駛中的耗油量為0.1x.等量關系：油箱中的油量=原有油量－行駛中的耗油量

y

=50－0.1x所以y

與x

的函數(shù)關系可表示為

y=50－0.1x.解：0.1x

表示什么意思？行駛中的耗油量=耗油量×行駛路程例1

汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關系的式子；（2）指出自變量x

的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？（2）指出自變量x

的取值范圍；使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.（2）僅從式子y=50－0.1x看，x

可以取任意實數(shù).但是考慮到x

代表的實際意義為行駛路程，因此x

不能取負數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0.1x

50.因此，自變量x的取值范圍是0

x

500.確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)關系式有意義，而且還要注意問題的實際意義.解：在函數(shù)

中，自變量x

的取值范圍是（）函數(shù)有意義2－3x≥0x+1≠0D求自變量的取值范圍，可轉化為求不等式（組）的解集.常見自變量取值范圍的不同類型對應訓練類型特征舉例取值范圍整式型等式右邊是關于自變量的整式y(tǒng)=x2+1分式型等式右邊是關于自變量的分式根式型等式右邊是關于自變量的開偶次方的式子等式右邊是關于自變量的開奇次方的式子0指數(shù)冪(或負整數(shù)指數(shù)冪)型等式右邊是關于自變量的0指數(shù)冪(或負整數(shù)指數(shù)冪)y=(x+1)0-2(x-3)1復合型含有上述兩種或多種形式全體實數(shù)使分母不為0的實數(shù)使根號下的式子為大于或等于0的實數(shù)全體實數(shù)使底數(shù)不為0的實數(shù)使各部分都有意義的實數(shù)的公共部分返回返回例1

汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關系的式子；（2）指出自變量x

的取值范圍；（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？（3）汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50－0.1x在x=200時的函數(shù)值.將x=200帶入y=50－0.1x，得y=50－0.1×200=20.汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.解：像

y=50－0.1x這樣，用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.概念提取

y

關于x

的函數(shù)解析式

y

關于x

的函數(shù)解析式一名老師帶領x

名學生到某景點參觀，若該景點的成人票每張60元，學生票每張40元，他們買門票的總費用為y

元，則y

關于x

的函數(shù)解析式為____________.y=40x+60在求y

關于x

的函數(shù)解析式時，必須用含x

的代數(shù)式表示y.對應訓練下列兩個變量之間不存在函數(shù)關系的是（）圓的面積S

和半徑r

之間的關系一個正數(shù)b

的平方根a

與這個正數(shù)之間的關系某班學生的身高y

與該班學生的學號x

的關系某地一天的溫度T

與時間t

的關系B判斷一個關系是不是函數(shù)關系：①看是否在一個變化過程中；②看是否存在兩個變量；③看自變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應.S是r的函數(shù)y是x的函數(shù)T是t的函數(shù)a不是b的函數(shù)隨堂練習2.下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？

試寫出函數(shù)的解析式.（1）改變正方形的邊長x

，正方形的面積S

隨之改變.【選自教材P74練習第1題】解：（1）自變量：正方形的邊長x；自變量的函數(shù)：正方形的面積S；函數(shù)解析式：S=x2.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的變化而變化.（3）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個村人數(shù)n

的變化而變化.（4）水池中有水10L，此后每小時漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時間t（單位：h）的變化而變化.（2）自變量：注水時間x；自變量的函數(shù)：注水量y；函數(shù)解析式：y=0.1x.（3）自變量：人數(shù)n；自變量的函數(shù)：人均占有耕地面積y；函數(shù)解析式：y=.（4）自變量：時間t；自變量的函數(shù)：水池中的水量V；函數(shù)解析式：V=10－0.05t.確定函數(shù)解析式的方法：1.找：找出變量和常量；2.定：確定包含變量和常量的等量關系；3.列：根據等量關系列出等式；4.變：將等式變形，寫成用含自變量的式子表示

函數(shù)的形式，得出函數(shù)解析式.3.按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x

的值為-3，則輸出y

的值為_________.x-1開始輸入xy=2x2y=2x+3輸出y是否184.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍錯誤的是（）A.y=2x2

中，x

取任意實數(shù)B.中，x

取x

≠-1的實數(shù)C.中，x

取x

2的實數(shù)D.中，x

取x-3的實數(shù)Dx>-35.要用20m長的繩子圍成一個矩形，寫出矩形的面積S

（單位：m2）關于矩形的一邊長x（單位：m）的函數(shù)解析式，并寫出自變量x

的取值范圍.矩形的面積=矩形的一邊長相鄰另一邊的長×Sx解：由題意，得S=x

·=x（10-x）=-x2+10x.要使實際問題有意義，則x>0，所以0<x<10.故矩形的面積S

關于矩形的一邊長x的函數(shù)解析式為5.要用20m長的繩子圍成一個矩形，寫出矩形的面積S

（單位：m2）關于矩形的一邊長x（單位：m）的函數(shù)解析式，并寫出自變量x

的取值范圍.S=-x2+10x（0<x<10）.邊長為正數(shù)6.如圖，正方形

ABCD的邊長為4cm，E，F(xiàn)

分別是BC，DC

邊上的動點.點E，F(xiàn)

同時從點C

處出發(fā)，