2022-2023學(xué)年西藏拉薩市高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2022-2023學(xué)年西藏拉薩市高一上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

（含解析）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1若集合M={-l,1},N={-2,1,0},則MnN=（）

A.{0,-1}B.{1}C.{0}D.{-b1}

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合之間的交集運(yùn)算即得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榧螹={-1,1},N={-2,1,0},所以Λ∕ΠN={1}.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了集合之間的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

2.命題”?x∈R,∕+χ+i>0”的否定為（）

A.Vx∈R,X2+x+1≤0B.VgR,X2+x+l≤0

22

C.3x0∈R,x0+x0+1<0D.3x0gR,x0+x0+1≤0

【答案】C

【解析】

【分析】利用特稱量詞對(duì)全稱命題進(jìn)行否定.

【詳解】因?yàn)槔锰胤Q量詞對(duì)全稱命題進(jìn)行否定，所以命題‘'WxeR,χ2+χ+i>（F的否定

2,,

為"3x0∈R,X0+x0+1≤0.

故選：C

3.函數(shù)/(χ)=?√2x-3的定義域?yàn)?)

「3)(?l

A.5，+OOJB.l-∞,-C.(-∞,3)U(3,+∞)D.

(3,+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】由2x-3N0,即可求得函數(shù)/（x）的定義域.

3

【詳解】由2x-3≥0,即

2

所以函數(shù)/U）的定義域?yàn)楱O,+∞^∣.

故選：A.

4.若［<』<0,則下列不等式中不正確的是（）

ah

ha.

A.6Z÷?f<ahfB.-I—>2C.Clb>b"D.

ab

a2<b2

【答案】C

【解析】

【分析】L<L<O,可得b<α<0,則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項(xiàng)，A：a+b<0,

ab

ab>O,所以α+b<αb成立；B：b<a<0,則2>0,g>0,根據(jù)基本不等式以及等號(hào)

ab

成立的條件則可判斷；C：b<α且6<0,根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：h<a<0,根據(jù)乘方

性可判斷結(jié)果.

【詳解】A：由題意，不等式L<L<O,可得b<α<0,

ab

則Q+b<0,ab>0.所以o+b<Qb成立，所以A是正確的；

B：由b<α<O,則2〉0,@〉0,所以2+q≥2也+巴=2,因?yàn)?b,所以等號(hào)不

abab?ab

成立，所以公+區(qū)>2成立，所以B是正確的；

ah

C：由6<α且b<0,根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得αb<∕,所以C不正確；

D：由6<α<0,可得/</,所以D是正確的，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號(hào)成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題.

5.不等式3/—χ-2≥0的解集是（)

2

B,<X一1≤X≤一?

3

C.JXx≤-一?cx>l>

D.x?x≤-1或X≥—

3

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】解：3√-x-2=(3x+2)(x-l)>0

2-

解得：x≤-一或x≥l.

3

故選：C.

6.已知事函數(shù)/(幻=人￡?(左1<,261<)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,(),則斤+α=(

￡)

I3

A.-B.1C.一D.2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的概念求出后=1,再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求出a,即可得解.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(χ)為基函數(shù)，所以％=1,則/(x)=x",

又因?yàn)?(χ)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,；),所以4。=；,得《=—；,

所以后+a=l-L='.

22

故選：A

7.函數(shù)/(X)的圖象如圖所示，則()

A.函數(shù)/(x)在［-1,2］上單調(diào)遞增

B.函數(shù)/(x)在［7,2］上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/(x)在［7,4］上單調(diào)遞減

D.函數(shù)/(x)在［2,4］上單調(diào)遞增

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像分析直接得解.

【詳解】由圖像可知，圖像在［-1,2］上從左到右是“上升”的，則函數(shù)/(x)在［-1,2］上是單

調(diào)遞增的；圖像在［2,4］上從左到右是“下降”的，則函數(shù)/(x)在［2,4］上是單調(diào)遞減的.

故選：A.

2-Y2

8.函數(shù)y=一T的值域是()

2+X

A.(-1,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-2,2)

【答案】A

【解析】

【分析】把已知函數(shù)解析式變形,由一+222可得主的范圍,進(jìn)一步求得函數(shù)值域.

2-%22+X2-4,4

【詳解】因?yàn)閥=j?---------=-1+-------

2+X2+X2+x2

?.?2+X2≥2>：.O<―?≤-

2+√2

4

則0<——≤2,

2+√r

.,.-1<-1H-------7≤1

2+X2

所以函數(shù)V=W?的值域是(-1,1]

故選：A.

9.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在[0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.f(x)=?B./(x)=TXlC./(x)=-x3D.

X

/(X)=-X2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可；

【詳解】解：對(duì)于A：/(X)=L定義域?yàn)閧x∣x≠0},故A錯(cuò)誤；

X

對(duì)于B/(χ)=-∣χ∣,所以/(T)=-I-XI=-IXI=/(X),故/(x)=-∣x∣為偶函數(shù)，故B

錯(cuò)誤；

對(duì)于C:/(x)=-χ3為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，故C正確;

對(duì)于D：/(x)=-χ2為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤;

故選：C

10.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是()

JT7

A.60°化成弧度是一B.-150°化成弧度是-Z

36

C.-則化成度是-600°π

D.一化成度是15°

3

【答案】B

【解析】

【分析】利用角度與弧度的互化逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).

TTTTTTSjr10lT10

【詳解】60°=60χ-^=±,-1500=-150×^=--,×180^=-600n,

1803180633

JlI

-=-×l^=?5?

故選：B.

sin（-24一G）COS（6）一α）

IL化簡(jiǎn)一7—3∏一（一r?的結(jié)果是（）

sinIa+2πJcosIa+2-πJ

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.

-SIna?cosα

-Slna?cosα—Slna?cosa

=-----------------------------------=------------------=I1

（TiA-cosasina.

?cos—a

H（2）

故選：B

12.若α=log23,b=37,C=IOg3；,貝ij"、b、C的大小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.

a>h>c

【答案】D

【解析】

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法判斷可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)棣?log23>log22=l,b=3"=g,c=Iog3?<Iog31=0,故α>b>c.

故選：D.

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.直接寫出最簡(jiǎn)結(jié)果.）

13.設(shè)函數(shù)/（x）=,：，則/（/（一3））=

【答案】5

【解析】

【分析】由函數(shù)/(x)的解析式由內(nèi)到外可計(jì)算出/(/(-3))的值.

【詳解】由題意可得/(/(一3))=/(O)=30+4=5.

故答案為：5.

_4

14.化筒_bg?5?l0g58=---------

【答案】13

【解析】

【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

【詳解】原式=(2-3)T-止.迎上=16-3=13.

故答案為：13.

15.若一個(gè)扇形的圓心角是45°，面積為2π,則這個(gè)扇形的半徑為

【答案】4

【解析】

【分析】將扇形的圓心角化為弧度，利用扇形的面積公式可求得該扇形的半徑長(zhǎng).

jτIjr

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為「，???45°=一,該扇形的面積為S=-x—xr2=2τι,解得r=4.

424

故答案為：4.

16.已知X,夕都是正實(shí)數(shù)，且x+2y=孫，則號(hào)的最小值為.

【答案】8

【解析】

【分析】由肛=x+2y22j而，得到而(歷—2j5)≥0,即可求解.

【詳解】由X,V都是正實(shí)數(shù)，且x+2N=個(gè)，

可得中=x+2y≥212xy,即—2??∕Σ)20,解得22j∑,即初之8,

當(dāng)且僅當(dāng)X=2N時(shí)，即x=4,y=2時(shí)，等號(hào)成立，

所以孫的最小值為8.

故答案為：8.

三、解答題（本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分.要求寫出

必要的計(jì)算或證明過(guò)程，按主要考查步驟給分.）

17.計(jì)算下列各式的值：

⑴27-居+出1J；

,0g72

（2）log,√27+Ig25+lg4-7+Iog25Iog54.

【答案】（1）-

2

⑵??

4

【解析】

【分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得所求代數(shù)式的值；

（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式計(jì)算可得出所求代數(shù)式的值.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=3-----1-4—1=—.

22

【小問(wèn)2詳解】

解：原式=log?3l+lg(25χ4)-2+史老+2—2+2=—.

6317In2In544

已知集合/=∣∣∣

18.jx-g<x<4>,6={x3α-2<x<2α+l}.

（1）當(dāng)α=0時(shí)，求ZC8；

（2）若力C8=0,求〃的取值范圍.

x∣-L<x<l

【答案】（1）

2

（2）[-∞,-?∣ju[2,+oo）

【解析】

【分析】（1）當(dāng)α=0時(shí)，5={x∣-2<%<1},即可解決；（2）分8=0，兩種

情況解決即可.

【小問(wèn)1詳解】

1

由題知，Z={x∣——<x<4>,8={x∣3α-2<x<2α+l},

2

當(dāng)α=O時(shí)，6={x∣-2<x<l},

所以ZC8={x∣-g<x<l].

【小問(wèn)2詳解】

由題知，/={xI—；<x<4∣,β={x∣3tz-2<x<2a+l)

因?yàn)?c8=0,

所以

當(dāng)B=0時(shí)，3“-222。+1,解得α≥3,滿足題意;

3α-2<2<?+15CCl

3α-2<2α+l

當(dāng)3≠0時(shí),1或I

2a+?≤--3a-2≥4

2I

3

解得α≤-一，或2≤α<3,

4

綜上所述，°的取值范圍為1—8,U[2,+∞),

3

19.(1)已知CoSa=一一,α為第三象限角，求Sina的值;

,、一,LCI…4sinα_2cosa-山

(2)已知tana=3,計(jì)算---------------的值.

5cosa+3sina

45

【答案】(1)sinCL=—；(2)—.

57

【解析】

【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得Sina的值;

(2)利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值.

【詳解】解：(I)因?yàn)閍為第三象限角，則Sina=—Ji—cos?a=-g；

4sina-2cosa4tana-24×3-25

(2)----------=-------=-----=—.

5cosa+3sina5+3tana5+3×37

20.已知y=/(x)為二次函數(shù)，且滿足：對(duì)稱軸為X=1,/(2)=-3,/(3)=0.

(1)求函數(shù)/(%)的解析式，并求歹=/(力圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出V=I/(χ)I的圖象，并寫出函數(shù)V=I/(X)I的單調(diào)區(qū)

間.

【答案】(1)/(x)=∕-2x-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

(2)圖象見(jiàn)解析，函數(shù)的增區(qū)間為：[-l,l],[3,+co),函數(shù)的減區(qū)間為：(-∞,T],[L3]?

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知條件列出方程組即可求解；(2)作出函數(shù)圖象可求解.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)函數(shù)為/(x)=0x2+Λx+c,

b

X=-----=1

2a”1

所以14α+26+c=-3解得｛b=-2,所以f(χ)=χ2-2x-3,

9α+3b+c=0c=-3

所以/(l)=-4,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,T).

【小問(wèn)2詳解】

圖象如圖所示，

函數(shù)的增區(qū)間為：[-1,1],[3,+8),函數(shù)的減區(qū)間為：(-8,-l],[l,3].

21.已知函數(shù)於)=k>gO(I-X)+loga(x+3),其中0<α<L

(1)求函數(shù)兀V)的定義域；

(2)若函數(shù)y(x)的最小值為一4,求α的值.

【答案】(1)(-3,1)

⑵也

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0求解定義域；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最小值，列出方

程，求出α的值.

【小問(wèn)1詳解】

要使函數(shù)有意義，則有Jχ+3>(∕解得：-3<x<l,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

【小問(wèn)2詳解】

函數(shù)可化為/(x)=Iog"(lτ)(x+3)=Iog“(一/_2》+3)=Iog,,-(X+1)2+4,因?yàn)?/p>

xe(-3,l),所以0<-(x+lf+4≤4.

因?yàn)镺<α<ι,所以log“-(X+1)2+4>Ioga4,

、_iF)

即/(x)min=l°g"4,由Iog“4=一4,得α^4=4,所以.=44=拳

22.已知函數(shù)/（x）=G-2,其中6為非零實(shí)數(shù),3J(2)T

X

（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并求。力的值;

（2）用定義證明/（x）在（0,+巧上是增函數(shù).

【答案】（1）a=l,b=L;（2）證明見(jiàn)解析.

2

【解析】

【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可得函數(shù)為奇函數(shù),由已知條件列方程組可解得答案;

（2）利用取