分式方程（分層練習(xí)）（解析版）-八年級數(shù)學(xué) 下冊

第五章分式與分式方程5.4分式方程基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，觀察可得：最簡公分母為，方程兩邊同時乘以最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】，去分母，得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故選：A【點睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ先A僑中學(xué)校考階段練習(xí)）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解：，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故選A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解法，注意要檢驗．3．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）解分式方程，去分母后得到（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分式方程左右兩邊同乘去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：．故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建泉州·八年級晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．依題意得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程．找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時間為天，快馬所需的時間為天，利用速度路程時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：規(guī)定時間為x天，慢馬所需的時間為，快馬所需時間為，又快馬的速度是慢馬的倍，可列出方程，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某廠計劃加工120萬個醫(yī)用口罩，按原計劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因為任務(wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計劃的生產(chǎn)時間＝提速后生產(chǎn)時間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，由題知：故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可．二、填空題7．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達中學(xué)校?？计谥校┤舴质降闹禐榱?，則x的值為______．【答案】1【分析】由題意知，，然后解分式方程即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．8．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）對于函數(shù)，當(dāng)時，______．【答案】2【分析】令，得到，解之可得x的值．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，故答案為：2．【點睛】本題考查了求自變量，解分式方程，解題是要注意細心計算．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）分式方程的解為________．【答案】9【分析】分式方程先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗得到分式方程的解．【詳解】去分母得：解得：檢驗：把代入得：分式方程的解為故答案為：9．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗．10．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）甲、乙兩人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，設(shè)乙的速度是，則可列方程為______．【答案】【分析】設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)題意得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，行程問題常用的等量關(guān)系為：速度=路程÷時間．三、解答題11．（2023春·重慶渝北·八年級為明學(xué)校校考階段練習(xí)）（1）解方程：；（2）分式化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將等式兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要檢驗；（2）先將括號內(nèi)的分式通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，能因式分解的要先因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】（1），去分母，得：，去括號，得：，整理，得：，解得：，檢驗：將代入，∴是原方程得解；（2），，，【點睛】本題主要考查解分式方程，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·廣東云浮·九年級?？茧A段練習(xí)）新情境·雅萬高鐵2022年11月15日至16日，二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人第十七次峰會于印尼巴厘島正式召開，備受矚目的雅萬高鐵于峰會期間測試運行．雅萬高鐵北起印尼首都雅加達，南聯(lián)旅游名城萬隆，是印尼乃至東南亞的第一條高鐵，全長．已知雅萬高鐵的平均速度是火車的平均速度的倍，乘坐雅萬高鐵全程可比乘坐火車節(jié)省時間，求雅萬高鐵的平均速度．【答案】【分析】設(shè)火車行全程的平均速度為，則高鐵的平均速度為，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)火車行全程的平均速度為，則高鐵的平均速度為，解得：經(jīng)檢驗是方程的解，則，答：雅萬高鐵的平均速度為．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，行程問題，找到合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，觀察可得：最簡公分母為，方程兩邊同時乘以最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】，去分母，得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故選：A【點睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壓Ｄ先A僑中學(xué)校考階段練習(xí)）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．【詳解】解：，∴，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，故選A．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解法，注意要檢驗．3．（2023春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）解分式方程，去分母后得到（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分式方程左右兩邊同乘去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：．故選：B．【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建泉州·八年級晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．依題意得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程．找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)快馬、慢馬所需時間及規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時間為天，快馬所需的時間為天，利用速度路程時間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：規(guī)定時間為x天，慢馬所需的時間為，快馬所需時間為，又快馬的速度是慢馬的倍，可列出方程，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·福建福州·九年級福建省福州第十九中學(xué)校考階段練習(xí)）某廠計劃加工120萬個醫(yī)用口罩，按原計劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因為任務(wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計劃的生產(chǎn)時間＝提速后生產(chǎn)時間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬個口罩，由題知：故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可．二、填空題7．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達中學(xué)校?？计谥校┤舴质降闹禐榱?，則x的值為______．【答案】1【分析】由題意知，，然后解分式方程即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．8．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）對于函數(shù)，當(dāng)時，______．【答案】2【分析】令，得到，解之可得x的值．【詳解】解：當(dāng)時，，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，故答案為：2．【點睛】本題考查了求自變量，解分式方程，解題是要注意細心計算．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）分式方程的解為________．【答案】9【分析】分式方程先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗得到分式方程的解．【詳解】去分母得：解得：檢驗：把代入得：分式方程的解為故答案為：9．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗．10．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）甲、乙兩人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，設(shè)乙的速度是，則可列方程為______．【答案】【分析】設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)題意得：，即，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，行程問題常用的等量關(guān)系為：速度=路程÷時間．三、解答題11．（2023春·重慶渝北·八年級為明學(xué)校校考階段練習(xí)）（1）解方程：；（2）分式化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將等式兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要檢驗；（2）先將括號內(nèi)的分式通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，能因式分解的要先因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】（1），去分母，得：，去括號，得：，整理，得：，解得：，檢驗：將代入，∴是原方程得解；（2），，，【點睛】本題主要考查解分式方程，分式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·廣東云浮·九年級?？茧A段練習(xí)）新情境·雅萬高鐵2022年11月15日至16日，二十國集團領(lǐng)導(dǎo)人第十七次峰會于印尼巴厘島正