2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長豐縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）（附答案）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長豐縣中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）注意事項(xiàng)：1.滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）A. B. C.0 D.-52.近日，隨著國家管網(wǎng)羅集末站至電廠的閥門緩緩開啟，來自中國石油的天然氣進(jìn)入到了安微省首批天然氣調(diào)峰電廠——合肥長豐皖能天然氣調(diào)峰電廠.合肥長豐皖能天然氣調(diào)峰電廠是安徽省“十四五”電力保障供應(yīng)重點(diǎn)項(xiàng)目之一，包括2臺45萬千瓦機(jī)組，年倞用天然氣約3.7億立方米，年發(fā)電量預(yù)計(jì)19億千瓦時(shí)，數(shù)據(jù)“19億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.D.3.如圖，這是將一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱切去一個(gè)角后的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線，將含角的直角三角板按如圖所示的方式放置.若，則的度數(shù)為（）A.55° B.50° C.30° D.25°6.安徽某景區(qū)在今年元旦第一天接待游客5萬人次，元旦假期結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)元旦三天共接待游客18.2萬人次.設(shè)該景區(qū)從元旦節(jié)第一天到第三天接待游客人次的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.7.一組數(shù)據(jù)：7，5，9，6，9，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.平均數(shù)是8 D.方差是8.如圖，菱形的對角線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則AC的長為（）A.12 B.10 C. D.9.已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.10.如圖，E是線段AB上一點(diǎn)，在線段AB的同一側(cè)分別以AE，BE為斜邊做等腰直角和等腰直角，，分別是CD，AB的中點(diǎn).若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的最小值為 B.的最小值為3C.周長的最小值為 D.面積的最大值為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.函數(shù)的自變量的取值范圍為______.12.因式分解：_______.13.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.在一次“美術(shù)制作”活動(dòng)課上，小明用邊長為4的正方形紙片制作了如圖1所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了一幅作品放入矩形中（如圖2），則AB的長為______.第13題圖14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為4的等邊三角形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊OA的中點(diǎn)C.第14題圖（1）_______.（2）若反比例函數(shù)的圖象與邊AB交于點(diǎn)D，則______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式組：16.某超市購進(jìn)一批商品，在銷售的過程中發(fā)現(xiàn)商品比較暢銷，準(zhǔn)備第二次購入.第二次購進(jìn)商品的單價(jià)比第一次購進(jìn)的單價(jià)貴3元，已知該超市第一次用360元購進(jìn)商品的件數(shù)與第二次用480元購進(jìn)商品的件數(shù)相同.問該超市第一次購進(jìn)商品的單價(jià)是多少元?四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出線段.（2）平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出線段CD.（3）用無刻度的直尺畫出線段AB的中點(diǎn)M.18.如圖，第1個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；第2個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為，“●”的個(gè)數(shù)為；第3個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為，“●”時(shí)的個(gè)數(shù)為；……（1）在第個(gè)圖案中，“◎”的個(gè)數(shù)為_____，“●”的個(gè)數(shù)為_______.（用含的式子表示）（2）根據(jù)圖案中“●”和“◎”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)，使得第個(gè)圖案中“●”的個(gè)數(shù)是“◎”的個(gè)數(shù)的.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)A，B是某條河上一座橋的兩端，某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)從點(diǎn)A豎直上升到點(diǎn)C時(shí)，測得點(diǎn)到橋的另一端點(diǎn)的俯角為，無人機(jī)由點(diǎn)繼續(xù)豎直上升10米到點(diǎn)，測得橋的另一端點(diǎn)的俯角為，求橋AB的長.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖，四邊形內(nèi)接于，，，過點(diǎn)C作CE，使得，交AD的延長線于點(diǎn)E.（1）求證.（2）若，求CD的長.六、（本題滿分12分）21.某校舉行體能測試，測試后，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并將結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題.（1）參加體能測試的學(xué)生共有_____名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角的度數(shù)為______；圖中m的值為______.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）等級為D的學(xué)生中有4名來自九年級（1）班，這4名學(xué)生中有兩名是女生，李老師準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選的學(xué)生恰好是一男一女的概率.七、（本題滿分12分）22.已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，連接BC.（1）求拋物線的解析式.（2）P是拋物線上位于BC下方的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.①求的最大面積.②是否存在一點(diǎn)，使?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.八、（本題滿分14分）23.在四邊形中，，AC平分，連接BD交AC于點(diǎn)E.（1）如圖1，求證.（2）如圖2，，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，且，BF與AC交于點(diǎn)G，連接DG，CF.①求證.②若，求的值.數(shù)學(xué)答案1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.A10.D提示：如圖，延長AD，BC交于點(diǎn)P，過點(diǎn)F作直線.和分別是以AE，BE為斜邊的等腰直角三角形，，，，四邊形是矩形.是CD的中點(diǎn)，是PE的中點(diǎn).直線，直線是的中位線，且點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng).作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則.當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小.，，.在中，，故A正確；連接PF，PM，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小.是等腰直角三角形，，故B正確；四邊形是矩形，，的周長為.的最小值為3，，的周長的最小值為，故C正確；設(shè)，則.，.當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選D.11.12.13.提示：如圖，由七巧板的切割方法可知，，，，，，.14.（1）（2分）（2）（3分）提示：（2）設(shè)直線AD的解析式為.根據(jù)題意，得點(diǎn)，，解得直線AD的解析式為，聯(lián)立，得解得或（舍去）點(diǎn)，.15.解：解不等式①，得；………………3分解不等式②，得，………………6分故不等式組的解集為.………………8分16.解：設(shè)該超市第一次購進(jìn)商品的單價(jià)是元.根據(jù)題意，得，…………3分解得.………………6分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.…………7分答：該超市第一次購進(jìn)A商品的單價(jià)是9元.………………8分17.解：（1）如圖，線段即為所求.…………3分（2）如圖，線段CD即為所求.…………6分（3）如圖，點(diǎn)M即為所求.………………8分18.解：（1）；.………………4分（2）由題意，得，解得或（不合題意），正整數(shù)的值為6.…………8分19.解：根據(jù)題意，得，，米.在中，，.………………3分在中，，.………………6分米，，解得米.答：橋AB的長約為45.5米.………………10分20.解：（1）證明：如圖，連接AC.，，.………………1分，，.，，，.………………3分在與中，（AAS），.………………5分（2）如圖，連接BD.，是的直徑，.………………6分由（1），可得.，.在中，；………………8分在中，.………………10分21.解：（1）200；72°；40.………………3分（2）等級的人數(shù)為.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下.………………7分（3）設(shè)2名男生為，，兩名女生為，，畫樹狀圖如下.…………10分共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一男一女的結(jié)果有8種，…………11分故恰好是一男一女的概率為.………………12分22.解：（1）點(diǎn)，，且點(diǎn)在軸負(fù)半軸，點(diǎn).設(shè)拋物線的解析式為.將點(diǎn)，代入，得解得拋物線的解析式為.…………4分（2）①點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.當(dāng)時(shí)，最大，最大值為2.…………7分②存在.如圖，過點(diǎn)作軸，則，，，.…………10分，，，解得，，的值為1或2.………………1