2023-2024學(xué)年山西省蒲縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山西省蒲縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若函數(shù)y=（Z+l）x+左2一1是正比例函數(shù)，則攵的值為（）

A.1B.0C.±1D.-1

X-y

2.如果把分式一-中的X和），都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值）

孫

A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

3.若J（X—3）2=3-x,則X的取值范圍是（）

A.x≥3B.x<3C.x≤3D.x>3

4.我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3,那么這個三角形稱作帥氣等腰三

角形.已知ΔABC中，AB=3Λ∕2>AC=5,BC-I,在ΔABC所在平面內(nèi)畫一條直

線，將ΔABC分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直

線最多可畫（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

5.如圖，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列哪個條件不能判定AABM絲ACDN（）

MN

上

ACRD

A.ZM=ZNB.AB=CDC.AM〃CND.AM=CN

6.下列各數(shù)：3.1415926,--,炳，-π,4.217,正，2.1010010001-（相鄰

72

兩個1之間依次增加1個0）中，無理數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形

的是（）

A.B.C.

D國

8.要說明命題“若a>b,則a2>b2w是假命題，能舉的一個反例是()

A?a=3,b=2B.a=4,b=—1C.a=l,b=OD.a=l,b=—2

X=2cue+bv~7

9,已知「「是二元一次方程組｛.；「的解，則a—8的值為

y=1ax-by=I

A.-1B.1C.2D.3

10.如圖,在aA5C中,CB=AC,DE垂直平分AC,垂足為E,交BC于點(diǎn)。,若/5=7()。，

則NR4。=()

11.如圖所示，在AMN尸中，ZP=60o,MN=NP,MQLPN,垂足為。，延長MN

至點(diǎn)G,取NG=NQ,若AMNP的周長為12,MQ=a,則AMG。周長是()

P

A.8+2?B.8αC.6+<zD.6+2?

12.計算：1002-2×100×99+992=()

A.0B.1C.-1D.39601

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，已知直線AB〃CD,FH平分NEFD,FG±FH,NAEF=62°,則NGFC=

14.用四舍五入法把1.23536精確到百分位，得到的近似值是

15.計算：20192—20182=.

16.點(diǎn)(-2,1)點(diǎn)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為一；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為一.

17.如圖，AABC中，CD，AB于D,E是Ae的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的

長等于_______

18.使函數(shù)y=好二有意義的自變量X的取值范圍是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，ΔA8C中，點(diǎn)O,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作b//AB

交。E的延長線于點(diǎn)尸，連結(jié)8E.

(1)求證：四邊形Bag是平行四邊形.

(2)當(dāng)AjB=BC時，若BD=2,BE=3,求AC的長.

20.(8分)解答下列各題

(1)已知：如圖1,直線A8、CD被直線AC所截，點(diǎn)E在AC上，且NA=No+NCEZ),

求證：AB∕∕CD↑

(2)如圖2,在正方形。中，45=8,BE=6,DF=I.

①試判斷AAEF的形狀，并說明理由；

②求E尸的面積.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔA8C的頂點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(1,4)均

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫出AABC關(guān)于X軸的對稱圖形ΔA4G;

（2）將?AB∣G,沿X軸方向向左平移3個單位、再沿y軸向下平移1個單位后得到

ΔA2B2C2,寫出4，B2,頂點(diǎn)的坐標(biāo)?

22.（10分）某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國家一帶一路，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對外貿(mào)易

的競爭力，把距離港口490k”的普通公路升級成了比原來長度多35k”的高速公路，

結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%,行駛時間縮短了2〃，求公路升級以后汽

車的平均速度

23.（10分）如圖，已知AABC是等邊三角形，。、E分另!!在邊A8、AC上，且Ao=CE,

Cz）與3E相交于點(diǎn)O.

（1）如圖①，求/80。的度數(shù)；

（2）如圖②，如果點(diǎn)。、E分別在邊A5、C4的延長線上時，且AO=CE,求N3。。

的度數(shù).

24.（10分）已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面

直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）.

（1）請以y軸為對稱軸，畫出與aABC對稱的4481G,并直接寫出點(diǎn)Ai、Bi.C1

的坐標(biāo)；

(2)2?A8C的面積是-

(3)點(diǎn)尸(α+l,A-D與點(diǎn)C關(guān)于X軸對稱，則α=,b=；

25.(12分)甲、乙兩家園林公司承接了某項園林綠化工程，知乙公司單獨(dú)完成此項工

程所需要的天數(shù)是甲公司單獨(dú)完成所需要天數(shù)的1.5倍，如果甲公司先單獨(dú)工作1()天，

2

再由乙公司單獨(dú)工作15天，這樣恰好完成整個工程的求甲、乙兩公司單獨(dú)完成這

項工程各需多少天？

26.命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內(nèi)角的平分線重合，那么這個三角形

是等腰三角形.請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進(jìn)行證明.

已知：如圖，

求證：

證明：

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于A的方程組，求出A的值即可.

【詳解】Y函數(shù)y=(Kl)x+R-ι是正比例函數(shù)，

φ?Jl+l≠O

Λ?2-I=O,

解得：k=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即形如y=fcrɑ≠O)的函數(shù)叫正比例函數(shù).

2、C

【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3,進(jìn)而化簡即可.

“3x-3yx-y1X-y

【詳解】丁六=『=丁?一

3x?3y3孫3xy

故分式的值縮小3倍.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的性質(zhì)，將未知數(shù)擴(kuò)大3倍后再化簡分式是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性解答即可.

2

【詳解】Vλ∕(x-3)=∣x-3∣,而J(X-3)2=3r，

.?.3-x=∣x-3∣,3-χ≥0,解得：x≤3,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值、二次根式的非負(fù)性，理解絕對值的意義是關(guān)鍵.

4、B

【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC,作AD_LBC,根據(jù)勾股定理求出AD,

BD,結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.

【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADJ_BC,

根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2

所以設(shè)CD=x,貝!|BD=7-x

所以52-X2=(3√2)2-(7-x)2

解得x=4

所以CD=4,BD=3,

所以，在直角三角形ADC中

AD=VAC2-CD2=√52-42=3

所以AD=BD=3

所以三角形ABD是帥氣等腰三角形

假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形

故符合條件的直線只有直線AD

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查設(shè)計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意

第二問的分類討論的思想，不要丟解.

5、D

【分析】A、在AABM和ACDN中由ASA條件可證^ABMg1?CDN,則A正確，

B、在aABM和ACDN中由SAS可證aABM絲ZkCDN則B正確，

C、AM/7CN,得NA=NC,??ABM^fl?CDN中AAS4ABMg4CDN,貝(∣C正確,

D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確.

【詳解】A、在aABM和ACDN中，

NM=NN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

△ABM絲ACDN(ASA),

則A正確；

B、在AABM和ACDN中，

MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,

?ABM^?CDN(SAS),

則B正確；

C^AM〃CN,得NA=NC,

在AABM和4CDN中，

ZA=ZC,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

?ABM^?CDN(AAS),

則C正確；

D、AM=CN,MB=ND,ZMBA=ZNDC≠90o,

則D不正確.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，

結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理.

6、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有;π,√2?1.101()()10001???(相鄰兩個1之間依次增加1個0),

共3個，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：①

開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)的小數(shù)；③含有n的數(shù).

7、D

【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸

對稱圖形.

【詳解】A.是軸對稱圖形；

B.是軸對稱圖形；

C是軸對稱圖形；

D.不是軸對稱圖形；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求對各選項進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：A、a=3,b=2時.滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯誤；

B、a=4,b=-l時.滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯誤；

C、a=l,b=0時.滿足a>b,則a2>b?,不能作為反例，錯誤；

D>a=l,b=-2時，a>b,但a2<b?,能作為反例，正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個命題是假命題，舉出一個反例就可以.

9、A

fx=2ax+by-7

【解析】試題分析：T已知，是二元一次方程組（,的解，

[y=lax-by-i

2α+b=7①

Λ?

2a-b=l?

由①+②，得a=2,

由①-②，得b=3,

Λa-b=-l;

故選A.

考點(diǎn)：二元一次方程的解.

10、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：YCB=CA,

ΛZB=ZBAC=70",

ΛZC=I80°-70°-70°=40°.

=OE垂直平分AC,

ΛZDAC=ZC=40o,

ΛZBAD=30°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】在AMNP中，ZP=60o,MN=NP,證明AMNP是等邊三角形，再利用MQ±PN,

求得PM、NQ長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：YZkMNP中，ZP=60o,MN=NP

Λ?MNP是等邊三角形.

又?.?MQLPN,垂足為Q,

ΛPM=PN=MN=4,NQ=NG=2,MQ=a,ZQMN=30o,ZPNM=60o,

VNG=NQ,

ΛZG=ZQMN,

ΛQG=MQ=a,

,.,△MNP的周長為12,

ΛMN=4,NG=2,

.?.aMGQ周長是6+2a.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識到AMNP是等邊三角形是解決

本題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.

【詳解】解：1002-2×100×99+992

=(IOo-99)2

=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1.

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEFC與NEFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分NEFD得

出ZEFH的度數(shù),再根據(jù)FGjLFH可得出NGFE的度數(shù),根據(jù)NGFC=NCFE-ZGFE

即可得出結(jié)論.

【詳解】VAB#CD,NAEF=62。，

：.ZEFD=NAEF=62°,ZCFE=180o-ZAEF=180o-62o=118o;

VFH平分NEFD,

1I

：.ZEFH=-NEFD=-×62o=31o,

22

又.?FG_LFH,

：.NGFE=90°-NEFH=90°-31°=1°,

ΛZGFC=ZCFE-ZGFE=118o-lo=lo.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角

互補(bǔ).

14、1.1

【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.

【詳解】解：1?23536精確到百分位，得到的近似值是1.1.

故答案為LL

【點(diǎn)睛】

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般

有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.

15、1

【分析】把給的算式進(jìn)行因式分解后再計算即可.

[T≠^]20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是利用因式分解可簡化運(yùn)算.

16、(-2,-1)、(2,1)

【解析】關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱

點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變

點(diǎn)(-2,1)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-1),

點(diǎn)(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),

17、1.

【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角

△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

【詳解】TZ?ABC中，CD±ABTD,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

ΛDE=-AC=5,

2

ΛAC=2.

在直角AACD中，ZADC=90o,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=√AC2-AD1√ιo2-62=8?

故答案是：L

18、x<6

【分析】根據(jù)二次根式6,被開方數(shù)a≥0,可得6-x≥0,解不等式即可.

【詳解】解：Ty=疝工有意義

：?6-x>0

?%≤6

故答案為：x≤6

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式G,被開

方數(shù)aK）是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）詳見解析；（2）2√7

【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得出DE〃BC,再根據(jù)已知CF〃AB即可得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得出NAEB=90。，然后利用勾股定理即可得到結(jié)

論.

【詳解】（1）證明：Y點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

ΛDE∕7BC.

VCF∕/AB,

二四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：?.?AB=BC,E為Ae的中點(diǎn)，

ΛBE±AC.

.?.ZAEB=90°

VAB=2DB=4,BE=3,

.?.AE=√42-32=√7

：.AC=2AE=2幣

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、（1）詳見解析；（2）①AAE尸是直角三角形，理由詳見解析；②2.

【分析】（1）延長AC至F,證明NFCD=NA,則結(jié)論得證；

(2)①延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G,證明AADFgaGCF,可得AF=FG,然后求

出AE=EG,由等腰三角形的性質(zhì)可得AAEF是直角三角形；

②根據(jù)SAAEF=S正方形ABCD-SAABE-SAADF-SACEF進(jìn)彳亍計算艮Fl可.

【詳解】解：(1)延長AC至F,如圖1,

ΛZFCD=ZA,

ΛAB/7CD；

(2)①如圖2,延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G,

;正方形ABCD中，AB=8,DF=I,

ΛDF=CF=1,

VZD=ZFCG=90o,ZAFD=ZCFG,

Λ?ADF^?GCF(ASA),

ΛAF=FG,AD=GC=8,

VAB=8,BE=6,

2222

ΛAE=√AB+BE=Λ∕8÷6=10，CE=2,

VEG=CE+CG=2+8=10,

ΛAE=EG,

ΛEF±AG,

.φ.?AEF是直角三角形；

(2)VAB=AD=8,DF=CF=I,BE=6,CE=2,

正方形

SΛAEF=SABCD-SAABE-SΔADF-SACEF,

=8x8——χ8χ6-Lχ8χ4-,χ4χ2,

222

=61-21-16-1,

=2.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，考查了平行線的判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積計算等知識，熟練掌握全等三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析/12(-3,-2),Bi(0,-3),C2(-2,-5).

【分析】(1)關(guān)于X軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫出各點(diǎn)，然后順

次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：⑴、如圖所示：?A,BιCι,即為所求；

(2)、如圖所示：?A2B2C2,即為所求，

點(diǎn)A2(-3,-2),B2(0,-3),C2(-2,-5)

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

22、?O5km∕h

【分析】設(shè)公路升級以前汽車的平均速度為衰加//?,則公路升級以后汽車的平均速度

為(1+50%)Xk"http://7,根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合升級后行駛時間縮短了2〃，即可得出關(guān)

于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)公路升級以前汽車的平均速度為Xk〃/〃，則公路升級以后汽車的平均

速度為(1+50%)xΛm/〃,

4gq，490490+35C

2

依題意，得：--(1+50%)X=^

解得：x=70,

經(jīng)檢驗，％=70是所列分式方程的解，且符合題意，

.?.(1+50%)Λ=105.

答：公路升級以后汽車的平均速度為105切?/〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)NBo￡)=60°；(2)/500=120°.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得5C=4C,NBCE=NCAZ)=60°,然后利用SAS

即可證出48CEgaC4Z),從而得出NeBE=NAa),然后利用等量代換和三角形外角

的性質(zhì)即可求出NBOO的度數(shù)；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得8C=AC,NBCE=NCAO=60°,然后利用SAS即可

證出A5CE絲Z?CAO,從而得出NBE=NACD,然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代

換和三角形外角的性質(zhì)即可求出ZBOD的度數(shù).

【詳解】解：(1)?.?2?A8C是等邊三角形

：.BC=AC,NBCE=NCAD=60°

在45CE與aCAO中

ZC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

ZkBCEdCW.

二NCBE=NACD.

'：NBCz)+NACZ)=60°

：.ΛBCD+ZCBE=GQQ

又VNBoD=NBCD+NCBE

：.2800=60°

(2)V443C是等邊三角形

：.BC=AC,ZBCE=ZCAD=60°

在在ABCE與4C4Z)中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

：.ABCE/ACAD

：.NCBE=NACD

而NeBE+NBCA+NE=180°,NBCA=60°

ΛZACO+60o+ZE=180o

ΛZACD+ZE=120o

又TZBOD=ZACD+ZE

二/300=120°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握

等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)答案見解析，Ai(-1,-4)、B1(-5,-