14.1.1同底數(shù)冪的乘法(原卷版)

同底數(shù)冪的乘法知識(shí)點(diǎn)管理知識(shí)點(diǎn)管理歸類探究夯實(shí)雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究同底數(shù)冪的乘法法則(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.題型一：同底數(shù)冪的乘法法則【例題1】（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）計(jì)算：(2)．變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（m是正整數(shù)）．【變式1-2】（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）（P為正整數(shù)）；（3）（n為正整數(shù)）．【變式1-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）計(jì)算：（1）；（2）．同底數(shù)冪的逆運(yùn)算逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.題型二：同底數(shù)冪的逆運(yùn)算【例題2】（2022·江蘇常州·七年級(jí)期中）已知，，則_________．變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·遼寧本溪·七年級(jí)期末）若，，則________．【變式2-2】（2022·浙江嘉興·七年級(jí)期末）已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則______．【變式2-3】（2022·山東·東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）已知，，求的值．【變式2-4】（2022·浙江）已知5x＝7，5y＝2，求5x+y+3的值．【變式2-5】（2022·上海市閔行區(qū)明星學(xué)校七年級(jí)月考）已知，求m的值【變式-6】（2022全國(guó)）比較與的大小.題型三：同底數(shù)冪相乘自定義型題型【例題3】（江蘇七年級(jí)期中）如果，那么我們規(guī)定.例如：因?yàn)椋?（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：，，.（2）若記，，.求證：.變式訓(xùn)練【變式3-1】規(guī)定，求：（1）求（2）若，求的值．【變式3-2】我們規(guī)定：．（）試求和的值．（）與相等嗎？如果相等，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式3-3】（2020·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們規(guī)定：a*b=10a×10b，例如圖3*4=103×104=107．（1）試求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c與a*（b*c）相等嗎？如果相等，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論．【變式3-4】（2020·德惠市第三中學(xué)八年級(jí)月考）如果，則，例如：，則，．（1）根據(jù)上述規(guī)定，若=x，則x=_______；（2）記，求之間的數(shù)量關(guān)系．題型四：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法【例題4】（2021·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量，據(jù)估計(jì)地殼里含1×1010千克鐳，試問(wèn)這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？變式訓(xùn)練【變式4-1】（全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，每公頃的森林可吸收二氧化碳約1.5噸，我國(guó)人工林累計(jì)面積達(dá)48000000公頃，用科學(xué)記數(shù)法表示，這48000000公頃人工林可吸收多少噸二氧化碳．【變式4-2】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某戶居民家的水龍頭有漏水現(xiàn)象，據(jù)觀察，1分鐘漏水40滴，若一年（按365天計(jì)算）由于這種現(xiàn)象而浪費(fèi)的水的質(zhì)量為千克，則1滴水的質(zhì)量為多少克？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【變式4-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算機(jī)已經(jīng)進(jìn)入千家萬(wàn)戶.我們知道，計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)器的計(jì)量單位是GB，MB，KB和B(字節(jié))，其中1KB=210B,1MB=210KB,1GB=210MB．小明爸爸剛買了臺(tái)計(jì)算機(jī)，硬盤的容量是500GB．請(qǐng)你幫小明算一下，其容量是多少字節(jié)?【變式4-4】（2020·福建省石獅市）1千克鐳完全蛻變后，放出的熱量相當(dāng)于3.75×105千克煤放出的熱量，據(jù)估計(jì)地殼里含1×1010千克鐳，試問(wèn)這些鐳完全蛻變后放出的熱量相當(dāng)于多少千克煤放出的熱量？鏈接中考體驗(yàn)真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，則m的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．2【真題2】（2022·河南·中考真題）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（

）A． B． C． D．【真題3】（2022·湖北隨州·中考真題）2022年6月5日10時(shí)44分07秒，神舟14號(hào)飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三位宇航員送入了中國(guó)空間站．已知中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行的速度約為，則中國(guó)空間站繞地球運(yùn)行走過(guò)的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【真題4】（2022·湖南邵陽(yáng)·中考真題）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，110040億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【真題5】（2022·天津·中考真題）計(jì)算的結(jié)果等于___________．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（2020·無(wú)錫市江南中學(xué)七年級(jí)月考）閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3，log525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab，即logab＝n．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：log31＝，log232=________，log216+log24＝，（2）小明在計(jì)算log1025+log104的時(shí)候，采用了以下方法：設(shè)log1025=x，log104=y∴10x=2510y=4∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴x+y=2∴l(xiāng)og1025+log104=2通過(guò)以上計(jì)算，我們猜想logaM+logaN=__________，請(qǐng)證明你的猜想．【拓展2】（南通西藏民族中學(xué)七年級(jí)期中）閱讀材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b.例如，因?yàn)?4=625，所以log5625=4；因?yàn)?2=9，所以log39=2.對(duì)數(shù)有如下性質(zhì)：如果a>0，且