安徽省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．（4分）﹣9的絕對(duì)值是（）A．9 B．﹣9 C．19 D．2．（4分）《2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國(guó)共資助8990萬(wàn)人參加基本醫(yī)療保險(xiǎn)．其中8990萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×1093．（4分）計(jì)算x2?（﹣x）3的結(jié)果是（）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x54．（4分）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．B． C．D．5．（4分）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，則∠BMD的大小為（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°6．（4分）某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm7．（4分）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b=45a+A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．3+3 B．2+23 C．2+3 9．（4分）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）A．14 B．13 C．3810．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計(jì)算：4+（﹣1）0＝12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5?1，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是13．（5分）如圖，圓O的半徑為1，△ABC內(nèi)接于圓O．若∠A＝60°，∠B＝75°，則AB＝．14．（5分）設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m＝．（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：x?1316．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B，C分別在EF，DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推．[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊．（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y=6x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（（1）求k，m的值．（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．20．（10分）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)．（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．六、（本題滿分12分）21．（12分）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，按月用電量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．（1）求頻數(shù)分布直方圖中x的值．（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在哪一組（直接寫出結(jié)果）．（3）設(shè)各組居民用戶月平均用電量如表：組別50～100100～150150～200200～250250～300300～350月平均用電量（單位：kW?h）75125175225275325根據(jù)上述信息，估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求a的值．（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說(shuō)明理由．（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A，B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，點(diǎn)E在邊BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交線段AE于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：△ABF≌△EAD．（2）如圖2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的長(zhǎng)．（3）如圖3，若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M，求BEEC

2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．A2．B3．D4．C5．C[解析]方法一：如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°．∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°，在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．方法二：∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，則∠MAE＝120°，在四邊形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故選C．6．B[解析]∵鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），由題意知，x＝22時(shí)，y＝16，x＝44時(shí)，y＝27，∴16=22k+b27=44k+b，解得k=12b=5，∴函數(shù)解析式為y=12x+5，當(dāng)x＝38時(shí)，y=7．D[解析]∵b=45a+15c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c8．A[解析]如圖，連接BD，AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA=12AB＝1，OB=3OA=3．∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，∠BEO=∠BFO∠EBO=∠FBOBO=BO，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF．∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE=3×32=32，同法可證，△DGH，△OEH，△OFG都是等邊三角形，∴EF＝GH=9．D[解析]將從左到右的三條豎線分別記作a，b，c，將從上到下的三條橫線分別記作m，n，l，列表如下，abbcacmnab，mnbc，mnac，mnnlab，nlbc，nlac，nlmlab，mlbc，mlac，ml由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點(diǎn)A的有bc，mn；bc，ml；ac，mn；ac，ml這4種結(jié)果，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率49，故選D10．A[解析]根據(jù)題意可作出圖形，如圖所示，并延長(zhǎng)EM交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DM交AB于點(diǎn)N，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，由此可得點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共圓．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DB，故選項(xiàng)C正確；∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴DM⊥BC，又∵∠ACB＝90°，∴AC∥DN，∴點(diǎn)N是線段AB的中點(diǎn)，∴AN＝DN，∴∠DAB＝∠ADN．∵CE⊥AD，BD⊥AD，∴CE∥BD，∴∠ECM＝∠FBM，∠CEM＝∠BFM．∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BM，∴△CEM≌△BFM（AAS），∴EM＝FM，∴EM＝FM＝DM（故選項(xiàng)D正確），∴∠DEM＝∠MDE＝∠DAB，∴EM∥AB，故選項(xiàng)B正確．綜上，可知選項(xiàng)A的結(jié)論不正確．故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．312．1[解析]∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5?1＜2，又n＜5?1＜n+113．2[解析]如圖，連接OA，OB，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，∴∠AOB＝90°．∵OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=2OA=14．（1）0（2）2[解析]（1）點(diǎn)（﹣1，m）代入拋物線解析式y(tǒng)＝x2+（a+1）x+a，得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2，∴y＝（x+a+12）2?14（a﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n=?14（a﹣1）2+2．∵三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：x?13?1＞0，去分母，得x﹣1﹣3＞0，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得16．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：如圖，∵四邊形AEFD為矩形，∠BAD＝53°，∴AD∥EF，∠E＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠EBA＝53°，在Rt△ABE中，∠E＝90°，AB＝10cm，∠EBA＝53°，∴sin∠EBA=AEAB≈0.80，cos∠EBA=BEAB≈0.60，∴AE＝8cm，BE＝6cm．∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝90°﹣∠EBA＝37°，∴∠BCF＝90°﹣∠FBC＝53°，在Rt△BCF中，∠F＝90°，BC＝6cm，∴sin∠BCF=BFBC≈0.80，cos∠BCF=FCBC≈0.60，∴BF=245cm，F(xiàn)C=185cm，∴EF＝6+245=545cm，∴S四邊形EFDA＝AE?EF＝8×545=4325（cm2），S△ABE=12?AE?BE=12×8×6＝24（cm2），S△BCF18．解：（1）觀察圖1可知：中間的每個(gè)正方形都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊．故答案為2．（2）觀察圖形2可知：中間一個(gè)正方形的左上、左邊、左下共有3個(gè)等腰直角三角形，它右上和右下各對(duì)應(yīng)了一個(gè)等腰直角三角形，右邊還有1個(gè)等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；歸納，得4+2n（即2n+4）；∴若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為2n+4塊；故答案為2n+4．（3）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數(shù)2n+4是偶數(shù)，∴用2021﹣1＝2020塊，再由題意，得2n+4＝2020，解得n＝1008，∴等腰直角三角形地磚剩余最少為1塊，則需要正方形地磚1008塊．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得2m＝6，∴m＝3，∴A（3，2）．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)，得2＝3k，∴k=2（2）如圖，∴正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為x＞3或﹣3＜x＜0．20．解：（1）如圖，連接OD．∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，CD＝12，∴DM=12CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，Rt△OMD中，OD=OM2+DM2，且OM＝3，∴OD（2）如圖，連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于G．∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB是CF的垂直平分線，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形．∵CE＝EF，∴∠FAE＝∠CAE．∵BC=BC，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE＝∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，∴∠FAE+∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BD，即AF⊥六、（本題滿分12分）21．解：（1）x＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（戶），答：x的值為22．（2）將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都落在150～200這一組，所以這100戶居民用戶月用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在150～200這一組．（3）估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100=186（kW?h），答：估計(jì)該市居民用戶月用電量的平均數(shù)為186kW?七、（本題滿分12分）22．解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對(duì)稱軸為直線：x=?b2a=1a（2）由（1）可知，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．∵a＝1＞0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。擤?＜x1＜0，1＜x2＜2，∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，值越大，∴y1＞y2．（3）聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+m，m），B（1?m，m），∴AB＝2m，聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝3（x﹣1）2，可得C（1+m3，m），D（1?m3，m），∴CD八、（本題滿分14分）23．解：（1）如圖1．∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠BCD．∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠AEB，∴AB＝AE．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∠AED＝∠BAF．∵∠ABC＝∠BCD，∴∠DEC＝∠BCD，∴DE＝DC．∵CF∥AD，AE∥CD，∴四邊形