一元一次不等式與一次函數(shù)（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組2.5一元一次不等式與一次函數(shù)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022秋·廣西崇左·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)表達(dá)式可得，其實就是一次函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合圖象可以看出答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，∴不等式的解集為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．易錯易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤．2．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期中）函數(shù)，，為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元一次不等式可以歸結(jié)為以下兩種:(1)從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)的值大于0的自變量x的取值范圍;(2)從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線在x軸上方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【詳解】解：一次函數(shù)，當(dāng)時，圖象在軸上方，函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，不等式的解集為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解．3．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）一次是常數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程的是（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b【答案】A【分析】根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系即可直接求出答案．【詳解】由圖象知，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，4），所以有，所以是方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與其等式間解集的關(guān)系，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．4．（2021春·河南新鄉(xiāng)·八年級新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知直線與相交于點(diǎn)A，則根據(jù)圖中信息判斷不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方或交點(diǎn)處的自變量的取值范圍，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得，不等式的解集為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)兩直線的交點(diǎn)確定不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖所示，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A（1，2）、B（-1，0）兩點(diǎn)，y2=mx+n的圖象經(jīng)過A、C（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜mx+n的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜1時一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在x軸的上方且在一次函數(shù)y2=mx+n的圖象的下方，故可得出結(jié)論．【詳解】解：∵當(dāng)-1＜x＜1時一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在x軸的上方且在一次函數(shù)y2=mx+n的圖象的下方，∴不等式組0＜kx+b＜mx+n的解集是-1＜x＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式組，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式組的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察圖象得：當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方，即可求解．【詳解】解：觀察圖象得：當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖象位于一次函數(shù)的圖象上方，∴不等式的解集是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022春·廣東佛山·八年級?？计谥校┤粢淮魏瘮?shù)y＝2x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），則y＞0時，x的取值范圍是_____．【答案】x＞2【分析】由一次函數(shù)解析式可得y隨x增大而增大，再由直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】解：∵y＝2x+b中2＞0，∴y隨x增大增大，∵直線經(jīng)過（2，0），∴x＞2時，y＞0，故答案為：x＞2．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．8．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀┤鐖D，已知一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則可得不等式的解集是______．【答案】【分析】直接根據(jù)圖象作答即可．【詳解】∵一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，∴的解集是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖象求不等式組的解集，正確理解圖像含義是解題的關(guān)鍵．9．（2021春·吉林長春·八年級長春市第四十五中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是________________．【答案】【分析】要求的解集，根據(jù)函數(shù)圖象寫出點(diǎn)P右邊部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，∴由圖可知，關(guān)于x的不等式的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．10．（2022·四川成都·?？既＃┤鐖D，一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，觀察圖象，寫出滿足的的取值范圍___________．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象即可確定的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)是，根據(jù)圖象可知，的的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022春·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）已知直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)B（3，m）．(1)求直線y＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式；(2)直接寫出不等式kx+b＞x﹣2的解集．【答案】(1)(2)x<3【分析】（1）先求出m的值，再用待定系數(shù)法即可得答案；（2）解一元一次不等式可得答案．（1）解：將代入得：，∴，將，代入得：，解得：，∴直線y＝kx+b的函數(shù)表達(dá)式；（2）解：由-x+4>x-2得x<3，不等式kx+b>x-2的解集是x<3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是能應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．12．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，反映了某產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷售收入大于銷售成本時，該產(chǎn)品才開始贏利．該產(chǎn)品的銷售量達(dá)到多少噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能贏利？【答案】當(dāng)銷售量超過時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能贏利【分析】生產(chǎn)該產(chǎn)品贏利，銷售收入應(yīng)大于銷售成本，即的函數(shù)圖象應(yīng)高于的函數(shù)圖象，看在交點(diǎn)的哪側(cè)即可．【詳解】解：橫軸代表銷售量，縱軸表示費(fèi)用，在交點(diǎn)的右側(cè)，相同的值，的值，那么表示開始贏利．∴當(dāng)時，．答：該產(chǎn)品的銷售量超過4噸時，生產(chǎn)該產(chǎn)品才能贏利．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)的圖象解決實際問題；理解贏利的意義是解決本題的關(guān)鍵；解決此類問題，應(yīng)從交點(diǎn)入手思考．提升篇提升篇一、填空題1．（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①，；②直線一定經(jīng)過點(diǎn)；③m與n滿足；④當(dāng)時，．其中正確的有________．（只填序號）【答案】①②③【分析】①由直線與軸交于負(fù)半軸，可得；的圖象從左往右逐漸上升，可得，即可判斷結(jié)論①正確；②將代入，求出，即可判斷結(jié)論②正確；③由整理即可判斷結(jié)論③正確；④觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)時，直線在直線的上方，即，即可判斷結(jié)論④正確．【詳解】】解：①直線與軸交于負(fù)半軸，；的圖象從左往右逐漸上升，，故結(jié)論①正確；②將代入，得，直線一定經(jīng)過點(diǎn)．故結(jié)論②正確；③直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，，．故結(jié)論③正確；④當(dāng)時，直線在直線的上方，當(dāng)時，，故結(jié)論④錯誤．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·八年級課時練習(xí)）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解是；④當(dāng)時，．則其中正確的序號有______．【答案】①③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x＜3時，一次函數(shù)在直線的上方，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①正確；∵直線的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3，所以③正確；當(dāng)x＜3時，，所以④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則不等式中，的取值范圍是__．【答案】【分析】觀察圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時，不等式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．【答案】【分析】要求的解集，即求的解集，根據(jù)函數(shù)圖象寫出點(diǎn)A左邊部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴∴的解集，即為的解集，由圖可知，關(guān)于x的不等式的解是，∴關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．5．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則滿足不等式組的解集是__________．【答案】【分析】滿足關(guān)于x的不等式就是在x軸的上側(cè)直線位于直線的下方的圖像所對應(yīng)的自變量的取值范圍．【詳解】解：∵∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∵直線和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、一元一次不等式的關(guān)系等知識點(diǎn)，掌握一次函數(shù)的圖像與一元一次不等式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、解答題6．（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值都小于的值，直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）由題意知，當(dāng)時，，根據(jù)題意：，如圖，當(dāng)時，與平行，可知當(dāng)時，成立；當(dāng)時，將代入中，得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時，當(dāng)時，成立；進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)，過和得：解得，∴所求一次函數(shù)解析式為：；（2）由（1）得，當(dāng)時，，根據(jù)題意：，如圖當(dāng)時，與平行，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，將代入中，得，解得，由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時，當(dāng)時，成立；綜上所述，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·廣東深圳·八年級深圳外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)求的值；(2)若函數(shù)的函數(shù)值不大于函數(shù)的函數(shù)值，直接寫出的取值范圍______；(3)求的面積．【答案】(1)的值為2，的值為3，的值為(2)(3)的面積為【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到，解得，即可得到答案；（2）直接根據(jù)函數(shù)圖象即可得到答案；（3）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，根據(jù)計算即可得到答案．【詳解】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入得：，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：，解得，一次函數(shù)的解析式為，的值為2，的值為3，的值為；（2）解：由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由圖象可得：當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值不大于函數(shù)的函數(shù)值，故答案為：；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、求三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．8．（2021秋·遼寧盤錦·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線（）分別與x軸交于點(diǎn)A，B．(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)請直接寫出圖象中直線（）在直線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根