新高考卷（山東省）2021-2022學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題

2022屆高三一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）新高考卷

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填

寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目

的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；?/p>

答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={1,2},3={乂/+〃比一2=0},若AcB={l},貝UB=

A.{1,3}B.{1}C.{1,-2}

D.{-1,1,2}

2.若z=-l+i,設(shè)。=）,則同=

1

A.-B.1C.

2

3.牛頓曾經(jīng)提出了常溫環(huán)境下的溫度冷卻模型:e=(i0)U+q,

其中t為時(shí)間（單位：min）,4為環(huán)境溫度，4為物體初始溫度，。為冷卻

后溫度），假設(shè)在室內(nèi)溫度為20C的情況下，一桶咖啡由100C降低到60℃

需要20min.則k的值為

In2In3In2

A.——B.一C.-----

202010

ln3

D.-----

10

4.已知平面a和平面夕不重合，直線m和"不重合，則a///?的一個(gè)充

分條件是

A.加uU4且加//〃B.mua,〃u。&jn/1/a

C.m!Ia,nl!/3^LmlInD.m_La,L,且加/In

5.設(shè)/（%）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足

〃l+x）=〃l-X）J（2+X）=-/（2T）,則是

A.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

flI

6.若tan]=5（0<e<?）,則sin28的值為

7.圣?索菲亞教堂(SaintSophiaCathedral)坐落于中國黑龍江省，是一座始

建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，被列為第四批全國重點(diǎn)文物保護(hù)

單位，其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓

游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美.如圖，小宇為了估算索菲亞教堂的高度,

在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高為：12m,在它們之間的

地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測得樓頂A,教堂頂C的仰角分別是

15°和60°,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30。，則小明估算索菲亞

教堂的高度為(取6=1.7)

A.42.5mB.45mC.51m

D.56.4m

8.已知a=2.22,，b=2.122,c=2.pi,則

A.a<c<bB.c<b<aC.b<c<a

D.c<a<b

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有

選錯(cuò)的得0分。

9.函數(shù)/(%)=$111(0)尤+9,0)>0,|同<"的圖象如圖所示，則

點(diǎn)之和為2TT

3

10.已知D,E是AA5c邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若

UUUULUUUU

AP=xAB+yAC,則盯的值可以是

11.公比為q的等比數(shù)列｛4｝,其前〃項(xiàng)和為S,，前〃項(xiàng)積為7；,滿足

at>\,a202l-a2022>\,皿二1<。.則下列結(jié)論正確的是

A.0<q<lB.6/2021*。2023>1

c.S”的最大值為S2023D.7；的最大值為七021

設(shè)函數(shù)〃x)=eWcosx,則下列命題中是真命題的是

/(x)是偶函數(shù)

在卜單調(diào)遞增

C.“X)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為兀

D.“X)在［-%,句上有2個(gè)極大值點(diǎn)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.等差數(shù)列｛風(fēng)｝滿足q+%+%=3,則其前5項(xiàng)和55=.

14.己知向量a=(l,2),b=(~4,3),若4_1_(①一人)，貝！!％=.

15.三棱錐「一ABC中，PA=AB=PB=AC=2,CP=20,點(diǎn)D是側(cè)棱PB

的中點(diǎn)，且CD=V^,則三棱錐P—ABC的外接球0的表面積

16.不等式,2一2吊—以一。<0的解集中只存在兩個(gè)整數(shù)，則正數(shù)。的取

值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明步驟

或演算步驟。

17.(10分)

己知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S”,S“=2(4—1),〃€N*.

(1)求｛為｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列的前〃項(xiàng)和

18.(12分)

已知在△ABC中，a,仇c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，D為AB邊上中

點(diǎn)，2c-J§Z?=2acos8,tanB--A/3.

⑴求角A；

⑵在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求CD._

①%BC=G；②AC邊上的高為1；③周長為4+2百?

19.(12分)

如圖，在四棱柱ABC。—中，底面ABCD

為正方形，44,，平面43。。/4=245=2,點(diǎn)

M在?！ㄉ希襣r>_L平面ACM.

?DM_

⑴求——的值；

DD,

(2)求二面角D—AC—M的正弦值.

20.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)

和為S”,q=l,Sd=囁,其中m為常數(shù).

(1)證明：5,,+|=2S?+m；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得數(shù)列｛q｝為等比數(shù)列?若存在，求出m；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

21.(12分)

4—3X

已知函數(shù)/(x)=2~,aeR.

XCl

⑴若y=/(x)在處的