分式方程（分層練習(xí)）（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)

第五章分式與分式方程5.4分式方程基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，觀察可得：最簡(jiǎn)公分母為，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】，去分母，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙?jí)海南華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解法，注意要檢驗(yàn)．3．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解分式方程，去分母后得到（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分式方程左右兩邊同乘去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建泉州·八年級(jí)晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．依題意得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)快馬、慢馬所需時(shí)間及規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時(shí)間為天，快馬所需的時(shí)間為天，利用速度路程時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：規(guī)定時(shí)間為x天，慢馬所需的時(shí)間為，快馬所需時(shí)間為，又快馬的速度是慢馬的倍，可列出方程，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某廠計(jì)劃加工120萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來(lái)的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間＝提速后生產(chǎn)時(shí)間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，由題知：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程式即可．二、填空題7．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥校┤舴质降闹禐榱?，則x的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】由題意知，，然后解分式方程即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．8．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，______．【答案】2【分析】令，得到，解之可得x的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量，解分式方程，解題是要注意細(xì)心計(jì)算．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）分式方程的解為_(kāi)_______．【答案】9【分析】分式方程先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解．【詳解】去分母得：解得：檢驗(yàn)：把代入得：分式方程的解為故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn)．10．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）甲、乙兩人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，設(shè)乙的速度是，則可列方程為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)題意得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，行程問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：速度=路程÷時(shí)間．三、解答題11．（2023春·重慶渝北·八年級(jí)為明學(xué)校?？茧A段練習(xí)）（1）解方程：；（2）分式化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將等式兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化為整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要檢驗(yàn)；（2）先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，能因式分解的要先因式分解，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1），去分母，得：，去括號(hào)，得：，整理，得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，∴是原方程得解；（2），，，【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·廣東云浮·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）新情境·雅萬(wàn)高鐵2022年11月15日至16日，二十國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人第十七次峰會(huì)于印尼巴厘島正式召開(kāi)，備受矚目的雅萬(wàn)高鐵于峰會(huì)期間測(cè)試運(yùn)行．雅萬(wàn)高鐵北起印尼首都雅加達(dá)，南聯(lián)旅游名城萬(wàn)隆，是印尼乃至東南亞的第一條高鐵，全長(zhǎng)．已知雅萬(wàn)高鐵的平均速度是火車的平均速度的倍，乘坐雅萬(wàn)高鐵全程可比乘坐火車節(jié)省時(shí)間，求雅萬(wàn)高鐵的平均速度．【答案】【分析】設(shè)火車行全程的平均速度為，則高鐵的平均速度為，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)火車行全程的平均速度為，則高鐵的平均速度為，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，則，答：雅萬(wàn)高鐵的平均速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，行程問(wèn)題，找到合適的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，觀察可得：最簡(jiǎn)公分母為，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】，去分母，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．2．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙?jí)海南華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）分式方程的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解法，注意要檢驗(yàn)．3．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）解分式方程，去分母后得到（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分式方程左右兩邊同乘去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：去分母得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建泉州·八年級(jí)晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下分錢問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為人，則第一次分錢的人數(shù)為人．依題意得：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)快馬、慢馬所需時(shí)間及規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出慢馬所需的時(shí)間為天，快馬所需的時(shí)間為天，利用速度路程時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬的倍，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：規(guī)定時(shí)間為x天，慢馬所需的時(shí)間為，快馬所需時(shí)間為，又快馬的速度是慢馬的倍，可列出方程，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某廠計(jì)劃加工120萬(wàn)個(gè)醫(yī)用口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來(lái)的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)6天之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間＝提速后生產(chǎn)時(shí)間+3，可得方程．【詳解】解：若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬(wàn)個(gè)口罩，由題知：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程式即可．二、填空題7．（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥校┤舴质降闹禐榱?，則x的值為_(kāi)_____．【答案】1【分析】由題意知，，然后解分式方程即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．8．（2023春·山西臨汾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，______．【答案】2【分析】令，得到，解之可得x的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量，解分式方程，解題是要注意細(xì)心計(jì)算．9．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）分式方程的解為_(kāi)_______．【答案】9【分析】分式方程先去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)得到分式方程的解．【詳解】去分母得：解得：檢驗(yàn)：把代入得：分式方程的解為故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn)．10．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）甲、乙兩人都要走路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，設(shè)乙的速度是，則可列方程為_(kāi)_____．【答案】【分析】設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)甲、乙二人都要走的路，甲比乙少用，，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙的速度是，則甲的速度是，根據(jù)題意得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，行程問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：速度=路程÷時(shí)間．三、解答題11．（2023春·重慶渝北·八年級(jí)為明學(xué)校校考階段練習(xí)）（1）解方程：；（2）分式化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將等式兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化為整式方程，然后解方程即可，最后注意一定要檢驗(yàn)；（2）先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，能因式分解的要先因式分解，最后約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1），去分母，得：，去括號(hào)，得：，整理，得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，∴是原方程得解；（2），，，【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·廣東云浮·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）新情境·雅萬(wàn)高鐵2022年11月15日至16日，二十國(guó)集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人第十七次峰會(huì)于印尼巴厘島正