安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效

的.

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

1.拋物線y=2(x+9>-3的頂點坐標(biāo)是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

12.已知點M(a,2)在第二象限，且|回=1,則點M關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

3.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備進(jìn)行徒步活動，從塘朗山、陽臺山，梧桐山三個地點

中分別選擇一個地點，他們兩家去同一地點徒步的概率是()

12〃11

A.-B.-C.-D.一

2334

4.有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同.小

李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的

個數(shù)很可能是()

A.6B.16C.18D.24

5.關(guān)于x的一元二次方程加f+Q加—4"+(加-2)=0有兩個實數(shù)根，則加的取值范圍()

A.m>2B.m<2C.加22且加wOD.加<2且加W0

6.小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計

圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是()

頻率

4。%…<X^一

30%--?................

20%I...........................

10%...........................

I，，，?..?

0200400600次數(shù)

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率

B.從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率

C.從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同）,

摸到紅球的概率

D.任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率

7.如圖，。。的半徑為5cm，直線/到點。的距離。W=3cm,點/在/上，4A/=3.8cm,則點

/與。。的位置關(guān)系是（）

A.在。。內(nèi)B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

8.如圖，正方形45CD的邊長為2,。為對角線的交點，點瓦廠分別為BC,2。的中點.以C

為圓心，為半徑作圓弧5。,再分別以瓦尸為圓心，為半徑作圓弧50,OD,則圖中陰影部

分的面積為（）

A.71—2B.71—3C.4—TCD.71—1

9.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到正方形4EFG,連接CF，則CF的

長是（）

G

A.IB.72C.V3D.30-3

10.如圖，四邊形/BCD是正方形，以2為圓心，作半徑長為2的半圓，交48于點E.將半圓

B繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為30。，半圓3正好與邊CD相切，則正方形的邊長為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.二次函數(shù)y=x2一6x-7與y軸的交點坐標(biāo)是.

12.某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人.從

該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為。，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可

能性為6,這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c,則a,b,c的大小關(guān)系是.（用“>''號表示）

13.如圖，在。。中，直徑28LCD,NZ=26°,則弦/C所對圓周角為.

14.如圖，在等邊△45。中，。是邊ZC上一動點，連接AD,將△BCD繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)60。

得到△A4E,連接切,若BC=10,則：（1）△N5C的面積為；（2）△ZED的周長

的最小值是

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.如圖，48為。。的直徑，C,。為。。上的點，AD=CD.若NC4B=50°,求NC4。的

度數(shù).

16、已知二次函數(shù)歹=一+及+。的圖像經(jīng)過/（2,—3）,3（5,0）兩點.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)的解析式化為歹=a（x+加A+上的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、

頂點坐標(biāo)和對稱軸.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，△48。三個頂點的坐標(biāo)分別為/（2,4）,8（1,1）,C（4,3）.

TA

5

（i）作出△48。關(guān)于原點對稱的△44G；

（2）作出△45C繞點3順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△4臺。2?

18.在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共60個.小亮做摸球?qū)嶒灒麑⒑?/p>

子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表

是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)加651241783024815991803

摸到白球的頻率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（1）當(dāng)〃的值越來越大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）

（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率尸（摸到黑球）為；

（3）請估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個？

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，四邊形48CD內(nèi)接于OO,/。為。。的直徑，ZADB=ZCDB.

R

(1)試判斷△45C的形狀，并給出證明；

(2)若48=J5,40=1,求CD的長.

20.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,

每合設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每

合售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價單

位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利

潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？

六、(本題滿分12分)

21.如圖，拋物線歹="2+反+。的對稱軸為直線％=3,拋物線與》軸交于/(-2,0)、8兩點，

與y軸交于點C(0,4).

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接5C,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點P,使△必C的面積最大？最大面積是多

少？

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在中，ZACB=90°,延長C4到點。，以2。為直徑作。。，交力的延長

線于點瓦延長BC到點r使BF=EF.

D

(1)求證：所是。。的切線；

(2)若。。=9,/。=4,4￡=8,求8￡的長.

八、(本題滿分14分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形/。5。是矩形，點。(0,0),點2(6,0),點3(0,8).以點人為

中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形N05C,得到矩形ADEF，點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,尸，記旋轉(zhuǎn)角為

a(O°<a<90°).

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)a=30°時，求點。的坐標(biāo);

(2)如圖2,當(dāng)點￡落在ZC的延長線上時，求點。的坐標(biāo);

(3)如圖3,當(dāng)點。落在線段。。上時，求點E的坐標(biāo).

九年級數(shù)學(xué)（人教版）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

題號12345678910

答案BACBDCAABD

10.D

解析：設(shè)半圓3與邊CD相切的切點為F,旋轉(zhuǎn)后的圓心8的對應(yīng)點為O,連接尸。并延長交48于

//「.?。）與。。相切，；.切，8,；四邊形/5?！辏┦钦叫?，；./。。8=乙45。=90°,，

四邊形BCFH是矩形，；.FH=BC,NBHF=NEHO=90。,二?將半圓2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，

記旋轉(zhuǎn)角為30。，.,.OE=E8=OE=2,N8EO=30°,.?.0笈=；。￡=1,.?.8。=我=3,即

正方形的邊長為3,故選D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（0,-7）12.c>a>b13.64°（或116°）

14.（1）25收（2）10+5百

解析：（1）如圖，作3尸，/C于乙???△48C是等邊三角形，BC=10,.-.AC=10,=FC=5,

在RtASFC中，5尸=的面積為LAFZC='X5GX10=25G;

22

（2）?.?將△BCD繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到

△BAE,BD=BE,/DBE=60°,CD=AE,.?.△DBE是等邊三角形，/.BD=DE,:./\AED

的周長=/￡+/￡>+￡>￡=CD+AD+BD=ZC+B。，.?.當(dāng)8。最小，即BD=BF=573時，

△/￡￡）的周長最小，最小值為ZC+AF=10+5G.

E,A

BC

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：連接0c0￡）,

?/ZCAB=50°,.-.ZCOB=2ZCAB=100°,

X--、X--、|

???AD=CD,:.NAOD=NCOD=-（180°-ZC05）=40°,

ZCAD=-ZCOD=20°.（8分）

2

(1)將^(2,-3),3(5,0)代入y=/+瓜+c,

—3=2~+2b+cb=-6

有1,解得1，工二次函數(shù)的解析式為歹=f7—6x+5；(4分)

0=52+5b+c[c=5

(2)y——6x+5=(x—3)~—4,y=(x—3)~—4,

.?.a=l>0,二次函數(shù)圖像開口向上；頂點坐標(biāo)為(3,-4)；對稱軸為直線x=3.(8分)

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.解:

(1)如圖，△4AG即為所求；(4分)

(2)如圖，△45G即為所求.(8分)

18.解:

(1)0.6;(2分)

(2)0.4;(4分)

(3)???60x0.4=24,60—24=36,黑球有24只，白球有36只.(8分)

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：

(1)?.?NC是圓的直徑，則N/5C=NZ￡?C=90。，

?/NADB=NCDB/ADB=ZACB,ZCDB=ZCAB,:.ZACB=ZCAB,

.?.△45C是等腰直角三角形；（5分）

（2）???△45。是等腰直角三角形，：.BC=AB=幾;.AC7AB2+BC?=2,

在RtZ\4DC中，ZADC=90°,AD=1,則CD=不AC?-AD?=瓜:.CD=6.（10分）

20.解：

（1）設(shè)年銷售量/與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k^0）,

40k+b=600左=—10

將（40,600）、（45,550）代入歹=丘+6,得＜，解得1

45k+b=5506=1000,

年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-1Ox+1000;(5分)

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為(x-30)萬元，銷售數(shù)量為

(―lOx+lOOO)臺，

由題意得(x—30)(—1Ox+1000)=10000,解得再=50,x2=80,

:此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，：.x=50,

...該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.(10分)

六、(本題滿分12分)

21.解:

,f1

rba-——

----二34

2a

(1)由題意可知，\c=4，解得二—，

2

4a—2/?+。=0

c=4A

1、3

..?拋物線的解析式為y=—(5分)

(2)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為[加,―；加2+|加+4],連接pc、PB、PO,

:點43關(guān)于直線尤=3對稱,且4-2,0),，8(8,0),

SAPBC=S&POC+S&POB-S^BOC=-x4xw+—x8x^--rn2+|-?7+4^--x4x8

=-m2+8m=-(m-4)2+16,

工當(dāng)機=4時，△尸5C面積最大為16,此時點P點坐標(biāo)為(4,6).(12分)

七、（本題滿分12分）

22.解:

(1)如圖，連接

中，AACB=90°,ZCAB+ZB=90°,

OE=OA,:.ZOEA=ZOAE,

?/ZOAE=ACAB,:.NOEA+ZB=90°,

BF=EF,/FEB=ZB,:.ZOEA+/FEB=90°,即/FEO=90°,