11三角形的內(nèi)切圓_第1頁
11三角形的內(nèi)切圓_第2頁
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三角形的內(nèi)切圓李明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設計，請同學們幫他確定一下。思考ABC這個圓有怎樣的特征？三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr1、定義:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形。性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；是三角形三個角平分線的交點內(nèi)心到

的距離相等？OABC內(nèi)心應該在什么位置？DABCOMN探究：三角形內(nèi)切圓的作法已知：△ABC，求作：⊙O，使它與△ABC的三邊相切。作法：

1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點為O。2．過點O作OD⊥BC，垂足為D。3．以O為圓心，OD為半徑作⊙O.⊙O就是所求的圓。思考：1.一個三角形的內(nèi)切圓有幾個？只能作一個，因為三角形的三條內(nèi)角平分線相交只有一個交點。IFCABED2.一個圓的外切三角形是否只有一個？有無數(shù)個

例如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO解∵點O是△ABC的內(nèi)心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°如圖，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，△ABC的周長為C，求△ABC的面積S。CBAOrrrDFE三角形面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半。名稱確定方法圖形性質(zhì)外心內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三條角平分線的交點三角形外接圓的圓心三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形的三個頂點距離相等；

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