2023年中考數(shù)學(xué)試卷模擬及答案

2023年最新中考數(shù)學(xué)試卷模擬及答案

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

1.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.亞

2.下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

96￡255￡3

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（）

________________I______I______L

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無法確定

4.如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

5.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

6.利用如圖所示的計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）

A.按鍵MODE

B.計算我的值,

C.計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果

D.計算器顯示結(jié)果為1時，若按鍵,則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333

3

7.如圖，△陽4為等腰直角三角形，陽=1，以斜邊的2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,

再以以3為直角邊作等腰直角三角形物34,…，按此規(guī)律作下去，則陽，的長度為（）

A.（V2）nB.（V2）…C.（返）"D.（返）…

22

8.量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△/仍中，射線％交邊48于點〃則N4%的度

數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為

4M的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品--“奔跑者”，其中陰

影部分的面積為5c/的是（）

10.如圖，點。為△力a'的重心，連接。力。并延長分別交朋8。于點反F,連接即，若

AB=4.4,AC=3.4,BC=3.6,則）的長度為（）

11.如圖，在矩形4?⑦中，點“在。C上，將矩形沿4?折疊，使點。落在a'邊上的點尸處.若

AB=3,BC=5,則tan/%E的值為（）

22053

12.如圖，正比例函數(shù)必=zz/x,一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函數(shù)%=K的圖象在同一直角坐標(biāo)

X

系中，若%>%>%，則自變量X的取值范圍是()

A.T<-1B.-0.5VxV0或x>l

C.0<x<lD.x<-l或0<xVl

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分)

13.5G是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達到每秒1300000皚以上，正常下載一

部高清電影約需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.已知正多邊形的一個外角等于40°,則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為.

15.關(guān)于x的一元二次方程(川-1)V+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍

是.

16.按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結(jié)果為.

17.如圖，已知點/(2,0),B(0,4),(7(2,4),D(6,6),連接CD,將線段18繞著

某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段切重合(點力與點C重合，點6與點〃重合)，則這個旋轉(zhuǎn)

中心的坐標(biāo)為

18.二次函數(shù)y=aV+6戶c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a6>0；②a+6-1=0；③a>l；④

關(guān)于x的一元二次方程a*+8x+c=0的一個根為1,另一個根為-工.其中正確結(jié)論的序號

a

是.

三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）

2_

19.先化簡，再求值：（―匕-―工--）4--^―,其中*=遮+1,y=V3-1-

x~x2-y2xy+y2

20.奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機抽取部分學(xué)生進行

問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜

歡的一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下

列問題：

（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用4B,C,D,￡表示.小

明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項目的概

率.

21.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具.某藥店三月份共銷售/,5兩種型號

的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中4,8兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3.已知每只

6型口罩的銷售利潤是1型口罩的1.2倍.

(1)求每只/型口罩和8型口罩的銷售利潤；

(2)該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中3型口罩的進貨量不超

過力型口罩的1.5倍，設(shè)購進4型口罩加只，這1000只口罩的銷售總利潤為『元.該藥店如

何進貨，才能使銷售總利潤最大？

22.如圖，在口力筋中，NA60°,對角線4CLa；。。經(jīng)過點力，B,與4c交于點也連接

力。并延長與。。交于點凡與方的延長線交于點反AB=EB.

(1)求證：尾是。。的切線；

(2)若AD=2法,求篇的長(結(jié)果保留JT).

23.今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險高、效率低等問題，清華大

學(xué)牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1,機器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕溫度,

體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬臂桿并報警，從而有效阻隔病原

體.

ED

圖1圖2

（1）為了設(shè)計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集某一地區(qū)

居民的身高數(shù)據(jù)：

測量對象男性（18?60歲）女性（18?55歲）

抽樣人數(shù)（人）20005000200002000500020000

平均身高（厘173175176164165164

米）

根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176厘米,

女性應(yīng)采用厘米；

（2）如圖2,一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用（1）

中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點P距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿48,［。的連接點/處，/點距

地面110厘米.臂桿落下時兩端點8,。在同一水平線上，比―100厘米，點C在點尸的正下

方5厘米處.若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角.

（參考數(shù)據(jù)表）

計算器按鍵順序計算結(jié)果（近似值）計算器按鍵順序計算結(jié)果（近似值）

0.178.7

?□□□□|2ndF||tan|5||=|

1⑻11111011=10.2畫詢EEE84.3

wrnr-iijnE1.75.7

3.511.3

24.如圖，在等邊三角形48。中，點后是邊4C上一定點，點。是直線比'上一動點，以應(yīng)為一

邊作等邊三角形龍尸，連接③

【問題解決】

如圖1,若點。在邊8。上，求證：CE*CF=CD；

【類比探究】

如圖2,若點〃在邊力的延長線上，請?zhí)骄烤€段位峭與5之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并

說明理由.

25.如圖，拋物線尸af+8x+2與x軸交于A,8兩點，且0A=20B,與y軸交于點C,連接BC,

拋物線對稱軸為直線彳=工，〃為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點〃作〃反12于點反與業(yè)?

交于點尸，設(shè)點〃的橫坐標(biāo)為力.

(1)求拋物線的表達式；

(2)當(dāng)線段加的長度最大時，求〃點的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點。，使得以點0,D,后為頂點的三角形與△6%相似？若存在，求出

加的值；若不存在，請說明理由.

2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)4的平方根即可.

【解答】解：4的平方根是±2.

故選：C.

2.下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

96S255￡3

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A,是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

從不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

a不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

久是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（）

________________I______?_______i*_______1^1.>

-3-2-10123

A.aB.bC.cD.無法確定

【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點其絕對值越小，進而分析得出答案.

【解答】解：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，

這三個數(shù)中，實數(shù)a離原點最遠，所以絕對值最大的是：a.

故選：A.

4.如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

,AA,

IIL_）

【分析】結(jié)合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項.

【解答】解：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形.

故選：B.

5.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【分析】由每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方

差不變，據(jù)此可得答案.

【解答】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)都減少5,方差不變，

故選：C.

6.利用如圖所示的計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）

MODE

A.按鍵即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)

L也.?、一8

B.計算近的值，按鍵順序為:

DMS

C.計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果

D.計算器顯示結(jié)果為工時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333

3

【分析】根據(jù)計算器的按鍵寫出計算的式子.然后求值.

MODE

【解答】解：A,按鍵即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的，故選項4不符合題

忌;

B、計算我的值，按鍵順序為:故選項6符合題意;

a計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果是正確

的，故選項c不符合題意;

D、計算器顯示結(jié)果為工時，若按鍵,則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333是正確的,

3

故選項〃不符合題意；

故選：B.

7.如圖，△陽4為等腰直角三角形，陽=1,以斜邊切2為直角邊作等腰直角三角形OA.A,,

再以力3為直角邊作等腰直角三角形如3%,…，按此規(guī)律作下去，則陽，的長度為（）

A.（V2）〃B.（J2）C.（返）〃D.（返）…

22

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答

案.

【解答】解：為等腰直角三角形，陽=1,

???/2=如；

?.?△以24為等腰直角三角形，

(243=2=(^2)

為等腰直角三角形,

.,.以=2&=（加產(chǎn)

???△的屈為等腰直角三角形,

，。4=4=（&）4，

???陰,的長度為（如）

故選：B.

8.量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在△/仍中，射線％交邊48于點〃則N4%的度

數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：'：OA=OB,N/仍=140°,

：.ZA=ZB=1（180°-140°）=20°,

2

VZAOC=QQ°,

：.AADC=ZA+ZAOC=200+60°=80°,

故選：C.

9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為

4狽的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品--“奔跑者”，其中

陰影部分的面積為5c序的是（）

【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積=2*2*42=""2,可得平行四邊形面積為

82

2碗，中等的等腰直角三角形的面積為2c最大的等腰直角三角形的面積為4c/,再根據(jù)

陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解.

【解答】解：最小的等腰直角三角形的面積=工*工乂42=1（cub,平行四邊形面積為2M1

82

中等的等腰直角三角形的面積為2c/②，最大的等腰直角三角形的面積為4°序，則

從陰影部分的面積為2+2=4（C/Z/2）,不符合題意;

B、陰影部分的面積為1+2=3（腐2）,不符合題意;

C、陰影部分的面積為4+2=6（高），不符合題意;

D、陰影部分的面積為4+1=5ent）,符合題意.

故選：D.

10.如圖，點。為△力比1的重心，連接戊；，力。并延長分別交48,a'于點反F,連接用，若

48=4.4,47=3.4,80=3.6,則）的長度為（）

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

【分析】由已知條件得跖是三角形的中位線，進而根據(jù)三角形中位線定理求得旗的長度.

【解答】解：：點G為△/質(zhì)的重心，

：.AE=BE,BF=CF,

.,.￡F=1AC=1.7,

故選：A.

IL如圖，在矩形485中，點￡在加上，將矩形沿折疊，使點〃落在6。邊上的點尸處.若

AB=3,BC=3,則tan/加右的值為()

22053

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=5,AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=5,

EF=DE,在RtZS/B尸中，利用勾股定理計算出跖=4,則CF=6C-"'=1,設(shè)四=*,則應(yīng)

=EF=3-x,然后在Rt△以牙中根據(jù)勾股定理得到/+/=(3-x))解方程即可得到x,

進一步得到旗的長，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解.

【解答】解：?.?四邊形/時為矩形，

:.AD=BC=5,AB=CD=3,

???矩形沿直線46折疊，頂點，恰好落在切邊上的尸處，

：.AF=AD=5,EF=DE,

在跖中，^=^AF2-AB2=^25-9=4,

：.CF=BC-BF=3-4=1,

設(shè)CE=x,則應(yīng)'="=3-x

在Rt△以牙中，'：CE+FG=E戶,

."+/=(3-x)2,解得矛=匡，

3

:.DE=EF=3-x=互，

3

5_

tanZZZ4F=115.=A.=A,

AD53

故選：D.

12.如圖，正比例函數(shù)必=RX,一次函數(shù)%和反比例函數(shù)％=上的圖象在同一直角坐標(biāo)

x

系中，若%>y>必，則自變量x的取值范圍是（）

A.x<-1B.-0.5VxV0或x>l

C.OVxVlD.xV-1或OVxVl

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線先落在直線必上方，且直線切落在直線必上方的部分對應(yīng)

的自變量x的取值范圍即可.

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)xV-1或OVxVl時，雙曲線見落在直線必上方，且直線

必落在直線凡上方，即%必，

所以若則自變量X的取值范圍是-1或0<x<l.

故選：D.

二.填空題

13.5G是第五代移動通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達到每秒1300000金以上，正常下載一

部高清電影約需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3X10".

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W㈤〈10,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【解答】解：將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.3X102

故答案為：L3義KT.

14.已知正多邊形的一個外角等于40°,則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1260°.

【分析】利用任意多邊形的外角和均為360°,正多邊形的每個外角相等即可求出它的邊數(shù),

再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

【解答】解：正〃邊形的每個外角相等，且其和為360°,

據(jù)此可得360°=40°,

解得n=9.

(9-2)X180°=1260°,

即這個正多邊形的內(nèi)角和為1260°.

故答案為：1260°.

15.關(guān)于x的一元二次方程(/-1)x?+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的取值范圍是

勿>0且加W1.

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到〃-lro且4=22-4(勿-1)X(-

1)>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得以-1/0且4=22-4(勿-1)X(-1)>0,

解得加>0且加W1.

故答案為：加>0且勿#1.

16.按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結(jié)果為序.

【分析】根據(jù)-3V-1確定出應(yīng)代入y=2夕中計算出y的值.

【解答】解：-3<-1,

x=-3代入y=2*,得y=2X9=18,

故答案為：18.

17.如圖，已知點4(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接48,CD,將線段繞著

某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段切重合(點4與點。重合，點6與點〃重合)，則這個

旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(4,2)

【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的〃；劭的垂直平分線的交點只點尸即為旋轉(zhuǎn)中

心.

【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點，p（4,2）.

故答案為（4,2）.

18.二次函數(shù)尸aV+Ax+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①a8>0；@a^b-1=0；③a>l；④關(guān)于x的一元二次方程a*+8x+c=0的一個根為1,另

一個根為——.

a

其中正確結(jié)論的序號是.

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然

后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=l時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結(jié)論

進行判斷.

【解答】解：①由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,對稱軸在y軸的右側(cè)，8V0,

a8V0,故①錯誤；

②由圖象可知拋物線與x軸的交點為(1,0),與y軸的交點為(0,-1),

c=-1,

：.a+b-1=0,故②正確；

@'：a^b-1=0,

.,.a-1=-b,

Vb<Q,

：.a-l>0,

a>1,故③正確；

④?.?拋物線與與y軸的交點為(0,-1),

二拋物線為y=ax+bx-1,

?.?拋物線與x軸的交點為(1,0),

...aV+H-l=0的一個根為1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個根為-』，故④正確；

a

故答案為②③④.

三.解答題

2_

19.先化簡，再求值：(_匕-_^_-)4--^―,其中x=?+l,y=V3-1-

x-yx2-y2xy+y2

【分析】根據(jù)分式四則運算的順序和法則進行計算，最后代入求值即可.

2

【解答】解：(工

Xix2-y2xy+y2

=[y(x+y)-y21x

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)y(x+y)

=xy.y(x+y)：

(x+y)(x-y)x

2

—-y--1

x-y

當(dāng)x=?+l，y=?-i時，

原式=［反｝12=2,

20.奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機抽取部分學(xué)生進行

問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己

最喜歡的一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息,

解答下列問題：

（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用小B,C,D,￡表示.小

明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項目

的概率.

【分析】（1）用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項目的情況數(shù)，然后根

據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：404-221_=200（名）；

360

（2）足球的人數(shù)有:200-40-60-20-30=50（人），補全統(tǒng)計圖如下:

A人數(shù)

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項目的有20種，

則他倆選擇不同項目的概率是理_=9.

255

21.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具.某藥店三月份共銷售48兩種型號

的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中4，6兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3.已知每

只6型口罩的銷售利潤是/型口罩的1.2倍.

(1)求每只/型口罩和8型口罩的銷售利潤；

(2)該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中8型口罩的進貨量不

超過4型口罩的1.5倍，設(shè)購進/型口罩勿只，這1000只口罩的銷售總利潤為『元.該藥

店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？

【分析】(1)設(shè)銷售4型口罩x只，銷售8型口罩y只，根據(jù)“藥店三月份共銷售46兩

種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中48兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3”

列方程組解答即可；

(2)根據(jù)題意即可得出/關(guān)于勿的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出r的取值范圍，再

結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：設(shè)銷售4型口罩x只，銷售8型口罩y只，根據(jù)題意得：

x+y=9000f

-2000yi93000,解答廣鬻，

---X1.2=ly=5000

經(jīng)檢驗，x=4000,y=5000是原方程組的解，

，每只/型口罩的銷售利潤為：2000（元），每只6型口罩的銷售利潤為：0.5XL2

4000

=0.6（元）.

答：每只［型口罩和8型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元.

（2）根據(jù)題意得，歷=0.5研0.6（10000-ni）=-0.1研6000,

10000-mWl.5加，解得加24000,

V0.1<0,

.../隨卬的增大而減小，

:勿為正整數(shù)，

二當(dāng)m=4000時，/取最大值,則-0.1X4000+6000=5600,

即藥店購進4型口罩4000只、8型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，增大利潤為5600

元.

22.如圖，在口力四中，N片60°,對角線。。經(jīng)過點4,B,與4c交于點M,連接

4。并延長與。。交于點凡與3的延長線交于點反AB=EB.

（1）求證：6c是。。的切線；

（2）若AD=2M，求標(biāo)的長（結(jié)果保留n）.

【分析】（1）證明：連接OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，求得N8加

=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到⑸8=30°,于是得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC=AD=2氏,過。作ML/"于H,則四邊形OBCH是矩

形，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接0B,

'：四邊形46口是平行四邊形，

：.ZABC=ZD=60°,

■:AC工BC,

：.ZACB=90°,

：.ZBAC=3Q°,

'：BE=AB,

：.AE=ABAE,

?：4ABC=/E+/BAE=6G,

：.ZE=ZBAE=30°,

'：OA=OB,

：.ZABO=ZOAB=30°,

：.ZOBC=30°+60°=90°,

C.OBLCE,

...歐是。。的切線；

(2)?.?四邊形/時是平行四邊形，

:.BC=AD=2M，

過。作OH±4M于H,

則四邊形仍如是矩形，

/.0H=BC=2M，

：.OA=_—=4,/AQy=2/AOH=60°,

sin600

二氤的長度=鮑三^空.

3603

23.今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險高、效率低等問題，清華大

學(xué)牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1,機器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕溫

度，體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬臂桿并報警，從而有效

阻隔病原體.

ED

圖1圖2

（1）為了設(shè)計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集某一地

區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：

測量對象男性（18?60歲）女性（18?55

歲）

抽樣人數(shù)20005000200002000500020000

（人）

平均身高173175176164165164

（厘米）

根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176.厘

米，女性應(yīng)采用164厘米:

（2）如圖2,一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用

（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點〃距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿4?,4C的連接點力處，

［點距地面110厘米.臂桿落下時兩端點6,。在同一水平線上，比'=100厘米，點。在點P

的正下方5厘米處.若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角.

（參考數(shù)據(jù)表）*DLQZ

計算器按鍵順序計算結(jié)計算器按鍵順序計算結(jié)

果（近果（近

似值）似值）

1-115|||0.12ndF||tan||5||=|78.7

0.284.3

tan]LLJLZJ2ndFtan]LUL^J

1.75.7

tan0*l_L_H2ndFtan0?mm

3.511.3

tan0?niini2ndFtan0amm

【分析】（1）根據(jù)樣本平均數(shù)即可解決問題.

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出N物C即可.

【解答】解：（1）用表格可知，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用164厘米.

故答案為176,164.

（2）如圖2中，'：AB=AC,AFLBC,

:.BF=FC=5Qcm,ZFAC=ZFAB,

由題意FC=10cm,

：.tanZFAC=^-=^.=5,

AF10

：.ZFAC=78.7°,

：.ZBAC=2ZFAC=157.4°,

答:兩臂桿的夾角為157.4°

24.如圖，在等邊三角形48。中，點￡是邊力。上一定點，點。是直線回上一動點，以應(yīng)為一

邊作等邊三角形龍尸，連接?xùn)|

【問題解決】

如圖1,若點〃在邊宛上，求證：CE+CF=CD；

【類比探究】

如圖2,若點。在邊切的延長線上，請?zhí)骄烤€段四，CF與切之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

并說明理由.

【分析】【問題解決】在⑶上截取CH=CE,易證是等邊三角形，得出EH=EC=CH,

證明△〃小△陽7（弘S）,得出DH=CF,即可得出結(jié)論；

【類比探究】過〃作〃G〃/18,交4。的延長線于點G,由平行線的性質(zhì)易證/砒'=N〃GC=

60°,得出切為等邊三角形，BODG=CD=CG,證明△仇四△人口（弘S）,得出比=尸&

即可得出FC=CmCE.

【解答】【問題解決】證明：在"上截取“=紡如圖1所示：

是等邊三角形，

.*.Zra=60°,

...△。陽是等邊三角形，

:.EH=EC=CH,/期=60