高中數(shù)學雙曲線公式總結(jié)

高中數(shù)學雙曲線公式大全

圓錐曲線公式：橢圓

1、中心在原點,焦點在x軸上的橢圓標準方程:其中x2/a2+y2/b2=i,其中abO,c

2=a2-b2

2、中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：y2/a2+x2/b2=l,其中abOd

=a2-b2

參數(shù)方程：x=acos0;y=bsin6(。為參數(shù)，0W。W2冗)

圓錐曲線公式：雙曲線

1、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線標準方程：x2/a-y2/b2=l,其中aO,

bO,c2=a2+b2.

2、中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線標準方程：y2/a2-x2/b2=l,^^a0,

bO,c2=a2+b2.

參數(shù)方程：x=asec0;y=btan0(0為參數(shù))

圓錐曲線公式：拋物線

參數(shù)方程：x=2pF;y=2pt(t為參數(shù))t=l/tan9(tan9為曲線上點與坐標原點確定

直線的斜率)特別地，t可等于0

直角坐標:y=ax?+bx+c(開口方向為y軸，aW0)x=ay2+by+c(開口方向為x軸，a

W0)

離心率

橢圓，雙曲線，拋物線這些圓錐曲線有統(tǒng)一的定義：平面上，到定點的距離

與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線。且當01時為雙曲線。

圓錐曲線公式知識點總結(jié)

圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線

標準方程x2/a2+y2/b2=l(abO)x2/a2-y2/b2=l(aO,bO)y2=2px(pO)

范圍xG[-aza]xG(-o°,-a]U[a,+°°)xG[0,+°0)

yG[-b,b]yGRyeR

對稱性關于x軸，y軸，原點對稱關于x軸，y軸，原點對稱關于x軸對稱

頂點(a,O),(-a,O),(O,b),(O,-b)(a,O),(-a,O)(0,0)

焦點(c,O),(-c,O)(c,O),(-c,O)(p/2,0)

c2=a2-b2]c2=a2+b2]

準線x=±a2/cx=±a2/cx=-p/2

漸近線-----------y=±(b/a)x-------------------

離心率e=c/a,eG(0,1)e=c/a,eG(1,+°°)e=l

焦半徑IPFiI=a+exIPFiI=Iex+aIIPFI=x+p/2

IPF2I=a-exIPF2I=Iex-aI

焦準距p=b2/cp=b2/cp

通徑2b2/a2b2/a2p

參數(shù)方程x=a,cos0x=a,sec°x=2pt2

y=b,sin9,0為參數(shù)y=b?tan。，。為參數(shù)y=2pt,t為參數(shù)

過圓錐曲線上一點x0?x/a2+y0,y/b2=1xOx/a2-yO,y/b2=lyO,y=p(x+xO)

(xO,yO)的切線方程

斜率為k的切線方程y=kx±V(a2?k2+b2)y=kx±V(a2?k2-b2)y=kx+p/2k

高中數(shù)學知識點總結(jié)及公式：直線與方程

直線的傾斜角

1、定義：在平面直角坐標系中，當直線I與X軸相交時，我們?nèi)軸為基準，

使X軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線I重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為a,那

么a就叫做直線I的傾斜角。當I與X軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為

0°O

2、取值范圍：0°Wa180°

3、公式：k=tana

k0時ae(0°,90°)

kO時aG(90°,180°)

k=0時a=0°

當a=90°時，k不存在

ax+by+c=0(aW0)傾斜角為A,則tanA=-a/b,A=arctan(-a/b)?

當a#0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直。

直線的斜率

1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對于橫軸的傾斜程度。

一條直線與某平面直角坐標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于

該坐標系的斜率。

如果直線與X軸垂直，直角的正切值無窮大，故此直線不存在斜率。當直線

L的斜率存在時，對于一次函數(shù)y=kx+b(斜截式)，k即該函數(shù)圖像(直線)的斜率。

2、需注意下面四點：

(1)當直線L的斜率不存在時，斜截式y(tǒng)=kx+b,當k=0時y=b;

(2)當直線L的斜率存在時，點斜式y(tǒng)2—yl=k(X2—XI);

(3)當直線L在兩坐標軸上存在非零截距時，有截距式X/a+y/b=l;

(4)對于任意函數(shù)上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tan

a。

直線方程

1、一般式：Ax+By+C=O(A、B不同時為0)【適用于所有直線】。

A1/A2=B1/B2^C1/C2-—?兩直線平行；

A1/A2=B1/B2=C1/C2---?兩直線重合；

橫截距a=-C/A;

縱截距b=-C/Bo

2、點斜式：y-y0=k(x-x0)【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k,且過(x0,y0)的直線。

3、截距式：x/a+y/b=l【適用于不過原點或不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a,y軸截距為b的直線。

4、斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k且y軸截距為b的直線。

5、兩點式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示過(xl,yl)和(x2,y2)的直線。

(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl)(xl#x2,ylWy2)

6、交點式：fl(x,y)*m+f2(x,y)=0【適用于任何直線】。

表示過直線fl(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線。

7、點平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線。

8、法線式：x?cosa+ysina-p=0【適用于不平行于坐標軸的直線】。

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為a,p是該線

段的長度。

9、點向式：(x-xO)/u=(y-yO)/v(uWO,vWO)【適用于任何直線】。

表示過點(xO,yO)且方向向量為(u,v)的直線。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】。

表示過點(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線。

直線系方程

1、定義：具有某種共同性質(zhì)(過某點、共斜率等)的直線的集合，叫做直線系。

它的方程叫做直線系方程，直線系方程的特征是含參數(shù)的二元一次方程。

2、幾種常見的直線系方程：

⑴與已知直線Ax+By+C=O平行的直線系方程Ax+By+入=0(X是參數(shù))；

⑵與已知直線Ax+By+C=O垂直的直線系方程Bx-Ay+X=0(X為參數(shù))；

⑶過已知點P(xO,yO)的直線系方程y-yO=k(x-xO)和x=xO(k為參數(shù))；

⑷斜率為k0的直線系方程為y=kOx+b(b是參數(shù))；

⑸過直線11：Alx+Bly+Cl=O與12：A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程，

Alx+Bly+Cl+X(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(人為參數(shù))。

兩點間距離公式

1、定義：兩點間距離公式常用于函數(shù)圖形內(nèi)求兩點之間距離、求點的坐標

的基本公式，是距離公式之一。兩點間距離公式敘述了點和點之間距離的關系。

2、公式：

3、推論：

高中數(shù)學知識點總結(jié)及公式：圓錐曲線與方程

1、橢圓：①方程(a0)注意還有一個;②定義：|PFl|+|PF2|=2a③e=④長軸

長為2a,短軸長為2b,焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線:①方程(a,bO)注意還有一個;②定義：||PF1|-|PF2||=2a③e=;④

實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c;漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義:[PF|=d

焦點F(,0),準線x=-;③焦半徑；焦點弦=xl+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題:1、，51)；(2).

2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos

叫做a與b的數(shù)量積，記作ab,即

3、模的計算：|a|=.算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用

高中數(shù)學知識點總結(jié)及公式：統(tǒng)計

數(shù)學期望的性質(zhì)：

E(k)=k(k為常數(shù))

E(aX+b)=aEX+b

E(X+Y)=EX+XY

若X、Y互相獨立，則E(X,Y)=EX*EY

方差的性質(zhì)：

D(k)=0(k為常數(shù))

D(aX+b)=aA2DX

DX=E(XA2)-(EX)A2

若XI、X2、…、Xn兩量獨立，則D(X1+X2+…+Xn)=DXl+DX2+…+DXn

若X~B(n,p),則DX=np(l-p)

排列組合公式：

排列公式：從n個不同元素中，任取m(mWn)個元素按照一定的順序排成一

列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出

m(mWn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列

數(shù)，用符號p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-l)(n-2).......(n-m+l)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1)

組合：從n個不同元素中，任取m(mWn)個元素并成一組，叫做從n個不同

元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(mWn)個元素的所有

組合的個數(shù)，叫做從n