安徽省六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）

（試題卷）

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答

題是無(wú)效的.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.tan30。的值是（）

V3

A.~TD.

若點(diǎn)（―2,5）在反比例函數(shù)丫=&（左片0）的圖象上,

2.則上的值為（)

X

A.-10B.10C.—3D.3

a+c+e

3.已知@=￡=￡=2,且b+d+/w0,則)

bdfb+d+于

1

A.B.2C.——D.

22

4.在RtZXABC中，ZC=90°,4=35。,A5=5,則5c的長(zhǎng)為（

5

A.5sin35°B.----------C.5cos35°D.5tan35°

cos35°

5.如圖，點(diǎn)O、E分別是5c的邊AB、AC的中點(diǎn),則,△ADE：S四邊形BC石。=（）

A.1：2B.3：1C.1：3D.1：4

6.已知線段A5=4,點(diǎn)尸是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>5P）,則線段AP的長(zhǎng)為（）

A.75+1B.75-1C.2#)+2D.275-2

若銳角a滿足,<cose<變，則銳角a的取值范圍是（）

7.

22

A.0°<?<45°B.30°<a<45°C.45°<?<60°D.30°<a<60°

8.已知點(diǎn)（一5,%）、（-2,j2）>（2,%）在二次函數(shù)y=+2ax+c（a、c是常數(shù)，且a<0）的圖象上,

則%、為、％的大小關(guān)系是（）

A.B.%<%<%C.D.

9.如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)尸在北偏東60°方向上，在8處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP=6君千米,

則A,B兩點(diǎn)的距離為千米（）

第9題圖

A.4B.473C.2D.6

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一3,0）,對(duì)稱軸為直線1=-1,

結(jié)合圖象給出的下列結(jié)論中不正確的是（）

第10題圖

A.3a+c=0

B.當(dāng)一3<%<1時(shí)，ax2+Z?x+c>0

C.若點(diǎn)（根,%）、（―帆―2,%）均在該二次函數(shù)圖象上，則X=為.

D.若直線y=-左與該二次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-3）,則關(guān)于光的一元二次方程

2

ar+Z?x+c+Z=O的解是%=4,x2=-5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.已知線段a=6cm,線段/?=8cm,則線段〃，b的比例中項(xiàng)是cm.

12.已矢口sin40。Q0.6428,sin50。比0.7660,貝ijcos500p.

13.若拋物線y=a/+以+c（^,b,c是常數(shù)，且aW0）可由拋物線y=—2公平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）

和(3,-12),則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

14.如圖，四邊形。4斯中，NQ43=N6=90°,點(diǎn)A在x軸上.

第14題圖

(1)若點(diǎn)8坐標(biāo)(10,4若)，ZAOF=60°,則四邊形。位的周長(zhǎng)為；

kBF2

(2)若雙曲線丁=一過(guò)點(diǎn)交A5于點(diǎn)E,連接政.若一=—,5包=4,則左的值為.

xOA3

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：V2cos450+sin260°———.

tan60°

16.如圖，AB//CD//EF,BF=20.

第16題圖

(1)若AC=3,CE=5,求OR的長(zhǎng);

(2)若AC:CE=2:3,求。尸的長(zhǎng).

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.已知，如圖，五邊形ABCDE.

第17題圖

(1)以點(diǎn)A為位似中心，作出五邊形ABCDE右邊的位似圖形五邊形A3C10Ei，使五邊形與五

邊形ABCDE的位似比為2；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為14cm,則五邊形公用^口片的周長(zhǎng)為.

18.如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)3處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)3正上

方點(diǎn)C處還有一名求救者，在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別為45。和65°，點(diǎn)A距地面2.5米,

點(diǎn)3距地面10.5米，為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度約為多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°?2.1,sin65°?0.9,cos65°?0.4,后士1.4）

第18題圖

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

3

19.如圖，在△ABC中，ZB=3Q°,sinC=-,AC=10.

（1）求A3的長(zhǎng)；

（2）求△ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.

六、（本題滿分12分）

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=履+優(yōu)左W0）的圖象與反比例函數(shù)%=—（"2/0）的圖象相

x

交于第一，三象限內(nèi)的A（3,4）,B（a,—2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

第20題圖

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在第三象限的反比例函數(shù)圖象的一點(diǎn)P,使得△POC的面積等于18,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿A3的影子恰好落在水平地面和斜坡

面上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)5c=16m,在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=10m,太陽(yáng)光線A。與水平

線所成的角為30°.

30°

第21題圖

（1）若斜坡CD的坡度是1:73,求點(diǎn)。到旗桿AB的距離；

（2）若太陽(yáng)光線與斜坡坡面CD的夾角為70。，求旗桿A5的高度（精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,忘士1.4,退合1.7）

七、（本題滿分12分）

22.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，

第x天（1WXW30且x為整數(shù)）的售價(jià)p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式p=nu+〃，銷量q（千克）與x的

函數(shù)關(guān)系式為q=x+12,已知第5天售價(jià)為80元/千克，第10天售價(jià)為70元/千克.

（1）試確定m,n的值；

（2）假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品的成本為10元/千克，每天直播需支付給平臺(tái)和人工費(fèi)用共140元，第x天的銷售利潤(rùn)為

W元，求第x天的銷售利潤(rùn)W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是

多少？

（3）在試銷售的30天中，銷售利潤(rùn)不低于1180元的共有多少天？

八、（本題滿分14分）

23.如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE平分NC4。交CD于E,點(diǎn)M在AC上，且AM=AD,

連接。以并延長(zhǎng)，分別交AE,于點(diǎn)G,F.

第23題圖

（1）求證：CF2=GE:AE；

（2）求土絲的值；

MG

(3)求tan/CW的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（滬科版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號(hào)12345678910

答案CABCCDCBDD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.4,3cm12.0.642813.y^-2x~+x+3

14.(1)24+4有；(2)6

解析：(1)如圖，過(guò)/作/CLQ4于C,則CT=AB=46，

4x/34x/3

在RtZiOCE中，ZAOF=6Q0,:.0C=—^=-=4,.-.C)F=—P=8,

V3V3

了

：.BF^AC^OA-OC=10-4=6,：.四邊形Q4斷的周長(zhǎng)為=10+8+6+4百=24+4』；

(2)—=:.OA=3OC,BF=2OC,

OA3

設(shè)F(m,n),則OA=3m,BF=2m,

k

一雙曲線丁二一過(guò)點(diǎn)/，:.k=mn,=4,BE=—,則

X'm1mJ

￡在雙曲線y=K上，，mn=3m^ri-

—|,:.mn=6,即左=6.

mJ

|K

o\CAx

三、(本大題共2小題，每小題8分滿分16分)

廠z廠、21

1—cos30。=內(nèi)變+直-21_LA.

15.解：V2cos450+sin260°-----------=1+

tan60°22J3424

16.解：(1)AB//CD//EF,

CE=DF

320-DF

AC=3,CE=5,BF=20,=---------,解得OF=12.5；

5DF

(2)AB//CD//EF,AC:CE=2:3,

CEDF3

20—DF2

BF=20,--------=—,解得。尸=12.

DF3

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(1)如圖所示即為所求；

(2)28cm.

18.解：如圖作AHLQV于

在Rt^AB〃中，ZBAH=45°,=10.5-2.5=8(m),AH==8(m).

在Rt^AHC中，tan650=黑，.-.CH=8x2.1?17(m),

BC=CH—BH=17—8=9(*.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：(1)過(guò)點(diǎn)4作40,3。于。.

An3

在RtZVLCD中，sinC=—=-,AC=1Q,:.AD^6,

AC5

在RtZ^AB。中，ZB=30°,:.AB=2AD=12；

(2)在RtZVLB。中，cos30°=——，:.BD=12x、-=66,

AB2

在中，根據(jù)勾股定理CD=J1()2—62=8,：.BC=8+66，

.,.△ABC的面積=gx6x(8+6G)=24+18G.

20.解：(1)把4(3,4)代入為=—("?。。)，可得機(jī)=3x4=12,.,.反比例函數(shù)的表達(dá)式為％=—?

XX

把點(diǎn)5(。,一2)代入%=—，可得a=—6,,..5(—6,—2).

x

/f2

3k+Z7=4k=

把A(3,4),8(—6,—2)代入%=履+6,可得.3.

-6k+b=-2,

L[b=2

???一次函數(shù)的表達(dá)式為X=|x+2.

22

(2)一次函數(shù)的表達(dá)式為％=耳1+2,令y=0,則耳％+2=0,x=-3.

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(—3,0),

12(12、

?點(diǎn)尸在反比例函數(shù)%二—的圖象上，，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為凡一，

x\n)

112

△尸0C的面積等于，「.一x|—3|x—=18,解得〃=—1或〃=1,

2n

?點(diǎn)P在第三象限，，點(diǎn)P坐標(biāo)為(—1,—12).

21.解：(1)過(guò)點(diǎn)。作。石于石，過(guò)點(diǎn)。作?！保暌娪谑?，

如圖，則四邊形班方。是矩形，.?.班二C/，BC=EF=16(m).

斜坡CD的坡度是1:0，，設(shè)CF=x,DF=島,

在區(qū)12\8尸中，根據(jù)勾股定理得/+(氐)2=1()2,解得x=5,

DF=y/3x=5y/3u8.5(m),DE-DF+EF?25(m).

答：點(diǎn)。到旗桿AB的距離約為25m.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得：ZADE=30°,

ZADC=70°,ZCDE=70°-30°=40°,

CF

在RtZ\CDb中，sin400=—:.CF=CD-sin40。a10x0.64=6.4(m)=BE,

CD

DF

cos40°=—,...DF=CDcos40°?10x0.77=7.7(m),DE=DF+EF?16+7.7=23.7(m).

在Rtz\ADE中，tan30°=—,AE^DE-tan300?23.7x—?13.4(m).

DE3

AB=AE+BE^13.4+6.4?20(m).

答：旗桿AB的高度約為20m.

七、(本題滿分12分)

f5m+n=80

22.解：(1)把(5,80),(10,70)代入p=+〃得：<,

[10m+zi=70

解得<,p=—2x+90；

〃=90

(2)W=(p—10)9—140=(-2%+90—10)(元+12)-140=-2x2+56%+820；

W=-2/+56%+820=-2(x2-28%)+820=-2(x-14)2+1212,-2<0,

???拋物線開口向下，又1WXW30,.,.當(dāng)x=14時(shí)，W的值最大，最大