2023年中考數(shù)學(xué)真題集及答案

2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答

題卡上指定的位置.

3.答案必須按要求填涂、書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.計(jì)算（-3）*2,正確的結(jié)果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的第五屆通商大會(huì)暨全市民

營(yíng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展大會(huì)召開(kāi)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元.將

41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.18xl0"B.4.18xl01°C.0.418xl0"D.418xl06

3.如圖所示的四個(gè)幾何體中，俯視圖是三角形的是（)

五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)V玉的

點(diǎn)應(yīng)在（)

BCDE

IIII

012345

A.線段AB上B.線段BC上C.線段CD上D.線段DE上

5.如圖，ABC中,NACB=90°,頂點(diǎn)A,C分別在直線m,n上.若m//n,N1=50。,

則Z2的度數(shù)為（)

A.140°B.130°C.120°D.l10°

6.若a2-4a-12=0,貝U2a2-8a-8的值為（)

A.24B.20C.18D.16

7.如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角a為30°，看這棟樓底部C的俯角B為60°,

無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高度為（)

A.14043mB.160Y3mC.l8043mD.20043m

8.如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以點(diǎn)B,D為圓心,線段BC,DC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

弧相交于點(diǎn)E,連接BE,DE,BD.若AB=4,BC=8,則/ABE的正切值為（)

E

9.如圖，ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)D作DELAB,垂足為E.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x,Z\BDE的面積為y,

若y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則a-b的值為（）

AE102535x

10.若實(shí)數(shù)x,y,m滿足x+y+m=6,3x-y+m=4,則代數(shù)式-2xy+l的值可以是

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30

分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

H.計(jì)算：3VZ-2VZ=

12.分解因式：a2-ab=

13.在AABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則SADE;SAABC=

B

14.某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度v（單位：m/s）與所受阻力F（單位：N）是反

比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為30m/s,則所受

阻力E為_(kāi)__________

15.如圖，AB是00的直徑，點(diǎn)C,D在上.若NDAB=66。，貝iJ/ACD=__________度.

16.勾股數(shù)是指能成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，世界上第一次給出勾股數(shù)公式的

是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》.現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中a,b均小于c,

「''m是大于1的奇數(shù)，則b=________________（用含m的式子表示）.

，7

17.已知一次函數(shù)產(chǎn)x-k,若對(duì)于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小

于2k,則k的取值范圍是

18.如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相垂直，AC=4,BD=6,貝ijAD+BC

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21?y=XD

19.(1)解方程組:

3*?y=52

(2)計(jì)算：-"''

a,-2z?+la?-1

20.某校開(kāi)展以“筑夢(mèng)天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識(shí)競(jìng)賽，賽后在七、八年級(jí)各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行整理、分析，得出有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)82838752.6

八年級(jí)82849165.6

注：設(shè)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閤(分)，規(guī)定：

90&W100為優(yōu)秀：75&<90為良好:

60Sr<75為合格：x<60為不合格

(1)若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生參賽，估計(jì)優(yōu)秀等次的約有人；

(2)你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些?請(qǐng)從兩個(gè)方面說(shuō)明理由.

21.如圖，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,CD相交于點(diǎn)0,OB=OC.

求證：Z1=Z2.

小虎同學(xué)的證明過(guò)程如下：

證明:"."ZADC=ZAEB=9O°,

；.ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.

ZDOB=ZEOC,

：.ZB=ZC.第一步

XOA=OA,OB=OC,

：.△ABO四以8第二步

第三步

(1)小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第步出現(xiàn)錯(cuò)誤：

(2)請(qǐng)寫(xiě)出正確的證明過(guò)程.

22.有同型號(hào)的A,B兩把鎖和同型號(hào)的a,b,c三把鑰匙，其中a鑰匙只能打開(kāi)A鎖，b

鑰匙只能打開(kāi)B鎖，c鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于

⑵從兩把鎖中隨機(jī)取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機(jī)取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打

開(kāi)取出的鎖的概率.

23.如圖，等腰三角形OAB的頂角/AOB=120。,。。和底邊AB相切于點(diǎn)C,并與兩腰0A

⑴求證：四邊形ODCE是菱形；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程

隊(duì)參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊(duì)每天施工面積(單位：m2)每天施工費(fèi)用(單位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等.

(1)求X的值；

(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22

天，且完成的施工面積不少于15000m2.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

25.正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC,CD上運(yùn)動(dòng)(不與正方形頂點(diǎn)重合).作射線AE,將

射線AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交射線CDP點(diǎn)F.

圖1圖2圖3

(1)如圖，點(diǎn)E在邊BC上，BE=DF,則圖中與線段AE相等的線段是

⑵過(guò)點(diǎn)E作EG.AF,垂足為G,連接DG,求NGDC的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)F在邊CD延長(zhǎng)線上且DF=DG時(shí)，求「q的值.

AG

26.定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(%b),點(diǎn)Q(c,d),若0=1<354kh其中k為

常數(shù)，且片0,則稱點(diǎn)0>點(diǎn)「的％級(jí)變換點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(-4,6)是點(diǎn)(2,3)的“一義變

換點(diǎn)”.

0函:;'的圖象上是否存在點(diǎn)(1,2)的十級(jí)變換點(diǎn)”？若存在，求出用J值；若不存

在，說(shuō)明理由；

1-,'r2與其'女級(jí)變換點(diǎn)”B分別在直線4,12上，在4,12上分別取點(diǎn)(山，7；),

2

(m,y2).若kS-2,求證：yi-y2>2;

⑶關(guān)于x的二次函數(shù)尸nMjtx-5n(定0)的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換

點(diǎn)”都在直線y=-x+5上，求n的取值范圍.

l.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(-3)X2=-6,

蠅D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO。，其中l(wèi)Wa<10,n為整

數(shù).

【詳解】解：41800000000=4.18X10°.

僦：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10°的形式，其中ISaklO,

n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值。時(shí)，n是

負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看到的圖形即可得到答案.

【詳解】三棱柱的俯視圖是三角形，故選項(xiàng)A符合題意；

圓柱的俯視圖是圓，故選項(xiàng)B不符合題意；

四棱錐的俯視圖四邊形中間有一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；

圓錐的俯視圖是圓中間有一點(diǎn)，故選項(xiàng)D不符合題意.

1^^：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)V9<JKXdl例斷即可

【詳解】：79<V1(KV

.,.3<V10<4,

由于數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,

.r10的點(diǎn)應(yīng)在線段CD上，

超：c.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由NACB=90°得出N4的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角

的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，

"m//n,Zl=50a,

.".Z3=Z1=5O°,

■:ZACB=90°,

；./4=/ACB-/3=90。-50。=40°,

：.Z2=180o-Z4=180o-40°=140°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.D

【分析】根據(jù)a2-4a-12=0得到a'4a=12,再將整體代入2a?-8a-8中求值.

【詳解】解：a2-4a-12=0,

得a?-4a=12,

2a2-8a-8變形為2(aSa)-8,

原式=2X12-8=16.

轆：D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，將2a2-8a-8變形為2(a?-4a)-8是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,垂足為D,根據(jù)題意可得AD=120m,然后分別在RtaABD和

RtAACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD,CD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,垂足為D,

根據(jù)題意可得AD=120m,

在Rt/XABD中，ZBAD=30°,

Bl)=A/9tan.MF=l20x4=4()^m.

在RtAACD中，ZCAD=60°,

CD=AD-tan60°=12(h/3m,

.".BC=BD+CD=160^3m.

故則這棟樓的高度為160V3m.

雌：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目的已知條件作出

正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】設(shè)BE,AD交于點(diǎn)F,根據(jù)矩形的性質(zhì)以及以點(diǎn)B,D為圓心，線段BC,DC長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧得到。BDEg。BDC(SSS),FB=FD,設(shè)EF=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,

在Rt_EFD中求出x的值，從而得到。ABF經(jīng)。EDF(SSS),從而得到NABE=NADE,即可

求得答案.

【詳解】解：設(shè)BE,AD交于點(diǎn)F,

由題意得BE=BC=8,DE=DC=AB=4,

.-.BDE^BDC(SSS).

：.NEBD=NCBD,

?.?四邊形ABCD是矩形，

::AD//BC,

；.NADB=NCBD,

/ADB=/EBD,

；.FB=FD,

設(shè)EF=x,

故BF=DF=BE-EF=8-x,

在Rt=EFD中,ED2+EF2=FD2,

即16+x?=(8-x)2,

解得x=3,

.：EF=3,DF=BF=5,

'/AF=AD-DF=8-5=3,

.；ABF絲EDF,

ZABE=ZADE,

C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正切值的求法，本題中

得到NABE=NADE是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為X,在圖中表示出來(lái)，設(shè)AE=z,BE=25-Z,在直角三

角形中，找到等量關(guān)系，求出未知數(shù)的值，得到4BDE的值.

【詳解】解：當(dāng)x=10時(shí)，由題意可知,

AD=10,CD=5,

在RtaCDB中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2=52+202=425

設(shè)AE=z,BE=25-z,

.：BE2=(z-25)2=z2-50z+625,

在RtaADE中，由勾股定理得DE2=AD2-AE2=100-z2,

在Rt/yDEB中,由勾股定理得BD2=DE2+BEl

即425=100,2+z?-50z+625,

解得z=6,

；.DE=6,BE=19,

i-x|9x8?76,

■**1

當(dāng)x=25時(shí)，由題意可知，CD=BD=10,

設(shè)BE=q,AE=25-q,

AE2=(25-q)2=625-50q+q2,

在RtZXCDA中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325,

在RtZ\BDE中由勾股定理得DB2=BD2-BE2=100-q2,

RtVDEA中，由勾股定理得AD?=DE2+AE2,

即325=100-q2+625-50q+q2,

解得q=8,

；.DE=6,

=S=：x6x8=24,

魅：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，根據(jù)勾股定理列出等式是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的

思想解題.

10.D

5-m

【分析】聯(lián)立方程組，解得r2設(shè)w=2xy+l,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求

7-/H

解.

x?y?m?6

【詳解】解：依題意,

3JT-y4m-4

7-m

2

設(shè)w=-2xy+l

225?

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.V2

【分析】直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可.

【詳解】解：3V2-2JZ=J2

故答案為：J2

12.a(a-b).

【詳解】解：a2-ab=a(a-b).

故答案為a(a-b).

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法.

13.1：蝴卿.25

【分析】根據(jù)題意得出DE是aABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出DEBC,

原；故：，證出△ADEoZSABC,相似比為1:2,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平

方得到答案.

【詳解】I,點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

；.DE是AABC的中位線

?：DEBC,

.?.△ADEs△ABC,相似比為：DE:BC=1:2

.\SAADE:SABC=12:22=1:4

故答案為：1:4

【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于利用三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半這一

性質(zhì)，證出三角形相似，以及相似比為1:2,在利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面

積比等于相似比的平方，解出本題.

14.2500

【分析】根據(jù)題意得知函數(shù)成反比例函數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再將

v=30m/s代入求的值.

【詳解】解：設(shè)功率為P,由題可知P=FV,即=￡將Q3750N,V=20m/s代入解得

F

P=75000,

即反比例函數(shù)為：V

F

將v=30m/s代入，

得F=2500,

故答案為：2500.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握將自變量代入解析式求得函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15.24

【分析】連接BC,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得NACB=90。，

ZDCB=ZDAB=66°,進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接BC,

AB是直徑，

ZACB=90°,

:?BD=BD,NDAB=66。,

；./DCB=/DAB=66。,

.：NACD=/ACB-/DCB=90。-66。=24。,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定

理的推論是解題的關(guān)鍵.

16.m

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，直角邊小于斜邊得到a,b為直角邊，c為斜邊，根據(jù)勾

股定理即可得到b的值.

【詳解】解：由于現(xiàn)有勾股數(shù)a,b,c,其中a,b均小于c,

.*.a,b為直角邊，c為斜邊，

.".a2+b2=c2,

11!,」I?I.

：.（一州?—）\

22?2

得i'l-tn」rn■-a"二!e"?!m?1

<）AtJ』

?\b2=m2,

?：b=Hn,

???m是大于1的奇數(shù)，

故答案為：m.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，分清楚a,b為直角邊，c為斜邊是解題的關(guān)鍵.

17.k>l

【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可得到3-kW2k,然后求解即可.

【詳解】解：一次函數(shù)產(chǎn)x-k,

y隨x的增大而增大，

?.?對(duì)于x<3范圍內(nèi)任意自變量x的值，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都小于2k,

.,.3-k<2k,

解得kNl.

故答案為：QL

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，列出正確的不等式是解題的關(guān)鍵.

18.2V13

【分析】設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為O,AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別是P,Q,R,S,連接

PQ,QR,RS,SP,0Q,0S,QS,先證AD+BC=2(0S+0Q),由此得當(dāng)0S+0Q最小時(shí)，

AD+BC最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得OQ+OSNQS,再證四邊形PQRS是矩形,

且PQ=2,SP=3,根據(jù)勾股定理的0S=413,進(jìn)而求得AD+BC的最小值.

【詳解】解：設(shè)AC,BD的交點(diǎn)為0,AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別是P,Q,R,S,連接

PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,

QAC,BD互相垂直，

YAOD和。BOC為直角三角形，且AD,BC分別為斜邊，

.：AD=2OS,BC=20Q,

.".AD+BC=2(OS+OQ),

.?.當(dāng)OS+OQ最小時(shí)，AD+BC最小，再根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得0Q+0S2QS,

...當(dāng)點(diǎn)O在線段QS上時(shí)，OQ+OS最小，最小值為線段QS的長(zhǎng)，

VP,Q分別為AB,BC的中點(diǎn)，

；.PQ是。ABC的中位線，

：.PQ?-AC?1PQ//AC.

2

KS?-AC?ZRS//AC,

2

SP^-BD?\SP/7BD,

9

.\PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

???四邊形PQRS是平行四邊形，

"."AC1BD.PQ//AC.SP//BD,

.'.PQ1SP,

四邊形PQRS是矩形，

在RtPQS中,PQ=2,SP=3,

/.QS=^PQ2+SP2=^3,

.".OQ+OS的最小值為V13,

AD+BC的最小值為M13.

螭案為2vn

【點(diǎn)睛】此題只要考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，線段的

性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，理解直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一半，兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

19.(1)|1-2(2)1

【分析】(1)運(yùn)用加消元法解二元一次方程；

(2)先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，再計(jì)算減法得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：②-①，得x=2

把x=2代入①，得y=-1

這個(gè)方程組的解為「二'

..(10-Ilol41-I

【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)90

(2)答案不唯一，見(jiàn)解析

【分析】(1)求出優(yōu)秀等次的頻率，再求出總?cè)藬?shù)，用樣本估計(jì)總體；

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進(jìn)行評(píng)價(jià).

【詳解】⑴解:-xMX)9(),

20

故答案為:90;

(2)解：答案不唯一，如：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差小，成績(jī)更

穩(wěn)定；

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀及良好占比更高.

八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)更好些.

理由：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)高于七年

級(jí)；

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，而八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)高于七年級(jí).

【點(diǎn)睛】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、條形圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.⑴二

(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)證明過(guò)程即可求解.

(2)利用全等三角形的判定及性質(zhì)即可求證結(jié)論.

【詳解】(1)解：則小虎同學(xué)的證明過(guò)程中，第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二.

(2)證明：VZADC=ZAEB=90°,

.：/BDC=NCEB=90。,

在DOB和/XEOC中，

NBDO=NCEO

"DOB"EOC.

OB?OC

/.DOB^EOC(AAS),

/.OD=OE,

在R2ADO和RI2AEO中,

[04?04

\OD?OE'

:?Rt8ADO=Rr2AEO(HL),

AZ1=Z2.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握其判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴！

⑵

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖求概率即可求解.

【詳解】(1)解：共有三把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于

3；

故答案為：:

(2)解：據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

鎖/B

鈿叱個(gè)個(gè)

鑰匙abcabc

由樹(shù)狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中取出的鑰匙恰好能打開(kāi)取出的鎖(記為事件M)的結(jié)果有2種.

.?.依爪渭.

【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)

還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.(1)見(jiàn)解析

【分析】(1)連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCLAB,然后利用等腰三角形的三線合一性

質(zhì)可得NAOC=NBOC=60。,從而可得ODC和aOCE都是等邊三角形,最后利用等邊三角

形的性質(zhì)可得0D=CD=CE=0E,即可解答；

(2)連接DE交0C于點(diǎn)F,利用菱形的性質(zhì)可得OF=1,DE=2DF,NOFD=90,然后

在RtZXODF中，利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，從而求出DE的長(zhǎng)，最后根據(jù)圖中陰影部分的

面積=扇形ODE的面積-菱形ODCE的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(1)證明：連接OC,

V00和底邊AB相切于點(diǎn)C,

/.OC-LAB,

VOA=OB,ZAOB=120°,

2

VOD=OC,OC=OE,

AODC和aocE都是等邊三角形,

\OD=OC=DC,OC=OE=CE,

?：OD=CD=CE=OE,

???四邊形ODCE是菱形；

(2)解：連接DE交0C于點(diǎn)F,

?.泗邊形ODCE是菱形,

：=、"=]I,DE=2DF,/OFD=

在RtzODF中，OD=2,

.：DF=7OD2-OF2=NZ2-F=N3,

.?.DE=2DF=2、3,

.?.圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面積-菱形ODCE的面積

.120二2」“小

160

圖中陰影部分的面積為中.4.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì),

根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

24.(l)x的值為600

(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元

【分析】(1)根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工180()0?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等

列出分式方程解方程即可:

(2)設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)

施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于

1500m2列出不等式即可得到答案.

【詳解】⑴解：由題意列方程，得受;，

方程兩邊乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

解得x=600.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=600時(shí)，x(x+300)#0.

所以，原分式方程的解為x=600.

答：X的值為600.

(2)解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元.

則w=3600a+2200(22-a尸1400a+48400.

(600+300)a+600(22-a^l5000,

a>6.

V1400>0,

Aw隨a的增大而增大.

?,.當(dāng)a=6時(shí)，w取得最小值，最小值為56800.

答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)AF

(2)ZGDC的度數(shù)為45°或135°

⑶V2-1

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件得到。ABE絲ADF,即可得到答案；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GM_LAD,垂足為M,延長(zhǎng)MG交BC于點(diǎn)N,證明

AAMG^AGNE,得到AM=GN,推出MDG為等腰直角三角形,得到答案;

當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)G作GNJ_DF,垂足為N,延長(zhǎng)NG交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則

四邊形ADNM是矩形，同理得到AAMG義4GNE,得到NDG為等腰直角三角形得到答案；

(3)由平行的性質(zhì)得到分線段成比例——6

AGM)

【詳解】(1)AF,

:正方形ABCD,

.".AB=AD,/B=ND=90。,

;BE=DF,

/.ABE^ADF,

1?AE=AF,

(2)解：①當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)(如圖)，

過(guò)點(diǎn)G作GM±AD,垂足為M,延長(zhǎng)MG交BC于點(diǎn)N.

二.NAMG=NDMG=NGNE=90。,

四邊形CDMN是矩形.

???N2+N3=90°.

：?EGMF,/EAF=45。,

.*.Z2+Zl=90°,

△AEG為等腰直角三角形，AG二EG.

AZ1=Z3.

/.AAMG^AGNE.

?：AM=GN.

VAM+MD=GN+MG,

/.MD=MG.

???△MDG為等腰直角三角形，Z4=45°.

?：NGDC=45°.

②當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)（如圖），

過(guò)點(diǎn)G作GN1DF,垂足為N,延長(zhǎng)NG交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則四邊形ADNM是矩形,

同理，△AMGgZXGNE.

；?GN=AM=DN.

???△NDG為等腰直角三角形，Zl=45°.

AZGDC=180°-45°=135°.

F

BC

綜上，ZGDC的度數(shù)為45°或135°.

(3)解：當(dāng)點(diǎn)F在邊CD延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)E在邊CD上(如圖),

設(shè)GN=DN=a,則DG=4Za.

；.DF=DG=tZa.

?：FN=DF-DN=(VZ-l)a.

,.,GN//AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的分線段成

比例以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.(1)存在,k=±t2

(2)見(jiàn)解析

3)n的取值范圍為kiiSl且。〃,:

【分析】(D根據(jù)“k級(jí)變換點(diǎn)”定義求解即可；

⑵求出點(diǎn)B的坐標(biāo)L打-n得到直線1,的解析式分別\27

,根據(jù)kW-2進(jìn)行證明.

⑶由題意得，二次函數(shù)產(chǎn)nMnx-5n(xK))的圖象上的點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在函數(shù)

尸nx44nx+5n(x功的圖象上得到函數(shù)尸112+411什5n的圖象與直線產(chǎn)x+5必

有公共點(diǎn).分當(dāng)n>0時(shí)和當(dāng)nvO,xNO時(shí)分類討論即可.

【詳解】⑴解：函數(shù),-士的圖象上存在點(diǎn)(1,2)的％級(jí)變換點(diǎn)”

根據(jù)"級(jí)變換點(diǎn)”定義，點(diǎn)(1,2)的女級(jí)變換點(diǎn)”為&-2k),

把點(diǎn)(&-2叨弋入,?中，

,T

得1<?(-次)=-4,解得仁士V2.

⑵證明：???點(diǎn)B為點(diǎn)I，3-2用"k級(jí)變換點(diǎn)”，

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)"kt.-'0+2k；

直線4,12的解析式分別為>-；L%v-:一M

[(I\

當(dāng)X■加時(shí).%一與-2??2￡b“一”-2.

：.-2k-2>2.

:m卻

/.m2-2k-2>2.

...yi-y2>2.

⑶解：由題意得，二次函數(shù)尸f4nx-5n(定0)的圖象上的點(diǎn)的

“1級(jí)變換點(diǎn)”都在函數(shù)尸mx97K+5n(xK))的圖象上.

由-nx2+4nx+5n=-x+5,整理得m2-(4n+l)x+5-5n=0.

,.,△=[-(4n+l)]2-4n(5-5m>=36n2-12iTM=(6n-l)^0,

，函數(shù)尸ix2+4nx+5n的圖象與直線y=x+5必有公共點(diǎn).

由尸m1Mzx+Sntmx-SXx+l)得該公共點(diǎn)為(5,0).

①當(dāng)憂0寸，由(6nv跑得"：?

又5nW5得nWl,

且LI.

②當(dāng)n<0,xN0時(shí)，兩圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，舍去.

綜上,n的取值范圍為0勺si且,"*

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)題意理解新定義是解題的關(guān)鍵.

2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的）

1.計(jì)算a'-a?的結(jié)果是（)

A.a4B.a6C.a10D.an

_L_的值是o,則實(shí)數(shù)X的值是（）

2.若代數(shù)式1-1

A.-lB.0C.1D.2

3.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

A.B.

1

C.|I——|D.

4.下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

A.-2023B.0八—D.2023

C.

5.2022年10月31日，搭載空間站夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航

天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射成功.長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供1078t起飛推力.已知It起飛推力約等于

10000N,則長(zhǎng)征五號(hào)B運(yùn)載火箭可提供的起飛推力約為（）

A.LOYSXl^NB.1.078X1&C.1.078義10^D.1.078X10°N

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,-l)B.(2,-l)C.(-2,l)D.(2,l)

7.小明按照以下步驟畫(huà)線段AB的三等分點(diǎn)：

畫(huà)法圖形

1.以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；X

2.用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE,連接BE;

3.過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N,M、N就是

線段AB的三等分點(diǎn).A『N'B

這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是()

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩條平行線之間的距離處處相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D,兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

8.折返跑是一種跑步的形式.如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿

直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處,

循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物.小華練習(xí)了一次2X50m的折返跑，用時(shí)18s在整個(gè)過(guò)程中,

他的速度大小v(m/s)隨時(shí)間t(S)變化的圖像可能是()

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.9的算術(shù)平方根是____

10.分解因式：xy-4y=

11.計(jì)算：（J3T）9+2=.

12.若矩形的面積是10,相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y,則y與x的函數(shù)表達(dá)式為

13.若圓柱的底面半徑和高均為a,則它的體積是（用含a的代數(shù)式表示）.

14.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等.任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，則

擊中陰影部分的概率是

API|

15.如圖，在RtaABC中，ZA=90,點(diǎn)D在邊AB上，連接CD.若BD=CD,—1.

則tanB=________

16.如圖，AD是OO的直徑，ABC是OO的內(nèi)接三角形.若NDAC=NABC,AC=4,

則00的直徑AD=_______

17.如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落（書(shū)柜、衣柜與地面均無(wú)縫

隙）.在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面.若這臺(tái)掃地

機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：J21^4.58）.

18.如圖，在Rt/SABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD=2.M

是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作CMND.連接AN并取AN

的中點(diǎn)P,連接PM,則PM的取值范圍是

A

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無(wú)特殊說(shuō)明，

解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（x+D>-2（x+l）,其中x=42.

[4x-85a

20.解不等式組’i把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出整數(shù)解.

-2-I012

21.為合理安排進(jìn)、離校時(shí)間，學(xué)校調(diào)查小組對(duì)某一天八年級(jí)學(xué)生上學(xué)、放學(xué)途中的用時(shí)情

況進(jìn)行了調(diào)查.本次調(diào)查在八年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，建立以上學(xué)途中用時(shí)為橫坐標(biāo)、

放學(xué)途中用時(shí)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

放學(xué)途中用時(shí)日niM

<?<Hi"20)03517?中川N/in,“

(1)根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法中正確的是(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))：

①這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)都沒(méi)有超過(guò)30min;

②這20名學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)在20min以內(nèi)的人數(shù)超過(guò)一半；

③這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)最短為5min;

④這20名學(xué)生放學(xué)途中用時(shí)的中位數(shù)為15min

(2)已知該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)學(xué)生上學(xué)途中用時(shí)超過(guò)25min的人數(shù)；

(3)調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)，圖中的點(diǎn)大致分布在一條直線附近.請(qǐng)直接寫(xiě)出這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式并說(shuō)明實(shí)際意義.

22.在5張相同的小紙條上，分別寫(xiě)有：①J2;②J8;③1;④乘法；⑤加法.將這5張

小紙條做成5支簽，①、②、③放在不透明的盒子A中攪勻，④、⑤放在不透明的盒子B中

攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無(wú)理數(shù)的概率是

(2)先從盒子A中任意抽出2支簽，再?gòu)暮凶覤中任意抽出1支簽，求抽到的2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行相

應(yīng)的運(yùn)算后結(jié)果是無(wú)理數(shù)的概率.

23.如圖，B、E、C、F是直線1上的四點(diǎn)，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

AD

(2)點(diǎn)P、Q分別是。ABC、ZXDEF的內(nèi)心.

①用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)Q(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

②連接PQ,則PQ與BE的關(guān)系是_________

24.如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁(yè)邊距(紙張的邊線到打

印區(qū)域的距離)，上、下，左、右頁(yè)邊距分別為acm、bcm、ccm、dem.若紙張大小為

16cmx10cm,考慮到整體的美觀性，要求各頁(yè)邊距相等并使打印區(qū)域的面積占紙張的70%,

則需如何設(shè)置頁(yè)邊距？

ucm

*.________________

acvn

Xi........................

打印區(qū)域

Ibcm

i:.M

M

dcm

25.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+6的圖像與反比例函數(shù)、「上的圖像相交于點(diǎn)

r

A(2,4)、B(4,n).C是y軸上的一點(diǎn)，連接CA、CB.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若aABC的面積是6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)四邊形，若存在點(diǎn)O,使得該四邊形的一條對(duì)角線繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角

度后能與另一條對(duì)角線重合，則稱該四邊形為“可旋四邊形”，點(diǎn)0是該四邊形的一個(gè)“旋

點(diǎn)”.例如，在矩形MNPQ中，對(duì)角線MP、NQ相交于點(diǎn)T,則點(diǎn)T是矩形MNPQ的一個(gè)

“旋點(diǎn)”.

(?1)

(圖2)

(1)若菱形ABCD為“可旋四邊形”，其面積是4,則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是_________

(2)如圖1,四邊形ABCD為“可旋四邊形”，邊AB的中點(diǎn)O是四邊形ABCD的一個(gè)“旋

點(diǎn)”.求NACB的度數(shù)；

⑶如圖2,在四邊形ABCD中，AC=BD,AD與BC不平行.四邊形ABCD是否為“可旋

四邊形”？請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.如圖，二次函數(shù),,.biM的圖像與x軸相交于點(diǎn)A(-2,0)、B,其頂點(diǎn)是C.

3

(2)D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，連接OD,［卻‘將原拋物線向左平移，使得平

移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)(k,0)作x軸的垂線1.已知在1的左側(cè)，平移前后的兩條拋物

線都下降，求k的取值范圍；

(3)將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q,且其頂點(diǎn)P落在原

拋物線上，連接PC、QC、PQ.已知4PCQ是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

28.如圖1,小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫(huà)出矩形ABCD和矩形EFGH,點(diǎn)

E、F在邊AB上(EF<AB),且點(diǎn)C、D、G、H在直線AB的同側(cè)；第二步，設(shè)置

?矩形EFGH能在邊AB上左右滑動(dòng)；第三步，畫(huà)出邊EF的中點(diǎn)0,射線

ADEH

OH與射線AD相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P、D不重合)，射線OG與射線BC相交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q、C不

重合)，觀測(cè)DP、CQ的長(zhǎng)度.

(1)如圖2,小麗取AB=4,EF=3,m=l,n=3,滑動(dòng)矩形EFGH,當(dāng)點(diǎn)E、A重合時(shí),

CO=_____

(2)小麗滑動(dòng)矩形EFGH,使得O恰為邊AB的中點(diǎn).她發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意的n#n,DP=CQ總

成立.請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)經(jīng)過(guò)數(shù)次操作，小麗猜想，設(shè)定m、n的某種數(shù)量關(guān)系后，滑動(dòng)矩形EFGH,DP=CQ

總成立.小麗的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由.

I.B

【分析】利用同底數(shù)基的除法進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：a8-W,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)的事的除法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】由X=O*-1和即可求解.

【詳解】解：由分母不為零得：x2-1^0,X#±l

r

:信賦TTi的值是°

綜上：x=0

轆：B

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零.掌握分式有意義的條件是關(guān)鍵.

3.C

【詳解】從正面看到的圖形如圖所示:

故選C.

4.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：A.-2O23的相反數(shù)是-(-2023)=2023,則2023>-2023,故該選項(xiàng)符合題意;

B.0的相反數(shù)是-(0)=0,則0=0,故該選項(xiàng)不符合題意；

c息咖底()小心,H〈七故該選項(xiàng)不符合題意；

B.2023的相反數(shù)是-2023,則-2023V2023,故該選項(xiàng)不符合題意；

A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較.

5.C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：1078t=10780000N,

則10780000N=1.078x107N,

蠅C

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題時(shí)注意用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，

ax10°中a的范圍是lWa<10,n是正整數(shù).

6.C

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即點(diǎn)(x,y)關(guān)

于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為⑵1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】點(diǎn)P(2.1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1),

蠅C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，比較容易，關(guān)鍵是熟記規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.

7.D

【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，即可求解.

【詳解】解：由步驟2可得：C、D為線段AE的三等分點(diǎn)

步驟3中過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，由兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成

比例得：

M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)

抽：D

【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.掌握相關(guān)結(jié)論即可.

8.D

【分析】根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：剛開(kāi)始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再

勻速到①，

由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，

故他的速度大小v(m/s)隨時(shí)間t(s)變化的圖像可能是D.

趣：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，要根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的

類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論.

9.3

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】???32=9,

.?.9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

10.y(x+2)(x-2)