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文檔簡介

第七講科學記數(shù)法和近似數(shù)

【課程解讀】

--------小學初中課程解讀

小學課程初中課程

初中數(shù)學中,要求了解近似數(shù),在解決

實際問題中,能用計算器進行近似計算,

小學數(shù)學中,要求理解估算

并會按問題的要求對結果取近似值。了

的意義,在具體情境中,能

解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質;會用

進行簡單的估算,并會解釋

科學記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算器上表

估算的過程.

示)。

【知識銜接】

--------小學知識回顧--------

四舍五入法

求一個數(shù)的近似數(shù)時,看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,如果是4或者比4小,就把尾數(shù)舍去,如果是5

或者比5大,去掉尾數(shù)后,要在它的前一位加1。這種求近似數(shù)的方法,叫做四舍五入法。

------初中知識鏈接------

1.科學記數(shù)法:

(1)把一個大于10的數(shù)表示成ax10"的形式(其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)且比整數(shù)位數(shù)小1),

使用這種表示數(shù)的方法就是科學記數(shù)法.

(2)用科學記數(shù)表示時,n與數(shù)位的關系是:n=位數(shù)-1或數(shù)位=n+l.

2.近似數(shù):

(1)與實際數(shù)很接近的數(shù),我們稱它為近似數(shù),是由四舍五入得來的,與實際數(shù)很接近的數(shù).

(2)近似數(shù)的精確程度:一般地,一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

3.有效數(shù)字

這時,從左邊第一個不是O的數(shù)起,到精確到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字,象上

面我們取3.142為的近似數(shù),它精確到千分位(即精確到0.001),共有4個有效數(shù)字3、1、4、2.

【經(jīng)典題型】

小學經(jīng)典題型

1.赤道的周長大約是40075700m,將40075700m改寫成用“萬米”作單位的數(shù),再保留一位小數(shù)是()。

A.4007.57萬米B.4007.6萬米

C.4007.7萬米D.4007.5萬米

【答案】B

【解析】40075700米=4007.57萬米

4007.57萬米≈4007.6萬米

故答案為:B

2.泰山、華山、衡山、恒山和嵩山,是我國歷史上的五大名山。

冬上1533華J,2155?

(1)請你將這五大名山的海拔高度從低到高排列一下。

(2)分別寫出這五大名山海拔高度的近似數(shù)。

【答案】(1)1290<1512<1533<2016<2155

(2)泰山:1500米

華山:2000米

衡山:1000米

恒山:2000米

嵩山:1500米

【解析】(1)解:1290<1512<1533<2016<2155

(2)解:

泰山:1533米≈1500米

華山:2155米≈2000米

衡山:1290米N(XX)米

恒山:2016米≈2000米

嵩山:1512米≈1500米

3.四年級同學到游樂場玩,海盜船一次可以乘坐28名游客,全天只能運行16次,500名學生能不能全部

玩到?

【答案】500名學生不能全部玩到

【解析】

解:28xl6≈480(名)480<500答:500名學生不能全部玩到.

可以先估算出海盜船一天中可以接納多少名游客,再和500作比較,看能不能全部玩到.如果玩不到,有

一部分同學就可以選擇其他的游樂項目.

4.計算:(1)1,2345678×9≈(得數(shù)保留6位小數(shù))

(2)1.2345678×18≈(得數(shù)保留5位小數(shù))

(3)1.2345678×45≈(得數(shù)保留5位小數(shù))

【答案】(1)1.2345678x9,

=1.2345678×(10-1),

=12.345678-1.2345678,

≈11.111110;

(2)1.2345678×18,

=1.2345678×9×2,

≈11,11111×2,

=22.22222;

(3)1.2345678×45,

=1.2345678×9×5,

≈11.11111×5,

=55.55555.

【解析】

試題分析:(D根據(jù)乘法分配律計算可得1.2345678X9的值;

(2)根據(jù)積的變化規(guī)律:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大(或縮?。┤舾杀?,積也擴大(或縮?。┤舾杀?

可求1.2345678X18的值;

(3)根據(jù)積的變化規(guī)律:一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)擴大(或縮?。┤舾杀?,積也擴大(或縮小)若干倍,

可求1.2345678X45的值.

解:(1)1.2345678×9,

=1.2345678×(IO-I),

=12.345678-1.2345678,

≈11.111110;

(2)1.2345678×18,

=1.2345678x9x2,

≈11.11111×2,

=22.22222;

(3)1.2345678×45,

=1.2345678×9×5,

≈11.11111×5,

=55.55555.

初中經(jīng)典題型

1.碧華學校在校師生約為0.3萬人,近似數(shù)0.3萬是精確到()

A.十分位B.百分位C.千位D.百位

【答案】C

【解析】解::0.3萬=3000,

Λ0.3萬精確到千位,

故選:C.

2.南澳大橋是廣東省第一座真正意義的跨海大橋,該橋全長約IlIOom,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為().

A.l.ll×104mB.ll.l×103mC.0.111×104mD.l.ll×103m

【答案】A

【解析】1IlOOm=Lll×104m.

故選:A.

3.新冠肺炎疫情期間,糧食安全問題受到許多國家的重視.據(jù)新華社報道,我國糧食總產(chǎn)量連續(xù)5年穩(wěn)定

在6500億公斤以上,糧食儲備充足,口糧絕對安全.將數(shù)據(jù)“6500億”用科學記數(shù)法表示為()

A.65×I0l1B.6.5x10"C.65×IOl2D.6.5×1012

【答案】B

【解析】解:6500E=6500×108=6.5×10".

故選:B.

4.將74200人,用科學記數(shù)法表示為()

A.742×102B.0.742×105C.7.42×105D.7.42×104

【答案】D

【解析】解:將74200人,用科學記數(shù)法表示為7.42x104

故選:D.

5.自教育部開展“停課不停學”工作以來,截至2020年4月3日,參加在線課程學習的學生達11.8億人次,

將11.8億用科學記數(shù)法表示為()

A.1.18×108B.118×107C.1.18×109D.11.8×108

【答案】C

【解析】解:11?8億=1180000000=L18X109

故選:C.

6.鄂州順豐機場是湖北省打造國際貨運大通道的重要舉措,預計到2025年,年貨運吞吐量將達到245萬

噸,其中“245萬”用科學記數(shù)法表示為()

A.2.45×102B.2.45×107C.2.45×106D.245×104

【答案】C

【解析】

解:245萬用科學記數(shù)法表示為:2.45×106.

故選:C.

7.近似數(shù)5.10精確到()

A.個位B.十分位C,百分位D.十位

【答案】C

【解析】解:5.10精確到百分位.

故選C.

8.用四舍五人法按要求對0.05802分別取近似值得到下列結果,其中錯誤的是()

A.0.1(精確到0.1)B.0.06(精確到百分位)

C.0.058(精確到千分位)D.0.058(精確到0.0001)

【答案】D

【解析】A、0.05802精確到0.1為:0.1,不符合題意:

B、0.05802精確到百分位為:0.06,不符合題意;

C、0.05802精確到千分位為:0.058,不符合題意;

D、0.05802精確至Ij0.0001為:0.0580,符合題意.

故選:D.

9.我國第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示,居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達到665575306人.將665575306用科學

記數(shù)法表示(保留三個有效數(shù)字)約為()

A.66.6×107B.0.666×108

C.6.66×I08D.6.66×I07

【答案】C

【解析】

665575306≈6.66χ心故選c

10?近似數(shù)3.0的準確值a的取值范圍是()

A.2.5<a<3.4B.2.95<a<3.05

C.2.95<a≤3.05D.2.95<a<3.05

【答案】B

【解析】

解:由近似數(shù)確定準確數(shù)的范圍時,只需在近似數(shù)的最后一位之后再取一位,數(shù)值記為0,再在這一位上加

減5即可.如a≈3.0,可取3.00,用3.00-0.05=2.95,3.00+0.05=3.05,同時注意“含小不含大”,即2.95Wa

<3.05.

故選B.

11.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值,其中第送的是()

A.0.1(精確到0.1)B.0.05(精確到百分位)

C.0.05(精確到千分位)D.0.0502(精確至∣J0.0001)

【答案】C

【解析】A:0.05019精確到0.1是0.1,正確;

B:0.05019精確到百分位是0.05,正確;

C:0.05019精確到千分位是0.050,錯誤;

D:0.05019精確至U0.OOol是0.0502,正確

本題要選擇錯誤的,故答案選擇C.

12.長城總長約6700010米,用科學計數(shù)法表示是()(保留兩個有效數(shù)字)

A.67x105米B.6.7x106米c.6.7xl()5米D.0.67×107X

【答案】B

【解析】6700010=6.70001×106≈6.7×106,

故選:B.

13.對于用四舍五入法得到的近似數(shù)0.1010,下列說法中正確的是()

A.它精確到百分位B.它精確到千分位

C.它精確到萬分位D.它精確到十萬分位

【答案】C

【解析】由近似數(shù)的精確度的定義得:近似數(shù)().1()1()精確到萬分位

故選:c.

14.從權威部門獲悉,中國海洋面積是299.7萬平方公里,約為陸地面積的三分之一,299.7萬平方公里用科

學計數(shù)法表示為平方公里(保留兩位有效數(shù)字).

【答案】3.0×IO6

【解析】解:299.7T7=2997000≈3.0×106.

15.某科技公司在2019年第三季度共售出約65700000部智能手機,占全球市場份額18%.

(1)2019年第三季度全球市場共售出智能手機部;

(2)用四舍五入法將(1)中計算得到的數(shù)據(jù)精確到IOOOoo00,并用科學記數(shù)法表示.

【答案】(1)365000000;(2)3.7×IO8

【解析】

解:(1)65700000÷18%=365000000(部)

/.2019年第三季度全球市場共售出智能手機365000000部;

故答案為:365000000

(2)365000000=3.65X10ti≈3.7×IO8

【實戰(zhàn)演練】

先作小學題夯實基礎

1.寫一寫,比一比。

寫成用“萬”作單省略“萬”位后面

國家面積(km2)讀作

位的數(shù)的尾數(shù)

中國9600000

俄羅斯17075400

美國9372614

加拿大9970610

你能給這四個國家的面積排排隊嗎?

【答案】

寫成用“萬”作單省略“萬”位后面

國家面積(km2)讀作

位的數(shù)的尾數(shù)

中國9600000九百六十萬960萬960萬

一千七百零七萬五千四

俄羅斯170754001707.54萬1708萬

九百三十七萬二千六百

美國9372614937.2614萬937萬

一十四

九百九十七萬零六百一

加拿大9970610997.061萬997萬

俄羅斯>加拿大>中國>美國

【解析】

寫成用“萬''作單省略“萬”位后面

國家面積(km2)讀作

位的數(shù)的尾數(shù)

中國9600000九百六十萬960萬960萬

一百七千零七萬五千四

俄羅斯170754001707.54萬1708萬

九百三十七萬二千六百

美國9372614937.2614萬937萬

一-卜四

九百九十七萬零六百一

加拿大9970610997.061萬997萬

俄羅斯>加拿大>中國>美國

2.98400200=()億≈()億(保留一位小數(shù))

【答案】0.9840021.0

【解析】98400200=0.984002億≈1.0億

故答案為:0.984002,1.0

3.一個整數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)的近似數(shù)是23萬,這個整數(shù)最小是,最大是.

【答案】225000234999

【解析】一個整數(shù)省略萬位后面的尾數(shù)的近似數(shù)是23萬,可知這個最小的整數(shù)的前兩位是22,后面一位數(shù)

是5,按照位數(shù)可寫成225000,這個最大的整數(shù)的前兩位是23,后面四位數(shù)是4999.

故答案為225000234999

4.某縣今年財政收入約為260億元人民幣,比去年多50億元。該縣這兩年的財政收入一共是多少元?

【答案】470億元

【解析】260+50=310(億元)

310億元=31000000000元

答:該縣這兩年的財政收入一共是31000000000元。

5.要使8□418≈8萬,口里不能填()

A、5

B、3

C、2

D、1

【答案】A

【解析】解:根據(jù)分析:要使8□418≈8萬,顯然是用“四舍”法得到的近似數(shù),所以口里最大填4或比4小的

數(shù).

故選:A.

6.用豎式計算.(保留兩位小數(shù).)

0.608×3.7.1.783÷0.66.

【答案】0.16;2.62;

【解析】解:0.608÷3.7≈0.16;

0.164

W爪6.08-

37

238

222

-160"

148

1?

1.783÷0.68≈2.62;

2.622

X68∕LJ83

136

-423~

408

-150

136

―140~~

136

--------再戰(zhàn)初中題——能力提升--------

1.響應黨中央號召,連日來,全國廣大共產(chǎn)黨員繼續(xù)踴躍捐款,表達對新冠肺炎疫情防控工作的支持.據(jù)

統(tǒng)計,截至3月10B,全國已有7436萬多名黨員自愿捐款,共捐款76.8億元,則76.8億元用科學記數(shù)法

可表示為()

A.7.68X109元B.7.68×10l0χC.76.8×108πD.0.768×1010π

【答案】A

【解析】

76.8億元=7.68xl()9元

故答案為:A.

2.截至北京時間2020年4月13日,全球新冠肺炎感染者者達1850000人,數(shù)據(jù)“1850000”用科學記數(shù)法表

示為()

A.1.85×IO4B.18.5×IO5

C.1.85×IO6D.1.85×IO7

【答案】C

【解析】將1850000用科學記數(shù)法表示為:1.85x106.

故選:C.

3.根據(jù)公布數(shù)據(jù)顯示,2019年蘇州市戶籍人口約7220000人.數(shù)據(jù)“7220OO(T用科學記數(shù)法表示為()

A.7.22×106B.7.22×IO7C.0.722×IO7D.722×IO4

【答案】A

【解析】解:7220000=7.22×106.

故選A.

4.2016年某市用于資助貧困學生的助學金總額是9680000元,將9680000用科學記數(shù)法表示為()

A.96.8×105B.9.68×106C.9.68×107D.0.968×108

【答案】B

【解析】將9680000用科學記數(shù)法表示為:9.68×106.

故選B.

5.“十三五”以來,我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程.截止去年9月底,各地已累計完成投資

l.()()2χlOU元.數(shù)據(jù)1.002x10"可以表示為()

A.10.02億B.100.2億C.1002億D.10020億

【答案】C

【解析】1.002×10"

=1.002×100000000000

=100200000000

=IOO2億,

故選C.

6.截止到2019年2月19日,浙江省的注冊志愿者人數(shù)達到14480000人.數(shù)據(jù)14480000用科學記數(shù)

法表示為()

A.1.4487B.1448×104C.14.48×106D.1.448×107

【答案】D

【解析】解:14480000=1.448×107.

故選:D.

7.已知α=20.18是由四舍五入得到的近似數(shù),則a的可能取值范圍是()

A.20.175≤a≤20.185B.20.175≤α<20.185

C.20.175<a<20.185D.20.175<α<20.185

【答案】B

【解析】

解:?.?α=20.18是由四舍五入得到的近似數(shù),

.?.20.175≤α<20.185,

故選B.

8.用四舍五入法對2.3963取近似數(shù),精確到0.01,得到的正確結果是()

A.2.39B.2.40C.2.4D.2.396

【答案】B

【解析】

解:用四舍五入法對2.3963取近似數(shù),精確到0.01,得到的正確結果是2.40;

故選:B.

9.央行2007年4月12日公布的數(shù)據(jù)顯示,2007年3月末我國外匯儲備余額為12020億美元,2006年同

期我國外匯儲備余額為8751億美元,則同比增長為(精確到0.01%)().

A.27.20%B.37.36%C.27.2%D.37.4%

【答案】B

【解析】根據(jù)題意列得:同比增長率為

12020-8751

×100%≈37.36%

8751

故選:B

10.用四舍五入法將130542精確到千位,正確的是()

A.131(X)0B.0.131×106C.1.31×105D.13.1×104

【答案】C

【解析】解:130542精確到千位是1.31X1O5.

故選:C.

11.近似數(shù)2.864x104精確到()

A.千分位B.百位C.千位D.十位

【答案】D

【解析】解:2.864×104=28640,數(shù)字4在十位上,故選D.

12.2019年是新中國成立70周年,是決勝全面建成小康社會第一個百年奮斗目標的關鍵之年,脫貧攻堅成

效明顯.按照現(xiàn)行農(nóng)村貧困標準計算,2019年末農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人,將1109萬人用科

學記數(shù)法表示為人.

【答案】l?109×107

【解析】解:將1109萬人用科學記數(shù)法表示為1.109析O,人.

故答案為:1.1答案O?.

13.重慶洪崖洞因抖音迅速爆紅,成為有名的“網(wǎng)紅景點”,今年國慶節(jié)期間,約115000人游覽了洪崖洞,

將115000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】1.15×105.

【解析】將115000用科學記數(shù)法表示為:1.15xl05.

故答案為:L15xl05.

14.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作?根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口

約為4430000000人,這個數(shù)用科學記數(shù)法保留兩位有效數(shù)字表示為.

【答案】4.4×109.

【解析】由科學記數(shù)法的定義得:4430000000=4.43x1()9

由有效數(shù)字的定義得:4.43X109保留兩位有效數(shù)字為4.4X109

故答案為:4.4×IO9.

15.我區(qū)約有2930名學生參加本次模擬考試,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以表示為一

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