《平行四邊形的判定第3課時》示范公開課教學設計【北師大版八年級數(shù)學下冊】

6.2《平行四邊形的判定》教學設計第3課時一、教學目標1．通過實例認識“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)．2.能夠綜合運用平行四邊形的這一性質(zhì)解決平行四邊形的有關計算問題和簡單的證明題．二、教學重點及難點重點：認識“平行線之間的距離”，探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”這一性質(zhì)．難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關的論證和計算．教學用具多媒體課件相關資源生活中的一些圖片五、教學過程【情境導入】1．這是小明家的樓梯，扶手是用實木制作的，這些豎直的實木長度相等嗎？設計意圖：通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，集中學生的思維興奮點，為下面學習新知識創(chuàng)設良好的開端．【探究新知】1．在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長?你能說明理由嗎？與同伴交流．猜想：平行線之間的距離處處相等．兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．2．你能證明猜想的正確性嗎？設計意圖：通過生活實例引導學生探究思考，大膽猜想，勇于論證．【典題精講】例1已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D．求證：AC=BD．師生活動：學生思考后，給出證明過程，師板書，并及時引導．證明：∵AC⊥b，BD⊥b，∴AC∥BD．∵AB∥CD，∴四邊形ACDB是平行四邊形（平行四邊形的定義）．∴AC=BD（平行四邊形的對邊相等）．師點撥：如圖，線段AC的長是點A到直線b的距離；同樣，線段BD的長是點B到直線b的距離，且AC=BD．因此，如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等．這個距離稱為平行線之間的距離．“平行線之間的距離”＝“平行線之間的垂線段的長”，即：平行線之間的距離處處相等．想一想：如圖，若a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD．也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．設計意圖：通過畫，量，比，證，讓學生經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，符合學生的認知規(guī)律，避免了對概念的機械記憶，發(fā)展了探究意識，培養(yǎng)了思維的廣闊性．通過例題的講解，學會綜合運用平行四邊形的性質(zhì)及平行四邊形的定義進行推理論證的能力．想一想如圖，已知直線l∥AB，點P1，P2，P3都在l上，△ABP1，△ABP2，△ABP3的面積是否相等？為什么．同底等高，面積相等．設計意圖：加深對性質(zhì)的理解，培養(yǎng)靈活運用能力．例2．已知：如圖，在□ABCD中，點M，N分別在AD和BC上，點E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE．求證：四邊形MENF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形的定義）．∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE．∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴∠MFE=∠NEF．∴MF∥NE．∴四邊形MENF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【課堂練習】如圖，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于點F，求∠CDF的度數(shù)．解：在□ABCD中，∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°(平行四邊形的對角相等)．∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠ABC=×70°=35°．∵BE∥DF，ED∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴∠EDF=∠EBF=35°(平行四邊形的對角相等)．∵∠CDF＋∠EDF=∠ADC，∴∠CDF=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°．【課堂小結(jié)】1．掌握平行線之間的距離處處相等．2．掌握兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．3．綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行計算或證