2023-2024學年高一上數(shù)學練習：集合的概念（附答案解析）

2023-2024學年高一上數(shù)學：LI集合的概念

一.選擇題（共5小題）

1.設集合A={x∈Q∣x>-1},則()

A.B.√2∈AC.√2∈AD.{√2}?Λ

2.下列集合中，表示方程組的解集的是（）

A.{2,1}B.{x=2,y=l}C.{(2,1)}D.{(1,2)}

3.設集合A={l,2,4},集合B={x∣x=α+b,α?4,?∈A},則集合B中有(）個元素.

A.4B.5C.6D.7

4.己知A={a-2,2a1+5a,12}且-364,則由a的值構成的集合是（）

333

A.-2B.{-1,-2?C.{-1}D.{-∣}

5.下列四個關系中，正確的是()

A.a∈{α,b}B.{a}∈{a,b}C.a￠{a}D.a^{a,b]

二.填空題(共4小題)

6.已知集合A={x,x2}(XeR),若IeA,則X=.

7.已知集合A={l,2,3},B={y∣y=2x,xEA],貝U8=.

8.已知集合A={l,2,a2-2a},若3E,則實數(shù)“=.

9.已知集合尸={*X2=9},集合Q={x∣αx=3},若QUP,那么-3P(用適當?shù)姆?/p>

填空），。的值組成的集合為

三.解答題（共3小題）

10.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）由1,2,3三個數(shù)字中的兩個數(shù)字（沒有重復數(shù)字）所組成的自然數(shù)的集合;

（2）方程后不I+∣y-2|=。的解集.

11.設集合A={2,3,a2+2a-3},集合B={∣α+3∣,2},已知5∈A,且5包.求α的值.

12.用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程7=X的所有實數(shù)根組成的集合.

2023-2024學年高一上數(shù)學：Ll集合的概念

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.設集合A={xCQ∣x>-1},則（）

A.0?AB.√2∈AC.√2∈AD.{√2}?A

【解答】解：???集合A={xCQlx>-1},

集合A中的元素是大于-1的有理數(shù)，

對于A,只用于元素與集合間的關系，故A錯；

對于8、C、D,夜大于-1且不是有理數(shù)，故8正確，C錯，。錯；

故選：B.

2.下列集合中，表示方程組f+y=f的解集的是（）

（X-y=1

A.{2,1}B.{x=2,y=↑}C.{（2,1）}D.{（1,2）}

【解答】解：???{:?二:

.（x=2

,,b=ι

則方程組的解集的是{（2,D}

i?y一?

故選：C.

3.設集合A={l,2,4）,集合8={小="+b,α∈A,?∈Λ},則集合B中有（）個元素.

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：由題意，8={2,3,4,5,6,8}；

共有6個元素；

故選：C.

4.已知A={α-2,2/+54,12}且-364,則由α的值構成的集合是（）

Q?3

A.TB.{-1,遙}C.{-1}D.{遙}

【解答】解：?.?-3∈A,A={a-2,202+5a,12）；

ɑ—2=-3（2a2+5Q=-3

?2a2+5α≠-3或］α—2≠—3

2a2+5α≠12L-2≠12

解得，〃=一|,

又要求是集合，

故選：D.

5.下列四個關系中，正確的是()

A.α∈{α,b}B.{α}∈{α,b]C.ai{a}D.a^{a,b}

【解答】解：選項B應為{0}U{α,h},

選項C應為α∈{α},

選項。應為α∈{α,b}.

故選：A.

二.填空題(共4小題)

6.已知集合A={x,X2](x∈R),若1e4,則X=-1.

【解答】解：集合A={x,x2}(x∈R),

V1∈Λ,

即x-?或/=1,

可得x=l或X=-1

當x=l時，違背集合的互異性，

故答案為：x=-l.

7.已知集合A={l,2,3},B={y?y=2x,Λ∈A},則8=[2,4,6}.

【解答】解：TA=",2,3},B={y?y=2x,x∈A},

.?.8={2,4,6}.

故答案為：(2,4,6).

8.已知集合A={l,2,a2-2a],若3∈4,則實數(shù)α=3或7.

【解答】解：V3∈A,A={l,2,a2-2a},

Λα2-20=3,解得a=-1或3.

故答案為：-1或3.

9.已知集合P={X∣X2=9},集合Q={x∣ar=3},若QUP,那么-36P(用適當?shù)姆?/p>

填空)，”的值組成的集合為U，-1,01.

【解答]解：P={-3,3},所以-36P.

若Q=0時，則α=0;

若QA0時，。={-3}或{3},把x=±3代入方程以=1中，a=+?,

故答案為：∈;{-1,1,0).

≡.解答題(共3小題)

10.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?

(1)由1,2,3三個數(shù)字中的兩個數(shù)字(沒有重復數(shù)字)所組成的自然數(shù)的集合；

(2)方程√2x+1+∣y-2|=0的解集.

【解答】解：(1)由1,2,3三個數(shù)字中的兩個數(shù)字(沒有重復數(shù)字)組成的自然數(shù)有

12,21,13,31,23,32,

用列舉法可表示為{12,21,13,31,23,32}.

1

⑵由后不I+∣y-2∣=0,得C"2=T0°,即F=/所以原方程解集為{(T，2)}.

1

故答案為：⑴{12,21,13,31,23,32}；(2){(-?,2)}.

11.設集合集={2,3,a2+2a-3),集合B={∣4+3∣,2},已知5∈A,且5任艮求”的值.

【解答】解：由于5∈A,且A={2,3,a2+2a-3],

.?a2+2a-3=5,即a2+2a-8=0解得a=2或-4,

又當a=2時，B={5,2}不符合條件5CB,所以。=2不符合題意；

當α=-4時，8={1,2},符合條件5C8,所以α=-4為所求.

故答案為a--