2024學(xué)年滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷

2024學(xué)年滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·海南海口·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）新能汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛。中汽協(xié)稱，我國(guó)新能汽車近兩年來高速發(fā)展，連續(xù)年位居全球第一，銷量持續(xù)爆發(fā)式增長(zhǎng)，年銷量約為萬輛，到年銷量達(dá)到萬輛。若年平均增長(zhǎng)率相同設(shè)為，則可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2023上·廣西欽州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B．1 C． D．94．（2024下·安徽蚌埠·八年級(jí)校考開學(xué)考試）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是(

)A． B． C． D．5．（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A． B．0 C．1 D．1或6．（2023上·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值為（

）A．或3 B． C．3 D．或17．（2024上·福建福州·八年級(jí)福建師大附中校考期末）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形：正方形和正方形，面積分別為1和2，那么圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．（2022上·安徽·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A． B． C． D．9．（2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽）若a、b、m滿足如下關(guān)系式：，則的平方根為（

）．A．1 B．2 C． D．10．（2023上·四川眉山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若是完全平方式，則；②的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023下·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期末）當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．（2023上·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，那么13．（江西省部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為．14．（2021上·安徽合肥·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是．15．（2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽）設(shè)是的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為．16．（2023上·重慶大足·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．三、解答題（9小題，共68分）17．（2023下·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．18．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解一元二次方程：(1)；(2)19．（2024上·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用一道籬笆把花園分為兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆米．如果花園的面積為平方米，那么圍成的花園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為多少米？20．（2024上·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，完成下列任務(wù)．小麗在數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式的值．解：，，．任務(wù)：(1)在材料解答過程中，主要用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）．A．因式分解

B．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法C．平方差公式

D．完全平方公式(2)在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（

）．A．方程思想

B．整體與化歸思想

C．分類討論思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(3)已知，求的值．21．（2023下·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果關(guān)于的一元二次方程中常數(shù)項(xiàng)是該方程的一個(gè)根，則該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程．(1)已知關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，則的值為______；(2)如果關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，求的值．22．（2023上·云南昆明·九年級(jí)云南民族大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解方程時(shí)，我們可以將視為一個(gè)整體，設(shè)，則，原方程化為，解此方程，得，．當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．原方程的解為，，，．以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運(yùn)用上述方法解答下列問題：(1)；(2)．23．（2023上·貴州六盤水·九年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的勾股圓方圖注中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形面積之和，即，可得新方程，表示邊長(zhǎng)，，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．任務(wù)一：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想任務(wù)二：請(qǐng)根據(jù)趙爽的辦法求方程的正根，需要在圖中畫出相應(yīng)的圖形標(biāo)明各邊長(zhǎng)，并寫出完整的解答過程．24．（2023上·遼寧本溪·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察下列等式：①；②；③；.回答下列問題：(1)仿照上列等式，寫出第n個(gè)等式：；(2)利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：=；(3)計(jì)算：．25．（2023上·江蘇連云港·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀材料：為實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)?，所以，從而，?dāng)時(shí)取等號(hào)．閱讀材料：若（，，為常數(shù)），由閱讀材料的結(jié)論可知，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值．閱讀上述內(nèi)容，解答下列問題：(1)已知，則當(dāng)________時(shí)，取得最小值，且最小值為________；(2)已知，，求的最小值．(3)某大學(xué)學(xué)生會(huì)在月日舉辦了一個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是前期投入元；二是參加活動(dòng)的同學(xué)午餐費(fèi)每人元；三是其他費(fèi)用，等于參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)的平方的倍．求當(dāng)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為多少時(shí)，該次活動(dòng)人均投入費(fèi)用最低．最低費(fèi)用是多少元？（人均投入支出總費(fèi)用/參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)）

2024學(xué)年滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙?jí)?？茧A段練習(xí)）下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如的式子叫做二次根式．根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A：一定是二次根式，符合題意；B：當(dāng)時(shí)不是二次根式，不符合題意；C：，不是二次根式，不符合題意；D：，不是二次根式，不符合題意；故選：A．2．（2023下·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）新能汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛。中汽協(xié)稱，我國(guó)新能汽車近兩年來高速發(fā)展，連續(xù)年位居全球第一，銷量持續(xù)爆發(fā)式增長(zhǎng)，年銷量約為萬輛，到年銷量達(dá)到萬輛。若年平均增長(zhǎng)率相同設(shè)為，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用年的銷量年的銷量(年平均增長(zhǎng)率)2，即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：B．3．（2023上·廣西欽州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用配方法將方程化成的形式，則的值是（

）A． B．1 C． D．9【答案】A【分析】本題主要考查了用配方法解一元二次方程，先將常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到等號(hào)右邊，再將等號(hào)左邊進(jìn)行配方即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，配方，得：，即．故選：A．4．（2024下·安徽蚌埠·八年級(jí)校考開學(xué)考試）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，化為最簡(jiǎn)二次根式，先判斷，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由，∴且，∴；∴；故選：B．5．（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，那么m的值是（）A． B．0 C．1 D．1或【答案】A【分析】本題主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定義，一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值得到，解之即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解為，∴，∴，故選：A．6．（2023上·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值為（

）A．或3 B． C．3 D．或1【答案】B【分析】此題考查根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到m的方程．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，解方程；再由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出，解方程；由相同的解得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，，∴，解得或，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴解得或∴綜上，故選B．7．（2024上·福建福州·八年級(jí)福建師大附中?？计谀┤鐖D，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形：正方形和正方形，面積分別為1和2，那么圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查求陰影部分的面積，二次根式的混合運(yùn)算．正確的識(shí)圖，確定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，是解題的關(guān)鍵．分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)正方形的面積即可得解．【詳解】解：∵兩個(gè)正方形的面積分別為1和2，∴它們的邊長(zhǎng)分別為：和，由圖可知，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和，即為，寬為大正方形的邊長(zhǎng)，即為，∴陰影部分的面積為；故選：B．8．（2022上·安徽·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在中，利用勾股定理可求出的長(zhǎng)度，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，，根據(jù)的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，，∴．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，，，，依題意得：，即，整理得：，解得：，∴點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．故選：A．9．（2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽）若a、b、m滿足如下關(guān)系式：，則的平方根為（

）．A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，求一個(gè)數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件，求出，得出，根據(jù)算術(shù)平方公的非負(fù)性得出，整理得出，從而得出，求出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，①∴，∴，∴，∴，②由①②得，解得：，∴，∴平方根即為4的平方根，為．故選：D．10．（2023上·四川眉山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①若是完全平方式，則；②的最小值是2；③若n是的一個(gè)根，則；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的解，完全平方公式．①利用完全平方式求解；②利用整式的加減運(yùn)算和配方法求解；③根據(jù)一元二次方程的解，以及完全平方公式求解；④利用完全平方公式求解．【詳解】解：①∵是完全平方式，∴，∴，故結(jié)論正確；②∵，而，∴，∴的最小值是2，故結(jié)論正確；③∵把代入，得：，即，此時(shí)，∴，即，∴，∴故結(jié)論錯(cuò)誤；④∵，∴，∴，故結(jié)論錯(cuò)誤；故選B．二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（2023下·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期末）當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故答案為．12．（2023上·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，那么【答案】【分析】本題考查了求函數(shù)值，分母有理化，將代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，故答案為：．13．（江西省部分學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為．【答案】【分析】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度不大，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，，是方程的兩根時(shí)，，．首先設(shè)關(guān)于的一元二次方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根是，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得，繼而求得答案．【詳解】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為，關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，則，解得．故答案為：．14．（2021上·安徽合肥·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是．【答案】【分析】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握有兩個(gè)不相等的實(shí)根；有兩個(gè)相等的實(shí)根；無實(shí)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，，且，∴，∵是整數(shù)，∴最大值為，故答案為：．15．（2024·全國(guó)·八年級(jí)競(jìng)賽）設(shè)是的小數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則的值為．【答案】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值及二次根式的運(yùn)算；令t＝，則可求得t的值，進(jìn)而求得a；同理，令p＝，則可求得p的值，進(jìn)而求得b，最后即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：令t=，則，∴，∴，；令p=，則，∴，∴，，∴．故答案為：．16．（2023上·重慶大足·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)m的和為．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解、一元二次方程根的判別式，解本題的關(guān)鍵在綜合得出m的取值范圍．把不等式組整理為，再根據(jù)不等式組有解，得出不等式組的解集為，再根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為：、、，0，進(jìn)而得出，解出m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，得出，解出m的取值范圍，然后綜合得出m的取值范圍，進(jìn)而得出符合條件的整數(shù)m為3、4、5、6，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式組，整理可得：，∵關(guān)于的不等式組有解集，∴不等式組的解集為：，∵關(guān)于的不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解，∴關(guān)于的不等式組的整數(shù)解為：、、，0，∴，解得：，∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，綜上所述，m的取值范圍為，∴符合條件的整數(shù)m為3、4、5、6．∴，故答案為：三、解答題（9小題，共68分）17．（2023下·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，熟練地利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和完全平方公式運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解一元二次方程：(1)；(2)【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查解一元二次方程，掌握因式分解法、配方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用配方法解方程即可；（2）直接利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：解得：，；（2）解：或解得：，．19．（2024上·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用一道籬笆把花園分為兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆米．如果花園的面積為平方米，那么圍成的花園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為多少米？【答案】20米【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)圍成的花園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為米，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)圍成的花園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為米，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為米根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合本題要求答：圍成的花園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為米20．（2024上·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，完成下列任務(wù)．小麗在數(shù)學(xué)資料上看到這樣一道題：已知，求代數(shù)式的值．解：，，．任務(wù)：(1)在材料解答過程中，主要用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）．A．因式分解

B．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法C．平方差公式

D．完全平方公式(2)在材料解答的過程中，主要用的思想方法是（

）．A．方程思想

B．整體與化歸思想

C．分類討論思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(3)已知，求的值．【答案】(1)D(2)B(3)6【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用整體思想解決問題．（1）在材料解答過程中，主要用的數(shù)學(xué)知識(shí)是完全平方公式；（2）在材料解答的過程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想；（3）由，可得，故．【詳解】（1）解：在材料解答過程中，主要用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)是完全平方公式；故選：D；（2）解：在材料解答的過程中，主要用的思想方法是整體與化歸思想；故選：B；（3）解：，，，，；故的值為6．21．（2023下·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果關(guān)于的一元二次方程中常數(shù)項(xiàng)是該方程的一個(gè)根，則該一元二次方程就叫做常數(shù)根一元二次方程．(1)已知關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，則的值為______；(2)如果關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，求的值．【答案】(1)或；(2)或．【分析】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程以及新定義，解題的關(guān)鍵是利用常數(shù)根一元二次方程的定義，得出關(guān)于的方程．（1）根據(jù)常數(shù)根一元二次方程的定義，把代入方程，解關(guān)于的方程即可；（2）根據(jù)常數(shù)根一元二次方程的定義，把代入方程，解關(guān)于的方程即可．【詳解】（1）解：關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，方程的一個(gè)根為，代入方程得，，解得或；（2）解：關(guān)于的方程是常數(shù)根一元二次方程，方程的一個(gè)根為，代入方程得，，整理得，，解得或．22．（2023上·云南昆明·九年級(jí)云南民族大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）解方程時(shí)，我們可以將視為一個(gè)整體，設(shè)，則，原方程化為，解此方程，得，．當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．原方程的解為，，，．以上方法就叫換元法，達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．運(yùn)用上述方法解答下列問題：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法，（1）先把要求的式子變形為，再進(jìn)行因式分解，求出符合條件的的值，從而得出的值；（2）根據(jù)已知條件設(shè)求出的值即可．【詳解】（1）解：，，，，，解得：，（不合題意，舍去），則，．（2）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，無解．故方程的解為，．23．（2023上·貴州六盤水·九年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的勾股圓方圖注中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形面積之和，即，可得新方程，表示邊長(zhǎng)，，遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個(gè)正根．任務(wù)一：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想任務(wù)二：請(qǐng)根據(jù)趙爽的辦法求方程的正根，需要在圖中畫出相應(yīng)的圖形標(biāo)明各邊長(zhǎng)，并寫出完整的解答過程．【答案】任務(wù)一：B；任務(wù)二：見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解一元二次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．任務(wù)一：觀察構(gòu)造圖形的方法判斷即可；任務(wù)二：將方程變形為，畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，構(gòu)造一個(gè)“空心”大正方形；仿照例題求解即可．【詳解】解：任務(wù)一：這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選：B；任務(wù)二：將方程變形為，畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖所示構(gòu)造一個(gè)“空心”大正方形，則圖中大正方形的面積從整體