一次函數(shù)（解析版）-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題匯編（湖北）

專題10一次函數(shù)

一.選擇題

1.（2020?荊州）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+l的圖象是（）

【分析】依據(jù)一次函數(shù)y=x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-1,0）,即可得到一次函數(shù)y

=x+l的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.

【解答】解：一次函數(shù)y=x+l中，令x=0,則y=l；令y=0,則X=-1,

.'.一次函數(shù)y=x+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-1,0）,

.?.一次函數(shù)y=χ+l的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直

線.

2.（2020?仙桃）對(duì)于一次函數(shù)y=x+2,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）

B.圖象與X軸交于點(diǎn)（-2,0）

C.圖象不經(jīng)過(guò)第四象限

D.當(dāng)x>2時(shí)，y<4

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成

立，從而可以解答本題.

【解答】解：：一次函數(shù)y=x+2,

/.當(dāng)x=l時(shí),y=3,

.?.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,故選項(xiàng)A正確；

令y=0,解得X=-2,

圖象與X軸交于點(diǎn)（-2,0）,故選項(xiàng)B正確；

Vk=l>0,b=2>0,

.?.不經(jīng)過(guò)第四象限，故選項(xiàng)C正確；

Vk=l>0,

.?.函數(shù)值y隨X的增大而增大，

當(dāng)x=2時(shí)，y=4,

，當(dāng)x>2時(shí)，y>4,故選項(xiàng)D不正確，

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3.（2021?恩施州）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為s,力對(duì)物體所做的

功W與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.W=?sB.W=20sC.W=8sD.S=皆

【分析】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線解析式，設(shè)W與S的解析式為W=Ks,把s=20,W=160代入

上式，可得解析式.

【解答】解：設(shè)W與S的關(guān)系解析式為W=KS（K≠0）,

當(dāng)s=20時(shí),W=160,

把（20,160）代入上式得，

160=20K,

解得K=8,

ΛW=8s,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵理解題意和圖象，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)

和代入法求值.

4.(2021?鄂州)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線y

=kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知，關(guān)于X的不等式2x-l>kx+b的解

集是()

A.x<2B.x<3C.x>2D.x>3

【分析】以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為分界，直線y=kx+b(k≠0)在直線y=2x-1的下方時(shí)，X

>2.

【解答】解：根據(jù)圖象可得：不等式2x-l>kx+b的解集為：x>2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中得到正確信息.

5?(2022?鄂州)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、

b為常數(shù)，且k<0)的圖象與直線y=*都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),當(dāng)kx+b<京時(shí)，根據(jù)圖

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以寫(xiě)出當(dāng)kx+b<gx時(shí)，X的取值范圍.

【解答】解：由圖象可得,

當(dāng)x>3時(shí)，直線y=上在一次函數(shù)y=kx+b的上方，

.?.當(dāng)kx+b</X時(shí),X的取值范圍是x>3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.(2020?武漢)一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某

時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24min開(kāi)

始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y(單位：L)與時(shí)間X(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示，

則圖中a的值是()

【分析】根據(jù)圖象可知進(jìn)水的速度為5(L∕min),再根據(jù)第16分鐘時(shí)容器內(nèi)水量為35L

可得出水的速度，進(jìn)而得出第24分鐘時(shí)的水量，從而得出a的值.

【解答】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20÷4=5(L∕min),

出水的速度為：5-(35-20)÷(16-4)=3.75(L∕min),

第24分鐘時(shí)的水量為：20+(5-3.75)X(24-4)=45(L),

a=24+45÷3.75=36.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的方法

即可解決問(wèn)題.

7.(2020?荊門(mén))在平面直角坐標(biāo)系XOy中，RtZ?AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,√3),將RtAAOB沿直線y=-X翻折，得到Rt4A'OB',過(guò)A'作A'C垂直于OA'

交y軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(O,-2√3)B.(O,-3)C.(O,-4)D.(O,-4√3)

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OB'=OB=W,A'B,=AB=1,OA,=0A=2,進(jìn)而通

過(guò)證得aA'OB,-?COA,,求得0C=4,即可證得C的坐標(biāo)為(0,-4).

【解答】解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,√3),

.?.AB=1,OB=√3,

ΛOA=√AB2+OB2=Jl2+(√3)2=2,

?.?將RtΔAOB沿直線y=-X翻折，得到RtΔA,OB',

ΛOB,=OB=√3,Λ,B,=AB=1,OA,=0Λ=2,

ΛΛ,(-√3,-1),

；過(guò)A,作A,C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C,

.?.NA'OC+ZA,C0=90o,

VZA,OB,+ZAz0C=90o,

ΛZΛ,CO=ZΛ,OB,,

VZAzB'0=∕0A'C=90°,

ΛΔA,OB,<×>ΔOCA,,

OCOA/,OC2

.?.-----=-------，即πr---=~,

OA/ArBf21

Λ0C=4,

ΛC(0,-4),

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，求

得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8?（2020?恩施州）甲乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開(kāi)A城的距離y

與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

B.乙車的平均速度為IOOkm/h

C.乙車比甲車先到B城

D.乙車比甲車先出發(fā)Ih

【分析】根據(jù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可.

【解答】解：由圖象知：

300

?.甲車的平均速度為k=60km∕h,故A選項(xiàng)不合題意；

10-57

300

B.乙車的平均速度為一=100km∕h,故B選項(xiàng)不合題意；

9-6

C.甲10時(shí)到達(dá)B城，乙9時(shí)到達(dá)B城，所以乙比甲先到B城，故C選項(xiàng)不合題意；

D.甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)Ih,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，正確識(shí)別圖象并能提取相關(guān)信息是

解答的關(guān)鍵.

9.（2021?武漢）一輛快車和一輛慢車將--批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿

原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t

（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）

5374

A.-hB.-hC.-hD.一h

3253

aa

【分析】根據(jù)圖象得出，慢車的速度為Zkm/h,快車的速度為；km/h.從而得出快車和

慢車對(duì)應(yīng)的y與t的函數(shù)關(guān)系式.聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐

標(biāo)，即可得出間隔時(shí)間.

【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為jkm∕h.

6

對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時(shí)間是4h,

因此單程所花時(shí)間為2h,故其速度為Ikm/h.

所以對(duì)于慢車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為y=∣t（0≤t≤6）①.

∣(t-2)(2≤t≤4)(2)

對(duì)于快車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為y=

-?(t—6)(4<t≤6)③

聯(lián)立①②，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=3,

聯(lián)立①③，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=4.5,

因此，兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是L5,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式，以及求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐

標(biāo).解題的關(guān)鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度，進(jìn)而寫(xiě)出y與t的關(guān)系.

10.（2022?恩施州）如圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A

的壓強(qiáng)P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P=kh+P0,其

圖象如圖2所示，其中P。為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且k#0.根據(jù)圖中信息分析

（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為189.36cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.OcmHg

C.函數(shù)解析式P=kh+P。中自變量h的取值范圍是h20

D.P與h的函數(shù)解析式為P=9.8Xl(fh+76

【分析】由圖象可知，直線P=kh+P0過(guò)點(diǎn)(0,68)和(32.8,309.2).由此可得出k

和PO的值，進(jìn)而可判斷B,D；根據(jù)實(shí)際情況可得出h的取值范圍，進(jìn)而可判斷C；將h

=16.4代入解析式，可求出P的值，進(jìn)而可判斷A.

【解答】解：由圖象可知，直線P=kh+P0過(guò)點(diǎn)(0,68)和(32.8,309.2),

.(PO-68

??(32.8k+Po=309.2,

解得｛晨臉

直線解析式為：P=7.4h+68.故D錯(cuò)誤，不符合題意；

,青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.OcmHg,故B錯(cuò)誤，不符合題意；

根據(jù)實(shí)際意義，0Wh≤32.8,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

將h=16.4代入解析式，

.?.P=7.4X16.4+68=189.36,即青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為189.3湖水g,故A正確,

符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法

等知識(shí).關(guān)鍵是計(jì)算過(guò)程中需要結(jié)合實(shí)際意義.

二.填空題

11.(2021?黃石)將直線y=-x+l向左平移m(m>0)個(gè)單位后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3),則m

的值為3.

【分析】根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律寫(xiě)出平行后直線解析式，然后將點(diǎn)(1,-3)代

入求得m的值即可.

【解答】解：將直線y=-x+1向左平移m(m>0)個(gè)單位后所得直線為：y=-(x+m)

+1.

將點(diǎn)(1,^3)代入，得-3--1+1-m.

解得m=3.

故答案是：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，直線y=kx+b平移時(shí)，k的值不變.

12.(2020?仙桃)如圖，已知直線a：y=x,直線b：y=-∕x和點(diǎn)P(1,0),過(guò)點(diǎn)P作y

軸的平行線交直線a于點(diǎn)P”過(guò)點(diǎn)Pl作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)P?,過(guò)點(diǎn)P2作y軸的

平行線交直線a于點(diǎn)P3,過(guò)點(diǎn)P3作X軸的平行線交直線b于點(diǎn)P”…，按此作法進(jìn)行下

去，則點(diǎn)為2。的橫坐標(biāo)為2κu°.

【分析】點(diǎn)P(1,0),Pl在直線y=x上，得到R(1,1),求得P2的縱坐標(biāo)=Pl的縱坐

標(biāo)=1,得到Pz(-2,1),即R的橫坐標(biāo)為-2=-2)同理，Ps的橫坐標(biāo)為-2=-2：

2334

巴的橫坐標(biāo)為4=2*P5=2,P6=-2,P7=-2,Pa=2???,求得匕產(chǎn)2嗎11,于是得到

結(jié)論.

【解答】解：Y點(diǎn)P(1,0),Pl在直線y=x上，

/.P,(1,1),

?.?PF"x軸,

,P2的縱坐標(biāo)=Pl的縱坐標(biāo)=1,

：Pz在直線y=-%上，

.?.x=-2,

.?.P2（-2,1）,即P2的橫坐標(biāo)為-2=-2'，

233

同理，P3的橫坐標(biāo)為-2=-2∣,Pi的橫坐標(biāo)為4=2、P5=2,P6=-2,P7=-2,P8=

21???,

2n

ΛP4r,=2,

P2儂的橫坐標(biāo)為2人去X20202KH°,

故答案為：21°w.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的作出規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

≡.解答題

13.（2021?荊州）小美打算買(mǎi)一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”祝福媽媽.已知

買(mǎi)2支百合和1支康乃馨共需花費(fèi)14元，3支康乃馨的價(jià)格比2支百合的價(jià)格多2元.

（1）求買(mǎi)一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準(zhǔn)備買(mǎi)康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設(shè)買(mǎi)這束鮮花所需費(fèi)用為w

元，康乃馨有X支，求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種使費(fèi)用最少的買(mǎi)花方案，

寫(xiě)出最少費(fèi)用.

【分析】（1）設(shè)買(mǎi)一支康乃馨需m元，買(mǎi)一支百合需n元，根據(jù)題意列方程組求解即可；

（2）根據(jù)康乃馨和百合的費(fèi)用之和列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和百合不少于

2支求函數(shù)的最小值即可.

【解答】解：（1）設(shè)買(mǎi)一支康乃馨需m元，買(mǎi)一支百合需n元，

則根據(jù)題意得：｛黑I：：」；，

解得：

答：買(mǎi)一支康乃馨需4元，買(mǎi)一支百合需5元；

（2）根據(jù)題意得：w=4x+5（11-x）=-x+55,

?.?百合不少于2支，

.β.ll-x≥2,

解得：x≤9,

?.?-KO,

.?.w隨X的增大而減小,

當(dāng)x=9時(shí)，W最小,

即買(mǎi)9支康乃馨，買(mǎi)11-9=2支百合費(fèi)用最少，w*n=-9+55=46（元），

答：W與X之間的函數(shù)關(guān)系式：w=-x+55,買(mǎi)9支康乃馨，買(mǎi)2支百合費(fèi)用最少，最少

費(fèi)用為46元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用題意寫(xiě)出

函數(shù)關(guān)系式.

14.（2022?襄陽(yáng)）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析

圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=??-∣x∣的圖象，并探

IxI

究該函數(shù)性質(zhì).

（1）繪制函數(shù)圖象

①列表：下列是X與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中a=1.

X.......-5-4-3-2-112345.......

y.......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8.......

②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x,y）,請(qǐng)補(bǔ)充描出點(diǎn)（2,a）；

③連線：請(qǐng)用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）探究函數(shù)性質(zhì)

請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)y=&-IXI的一條性質(zhì):」二?一寫(xiě)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）

（3）運(yùn)用函數(shù)圖象及性質(zhì)

①寫(xiě)出方程1-Ixl=5的解x=l或X=-I；

∣χ∣

②寫(xiě)出不等式二一x∣Wl的解集xW-2或x22.

I×l

【分析】（1）①把x=2代入解析式即可得a的值；

②③按要求描點(diǎn)，連線即可；

（2）觀察函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)；

（3）①由函數(shù)圖象可得答案；②觀察函數(shù)圖象即得答案.

【解答】解：（1）①列表：當(dāng)x=2時(shí)，a=j?-∣2∣=l,

故答案為：1；

②描點(diǎn)，③連線如下：

（2）觀察函數(shù)圖象可得：y=后-∣x∣的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

IxI

故答案為：y=七一Ixl的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）；

（3）①觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=5時(shí)，x=l或x=-l,

??-∣xI=5的解是x=l或X=-1,

故答案為：x=l或x=-l；

②觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)x<-2或xN2時(shí)，y≤l,

/A-∣x∣≤l的解集是xW-2或x22,

∣χ∣

故答案為：*忘-2或*22.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出函數(shù)圖象.

15.（2022?襄陽(yáng)）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙

兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總

金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙

兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元∕kg和18元∕kg.

（1）求出0Wx≤2000和x>2000時(shí)，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量

不低于1600kg,且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為W元（利潤(rùn)=

銷售額-成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)

系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；

（3）為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在（2）中獲得最大利

潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元∕kg和2a元∕kg,全部售出后所獲總

利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值.

）沅「

56000---------------

30000一■~7\

0\20004000xΛg

【分析】（1）分當(dāng)0WxW2000時(shí)，當(dāng)x>2000時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)題意可知,分當(dāng)1600≤x≤2000時(shí),當(dāng)2000<x≤4000時(shí),分別列出W與X的

函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，w與X的關(guān)系式，并根據(jù)利澗不低于15000,可得出a的

取值范圍.

【解答】解：（1）當(dāng)0WxW2000時(shí)，設(shè)y=k'X,根據(jù)題意可得，2000k,=30000,

解得k'=15,

??y=15x；

當(dāng)x>2000時(shí)，設(shè)y=kx+b,

根據(jù)題意可得，≡IEZ≡?

解得心瑞

Λy=13x+4000.

._Γ15x(0≤x≤2000)

■'y-113x+4000(x>2000),

(2)根據(jù)題意可知，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-χ)千克，

V1600≤x≤4000,

當(dāng)1600WxW2000時(shí)，W=(12-8)X(6000-x)+(18-15)?x=-x+24000,

?.?-KO,

...當(dāng)x=1600時(shí),W的最大值為-IXI600+24000=22400(元)；

當(dāng)2000<xW4000時(shí)，w=(12-8)X(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,

Vl>0,

.?.當(dāng)x=4000時(shí),W的最大值為4000+20000=24000(元),

(-X+24000(1600≤X≤2000)

綜上，W=I.

“(X+20000(2000<x≤4000)'

當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為24000元.

(3)根據(jù)題意可知,降價(jià)后,W=(12-8-a)×(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)

=(1-a)x+20000-6000a,

當(dāng)x=4000時(shí)，W取得最大值，

/.(1-a)×4000+20000-6000a,15000,解得a≤0.9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系

式.

16.(2022?恩施州)某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活

動(dòng).已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型

客車共需1300元.甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

【分析】(1)設(shè)租用甲種客車每輛X元，租用乙種客車每輛y元，根據(jù)題意建立二元一

次方程組，再解方程即可得出結(jié)論.

(2)設(shè)租甲型客車m輛，總費(fèi)用為W元，則租乙型客車(8-m)輛，根據(jù)總費(fèi)用=每輛

車的租金義租車數(shù)量，即可得出W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，由師生總?cè)藬?shù)結(jié)合甲、乙兩種

型號(hào)客車的載客量，可求出X的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【解答】解：(1)設(shè)租用甲種客車每輛X元，租用乙種客車每輛y元，

根據(jù)題意可得，CD：%。。，

≡{J≡3OO?

.?.租用甲種客車每輛200元，租用乙種客車每輛300元.

(2)設(shè)租用甲型客車m輛，則租用乙型客車(8-πι)輛，租車總費(fèi)用為W元，

根據(jù)題意可知，w=200m+300(8-m)=-100m+2400,

V15m+25(8-m)>180,

Λ0<m≤2,

?.?-100<0,

?w隨m的增大而減小，

，當(dāng)m=2時(shí)，w的最小值為-IoOX2+2400=2200.

.?.當(dāng)租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費(fèi)用最少為2200元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一

元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)

根據(jù)總費(fèi)用=每輛車的租金X租車數(shù)量，找出w關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

17.(2021?恩施州)“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生

機(jī)勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國(guó)各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種

產(chǎn)品助銷.已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的售價(jià)低40元，銷售50千克花生與銷

售10千克茶葉的總售價(jià)相同.

(1)求每千克花生、茶葉的售價(jià)；

(2)已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷

60千克，總成本不高于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉各

銷售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)設(shè)每千克花生X元，每千克茶葉(40+x)元列出一元一次方程求解即可；

(2)設(shè)花生銷售m千克，茶葉銷售(60-m)千克，先根據(jù)總成本不高于1260元，且花

生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍求出m的取值范圍，再根據(jù)利潤(rùn)之和求出函數(shù)解析式，

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

【解答】解：（1）設(shè)每千克花生X元，每千克茶葉（40+x）元，

根據(jù)題意得：50x=10（40+x）,

解得：x=10,

40+x=40+10=50（元），

答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；

（2）設(shè)花生銷售m千克，茶葉銷售（60-m）千克獲利最大，利潤(rùn)W元，

由題意得：Fm?怒6。-m）≤1260,

（m≤2（60-m）

解得：30≤m≤40,

W=（10-6）m+（50-36）（60-m）=4m+840-14m=-10m+840,

：-10V0,

.?.w隨m的增大而減小，

當(dāng)m=30時(shí)，利潤(rùn)最大，

此時(shí)花生銷售30千克，茶葉銷售60-30=30千克，

W最大=-10×30+840=540（元）,

二當(dāng)花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為540元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是總成本不高于1260元，

且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍求出花生的取值范圍.

18.（2020?仙桃）小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營(yíng)的商店幫忙，媽

媽同時(shí)騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，

小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分鐘，在此過(guò)程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開(kāi)始所用時(shí)間

為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離S（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象：圖

2中線段AB表示小華和商店的距離y∣（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部

分，請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：媽媽騎車的速度是，米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時(shí)間是一分

鐘，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2是1200）.

（2）直接寫(xiě)出媽媽和商店的距離y2（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中

畫(huà)出其函數(shù)圖象；

(2)根據(jù)時(shí)間范圍列出函數(shù)關(guān)系式即可

(3)根據(jù)兩人的運(yùn)動(dòng)情況分類討論，列出相應(yīng)的方程即可求出答案.

【解答】解：(1)媽媽騎車的速度為120米/分鐘,

媽媽在家裝載貨物時(shí)間為5分鐘，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,1200).

故答案為：120,5,(20,1200).

Γ120t(0≤t<15)

(2)y2=j1800(15≤t<20)，

[-120t+4200(20≤t≤35)

其圖象如圖所示，

(3)由題意可知：小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘,

①相遇前，依題意有60t+120t+360=1800,

解得t=8分鐘，

②相遇后，依題意有，

60t+120t-360=1800,

解得t=12分鐘.

③依題意，當(dāng)t=20分鐘時(shí)，媽媽從家里出發(fā)開(kāi)始追趕小華，

此時(shí)小華距商店為1800-20X60=600米，只需10分鐘，

即t=30分鐘，小華到達(dá)商店.

而此時(shí)媽媽距離商店為1800-10X120=600米＞360米，

Λ120（t-5）+360=1800X2,

解得t=32分鐘，

Λt=8,12或32分鐘時(shí),兩人相距360米

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)中

等.

19.（2020?孝感）某電商積極響應(yīng)市政府號(hào)召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知Ikg

乙產(chǎn)品的售價(jià)比Ikg甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元，Ikg丙產(chǎn)品的售價(jià)是Ikg甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，

用270元購(gòu)買(mǎi)丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買(mǎi)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.

（1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是多少元？

（2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40kg,其中乙產(chǎn)品的數(shù)

量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過(guò)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.請(qǐng)你幫

忙計(jì)算，按此方案購(gòu)買(mǎi)40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？

【分析】（1）設(shè)Ikg甲產(chǎn)品的售價(jià)為X元，則Ikg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，Ikg丙產(chǎn)

品的售價(jià)為3x元，根據(jù)“用270元購(gòu)買(mǎi)丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購(gòu)買(mǎi)乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍”

列方程解答即可；

（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有mkg,則乙種產(chǎn)品有2mkg,甲

種產(chǎn)品有（40-3m）kg,根據(jù)題意列不等式求出m的取值范圍；設(shè)按此方案購(gòu)買(mǎi)40kg農(nóng)

產(chǎn)品所需費(fèi)用為y元，根據(jù)題意求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)

解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)Ikg甲產(chǎn)品的售價(jià)為X元，則Ikg乙產(chǎn)品的售價(jià)為（x+5）元，Ikg

丙產(chǎn)品的售價(jià)為3x元，根據(jù)題意，得：

27060

---=----X3,

3xX+5

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5既符合方程，也符合題意,

Λx+5=10,3x=15.

答：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價(jià)分別是5元、IO元、15元;

（2）設(shè)40kg的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中丙種產(chǎn)品有mkg,則乙種產(chǎn)品有2mkg,甲

種產(chǎn)品有（40-3m）kg,

/.40-3m+m≤2m×3,

??πι25，

設(shè)按此方案購(gòu)買(mǎi)40kg農(nóng)產(chǎn)品所需費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：

y=5（40-3m）+20m+15m=20m+200,

V20>0,

；.y隨m的增大而增大，

.?.m=5時(shí)，y取最小值,且yja小=300,

答：按此方案購(gòu)買(mǎi)40kg農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)300元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用.本題

屬于中檔題，難度不大，解決該體系題目時(shí)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的突破點(diǎn).

20.（2022?十堰）某商戶購(gòu)進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售

量y（件）與銷售時(shí)間X（天）之間的關(guān)系式是y=f2x'0<X≤3°,銷售單價(jià)

l-6x+240,30<x≤40

P（元/件）與銷售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）第15天的日銷售量為30件;

（2）0<xW30時(shí)，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過(guò)程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售

【分析】（1）利用日銷售量y（件）與銷售時(shí)間X（天）之間的關(guān)系式，將x=15代入對(duì)

應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式中即可；

(2)利用分類討論的方法，分①當(dāng)0<xW20時(shí)，②當(dāng)20<xW30時(shí)兩種情形解答：利

用日銷售額=日銷售量X銷售單價(jià)計(jì)算出日銷售額，再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)

解答即可；

(3)利用分類討論的方法，分①當(dāng)0<xW20時(shí)，②當(dāng)20<xW30時(shí)兩種情形解答：利

用已知條件列出不等式，求出滿足條件的X的范圍，再取整數(shù)解即可.

【解答】解：(1)；日銷售量y(件)與銷售時(shí)間X(天)之間的關(guān)系式是y=

(2×,0<x≤30

l-6x+240,3θ<x≤4θ’

，第15天的銷售量為2X15=30件，

故答案為：30；

(2)由銷售單價(jià)P(元/件)與銷售時(shí)間X(天)之間的函數(shù)圖象得：

[40(0≤x≤20)

P=]1，

(50-∣x(20<x≤40)

①當(dāng)0<xW20時(shí)，

日銷售額=40X2x=80x,

V80>0,

.?.日銷售額隨X的增大而增大，

當(dāng)x=20時(shí)，日銷售額最大，最大值為80X20=1600(元)；

②當(dāng)20<x≤30時(shí)，

日銷售額=(50-∣x)×2x=-χ2+100x=-(x-50)2+2500,

V-1<0,

.?.當(dāng)x<50時(shí)?，日銷售額隨X的增大而增大，

當(dāng)x=30時(shí),日銷售額最大，最大值為2100(元)，

綜上，當(dāng)0<xW30時(shí)，日銷售額的最大值為2100元；

(3)由題意得:

當(dāng)0<xW30時(shí)，2x248,

解得：24≤x≤30,

當(dāng)30VxW40時(shí)，-6x+240》48,

解得：30<x≤32,

.?.當(dāng)24WxW32時(shí)，日銷售量不低于48件，

：x為整數(shù)，

.?.x的整數(shù)值有9個(gè)，

，“火熱銷售期”共有9天.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法

求函數(shù)的極值，正確利用自變量的取值范圍確定函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?孝感）紅星工廠研發(fā)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本為3萬(wàn)元/噸，每天最多能生產(chǎn)15噸.工

廠為持續(xù)發(fā)展，嘗試與博飛銷售公司建立產(chǎn)銷合作關(guān)系.雙方約定：合作第一個(gè)月，紅

星工廠產(chǎn)品僅由博飛銷售公司訂購(gòu)代銷，并每天按博飛銷售公司當(dāng)日訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量生產(chǎn),

產(chǎn)品當(dāng)日出廠價(jià)格y（萬(wàn)元/噸）與當(dāng)日訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量X（噸）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）直接寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；

（2）紅星工廠按產(chǎn)銷合作模式生產(chǎn)這種產(chǎn)品，設(shè)第一個(gè)月單日所獲利潤(rùn)W（萬(wàn)元）.

①求W（萬(wàn)元）與X（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

②為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，紅星工廠決定，將合作第一個(gè)月中單日所獲最大利潤(rùn)

捐贈(zèng)給附近村委會(huì).試問(wèn)：工廠這次為鄉(xiāng)村振興”最多捐贈(zèng)多少萬(wàn)元？

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分當(dāng)0WxW5時(shí)和當(dāng)5VxW15時(shí)，分別求出函數(shù)解析式，

即可；

（2）①根據(jù)單日所獲利潤(rùn)=當(dāng)日訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量X每個(gè)產(chǎn)品餓的利潤(rùn)，即可得到答案；②

分兩種情況，分別求出利潤(rùn)的最大值，進(jìn)而即可求解.

【解答】解：（1）當(dāng)0WxW5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把（0,9）,（5,4）代入上式，得

解得：出二1

y=-x+9；

當(dāng)5VxW15時(shí),y=4,

f-x+9(0≤x≤5)

綜上所述：y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=；

[4(5<x≤15)

f(-x+6)x(0≤x≤5)

(2)①由題意得：w=(y-3)x=4々JIVl

((4-3)x(5≤x≤15)

.F一、/什、新平亍―滸(一χ2+6x(0≤X≤5)

..w(萬(wàn)兀)與I=X(噸)的函數(shù)關(guān)系式為W={,_、

[x(5≤x≤15)

②當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w=-x、6X=-(x-3)J+9,

V-1<0,

，當(dāng)x=3時(shí)，W最大值為9；

當(dāng)5<xW15時(shí)，w=x,

,當(dāng)x=15時(shí)，W有最大值15.

綜上所述：工廠這次為“鄉(xiāng)村振興“最多捐贈(zèng)15萬(wàn)元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)解析

式是解題關(guān)鍵.

22.（2021?襄陽(yáng)）為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁.禁

漁后，某水庫(kù)自然生態(tài)養(yǎng)殖的魚(yú)在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚(yú)和鯉

魚(yú)進(jìn)行銷售，兩種魚(yú)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：

品種進(jìn)價(jià)（元售價(jià)（元/斤）

/斤）

就魚(yú)a5

草魚(yú)b銷量不超過(guò)200斤的部分銷量超過(guò)200斤的部分

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已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚(yú)和10斤草魚(yú)需要130

元.

（1）求a,b的值；

（2）老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚(yú)共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售鯉魚(yú)不少于80斤且

不超過(guò)120斤，設(shè)每天銷售鯉魚(yú)X斤（銷售過(guò)程中損耗不計(jì)）.

①分別求出每天銷售鯉魚(yú)獲利八（元），銷售草魚(yú)獲利丫2（元）與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)

出X的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚(yú)售價(jià)每斤降低m元，草魚(yú)售價(jià)全部定為7元/斤，

為了保證當(dāng)天銷售這兩種魚(yú)總獲利W(元)最小值不少于320元，求m的最大值.

【分析】(1)根據(jù)“購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚(yú)和20斤草魚(yú)需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚(yú)和10斤草

魚(yú)需要130元”列方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意可得每天銷售鯉魚(yú)獲利y∣(元)，銷售草魚(yú)獲利yz(元)與X的函數(shù)關(guān)系

式；

(3)由題意得出W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

fl0a+20b=155

l20a+IOb=130)

解得

(2)①由題意得,y∣=(5-3.5)x=l.5x(80≤x≤120),

當(dāng)300-xW200時(shí)，100<x<120,y2=(8-6)X(300-x)=-2x+600;

當(dāng)300-x>200時(shí)，80≤x<100,y2=(8-6)×200+(7-6)X(300-x-200)=-

x+500；

?=[-×+500(80≤x<100)

"y2-(-2x+600(100≤x≤120)：

②由題意得，W=(5-m-3.5)x+(7-6)X(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80

≤x≤120,

；當(dāng)0.5-mW0時(shí)，W=(0.5-m)x+300≤300,不合題意，

Λ0.5-m>0,

.?.W隨X的增大而增大，

當(dāng)x=80時(shí)，W的值最小，

由題意得，(0.5-m)X80+300^320,

解得m≤0.25,

，m的最大值為0.25.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組

的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式或不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.(2020?恩施州)某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球.已知A品牌足球的單價(jià)比B

品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量與用720元購(gòu)買(mǎi)B品牌足球

的數(shù)量相等.

(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)；

(2)若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的足球共90個(gè)，且A品牌足球的數(shù)量不小于B品

牌足球數(shù)量的2倍,購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元.設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球πι個(gè)，

總費(fèi)用為W元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低

費(fèi)用是多少元？

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為X元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為(x-20)元，

根據(jù)用900元購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)

于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)(90-m)個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，

結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8500元，以及A品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得

出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為X元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為(X-20)

元，

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)X=IoO是原方程的解,

X-20=80,

答：購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)(90-m)個(gè)B品牌足球，

則W=IOom+80(90-m)=20m+7200,

VA品牌足球的數(shù)量不小于B品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)

8500元，

.riθθm+80(90-m)≤8500

"(.m≥2(90—m),

解不等式組得：60≤m≤65,

所以，m的值為：60,61,62,63,64,65,

即該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，

當(dāng)m=60時(shí)，W最小，

m=60時(shí)，W=20X60+7200=8400(元),

答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是

8400元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程：（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式組.

24?（2020?咸寧）5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開(kāi)學(xué)復(fù)課.為切實(shí)做好疫情防控工

作，開(kāi)學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生.已知

每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支,每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150

元.用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同.

（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？

（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)

買(mǎi).設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用

含m的代數(shù)式表示.

（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠.該

校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付W元，求W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.若該校九年級(jí)有

900名學(xué)生，需要購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？

【分析】（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是X元，（x-150）元，根據(jù)題意列

出分式方程即可；

（2）根據(jù)配套問(wèn)題，設(shè)購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)y盒能和口罩剛好配套，根據(jù)口罩的數(shù)量等于水

銀體溫計(jì)數(shù)量的2倍列出方程即可用含m的代數(shù)式表示；

（3）根據(jù)題意列出不等式：200m+50X5m≤1800,可得m≤4時(shí)，w=450m;當(dāng)m>4時(shí)，

w=1800+（450m-1800）×0.8=360m+360,進(jìn)而可得W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是X元，（X-150）元，根據(jù)題

意，得

1200300

X—x-15θ,

解得X=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的解，

.?.x-150=50,

答：每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元、50元；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)y盒能和口罩剛好配套，根據(jù)題意，得

100m=2×10y,

則y=5m,

答：購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)5m盒能和口罩剛好配套:

（3）若200m+50X5m≤1800,

Λ450m≤1800,

.^.m≤4,

即m≤4時(shí)，w=450m;

若m>4,

則w