2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章：數(shù)列（附答案解析）

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章：數(shù)列學(xué)生版

一、單項(xiàng)選擇題

1.數(shù)列一丄丄一丄丄，…的通項(xiàng)公式可能是斯等于（）

579II

A.W（-ir

nD.

2"+33〃+2

c（"l）"'D.3

,3〃+22〃+3

2.已知數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，公比為小若〃5=4（〃4一6），則等于（）

A.4B.3C.2D.1

3.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛?！ǎ?，02=4,6/6=64,S〃=510,則〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

a\02

4.定義國表示不超過x的最大整數(shù)，若數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為斯=3〃-1,則等式[_5+5

410

+圖〔+???+15」等于（）

A.30B.29C.28D.27

5.等比數(shù)列｛斯｝中，4]+白2=6,的+。4=12,則｛斯｝的前8項(xiàng)和為（）

A.90B.30（也+1）

C.45（啦+1）D.72

6.設(shè)數(shù)列｛冊(cè)｝,｛仇｝都是正項(xiàng)等比數(shù)列，S〃,7“分別為數(shù)列｛lg〃”｝與｛1gd｝的前〃項(xiàng)和，且半

吟，則loge等于（）

3955

A.-B.~C.-D.-

5593

7.（2022?新高考全國H）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA',BB'，CC,DD'是

桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其

中QOi,CCi,BBi，44是舉，OZ）i,QG,CB1,是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別

為也=0.5,CQ=%|,駐=%2,也=%3.已知左，k2,自成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線

OD\DC]CB\BA?

OA的斜率為0.725,則依等于（）

第1頁共9頁

A.0.75

C.0.85D.0.9

8.等差數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為S”.已知m=—5,°3=—1.記b.=&（"=1,2,…），則數(shù)列｛a｝

an

的（）

A.最小項(xiàng)為歷B.最大項(xiàng)為歷

C.最小項(xiàng)為慶D.最大項(xiàng)為九

二、多項(xiàng)選擇題

9.等差數(shù)列｛斯｝的公差為力前〃項(xiàng)和為￡,當(dāng)首項(xiàng)G和"變化時(shí)，。3+呢+苗3是一個(gè)定值,

則下列各數(shù)也為定值的有（）

A.。7B.。8C.S\5D.S16

10.下列說法正確的是（）

A.任意等差數(shù)列｛%｝和｛6〃｝,數(shù)歹也源+兒｝是等差數(shù)列

B.存在等差數(shù)列｛為｝和｛4J,數(shù)列｛a疝“｝是等差數(shù)列

C.任意等比數(shù)列｛〃.｝和?“｝,數(shù)歹!]｛〃“+仇｝是等比數(shù)列

D.存在等比數(shù)列｛a“｝和｛兒｝,數(shù)列｛。訪“｝是等比數(shù)列

11.數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”若。尸1,%+i=2S”（〃WN*）,則有（）

A.Sn—3n~'B.｛a｝為等比數(shù)列

1,n=l

C.a“=2-3"D.f

23廠2,〃扌2

12.設(shè)S,為等比數(shù)列｛a“｝的前力項(xiàng)和，若%>0,0=；,S?<2,則的公比可取的值為（）

114

A.丄B.丄C."D.2

455

三、填空題

13.已知數(shù)列｛?！埃凉M足0=1,—-------;—=1,則。5=.

14.已知等比數(shù)列｛〃〃｝共有2〃項(xiàng)，其和為一240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80,則公比

q=-

15.在數(shù)列｛?！保?，m=2,且“?！?]=（〃+2）斯，則斯=.

第2頁共9頁

16.已知數(shù)列｛0｝的前〃項(xiàng)和為S".且m=l,｛IgS,,｝是公差為lg3的等差數(shù)列,則。2+。4+…

+42”=.

第3頁共9頁

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章：數(shù)列教師版

一、單項(xiàng)選擇題

1.數(shù)列一丄，丄，一丄，丄，…的通項(xiàng)公式可能是小等于（

57911

A,^-1(-l)n

RD.

2n+33〃+2

3n+2

答案D

解析由m=一%排除A,C；由及斗排除B；分母為奇數(shù)列，分子為（一1）〃，故D正確.

2.已知數(shù)列｛〃〃｝為等比數(shù)列，公比為夕，若05=4（44—。3），則g等于（）

A.4B.3C.2D.1

答案C

解析由題意，得。|［4=4（々］夕3—。］夕2）,解得9=2.

3.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛〃〃｝中，他=4,6/6=64,S〃=510,則〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

答案C

解析由俏=4,為=64,得夕4=曳=16@>0）,

所以q=2,a\=2

所以510=2(1—2”),解得〃=8.

4.定義田表示不超過x的最大整數(shù)，若數(shù)列｛4“｝的通項(xiàng)公式為a“=3〃-1,則等式151+15

5」等于（

A.30B.29C.28D.27

答案D

解析圖+圖+圖

解析,5_+.5」+15------FL.5」=S+_5」+L5」+"?+L5」=O+(1X2)+(2X2)+(3X1)

+(4X2)+(5X2)=27.

5.等比數(shù)列｛?,｝中，＞+。2=6,俏+。4=12,則｛?！保那?項(xiàng)和為()

A.90B.30M+1)

C.45(/+1)D.72

答案A

第4頁共9頁

解析等比數(shù)列｛如｝中，m+z=6,

。3+。4=（41+。2）12=12,

—2,〃5+〃6=（。3+。4）,2=24,同理〃7+。8=48,

則｛?！ǎ那?項(xiàng)和+02+03+44+45+46+47+48=6+12+24+48=90.

6.設(shè)數(shù)列｛%｝,｛兒｝都是正項(xiàng)等比數(shù)列，S?,T“分別為數(shù)列｛1g。,,｝與｛1gd｝的前〃項(xiàng)和，且比

嚕，則log.。等于（）

3955

A.-B.~C.-D.-

5593

答案D

解析因?yàn)閿?shù)列｛斯｝，｛b｝都是正項(xiàng)等比數(shù)列,所以數(shù)列｛1g%｝與｛1g九｝為等差數(shù)歹

（〃）

因?yàn)?=吐1，所以Sg_lg4ra2........5_lg里

Tn2nTslg（6i-Z>2......bs）lg-

163

log,,a-,=一=-

3105

則log*3=|.

7.（2022?新高考全國H）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA',BB',CC',DD'是

桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其

中。。1，CCi,BBi，/小是舉，OD\,DC\,CBi,歷li是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別

為型1=0.5,CQ=h,皿=依，也="已知左，左2,依成公差為01的等差數(shù)列，且直線

OD\DC\CB\BA\

OA的斜率為0.725,則依等于（）

C.0.85D.0.9

答案D

解析設(shè)OOi=QC]=C8[=8Zi=l,

則CC】=?,BB尸司44尸質(zhì)，

依題意，有人3—0.2=M,23—0.1=依，

第5頁共9頁

m+ca+5囪+4小=

OD\+DC\+CB\+BA{''

新以0.5+343—0.3

所以-------------=0.725,

4

故攵3=0.9.

8.等差數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為￡.已知勾=-5,43=-1.記為=&（"=1,2,3），則數(shù)列｛d｝

a?

的（）

A.最小項(xiàng)為歷B.最大項(xiàng)為b3

C.最小項(xiàng)為左D.最大項(xiàng)為友

答案C

解析等差數(shù)列｛"”｝中，a\=-5,。3=-1,

所以1=2,-5+2（〃-1）=2”-7,S”=-5"+瓜2=/—6”，

則—=幽二父,令"尸巖‘則/（X）=2(X27X+21))0

Cln277—7(2x-7)2

故個(gè)在m3&+T

上單調(diào)遞增，沒有最大值,

因?yàn)閎i=l,方3=9,64=—8,結(jié)合數(shù)列的函數(shù)特性易得，當(dāng)〃=4時(shí)，6”取得最小值.

二、多項(xiàng)選擇題

9.等差數(shù)列他"｝的公差為心前〃項(xiàng)和為S,”當(dāng)首項(xiàng)“I和d變化時(shí)，。3+為+03是一個(gè)定值,

則下列各數(shù)也為定值的有（）

A.〃7B.為C.Si5D.S16

答案BC

解析由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得。3+a8+。13=3。8為定值，則。8為定值,

?I5(ai+ai5),.工士在

S|5=-------------=15。8為定值,

2

但$產(chǎn)還產(chǎn)=83+閑不是定值.

10.下列說法正確的是（）

A.任意等差數(shù)列但“｝和｛，,｝,數(shù)歹!I｛斯+d｝是等差數(shù)列

B.存在等差數(shù)列｛%｝和出“｝,數(shù)列｛M力“｝是等差數(shù)列

C.任意等比數(shù)列｛%｝和｛如｝,數(shù)歹也?！?兒｝是等比數(shù)列

D.存在等比數(shù)列｛0｝和｛a｝,數(shù)列｛。疝■｝是等比數(shù)列

答案ABD

解析A項(xiàng)，若｛斯｝和｛兒｝都是等差數(shù)列，不妨設(shè)斯=幻〃+加，6"=無加+歷,

第6頁共9頁

故可得。"+d=(《+左2)”+%|+岳，則a“+i+b"+i=(Aj+%2)(〃+1)+61+歷，

則出+1+6"+1—(飆+6")=為+左2,故數(shù)列｛a”+6"｝是等差數(shù)列，故A正確；

B項(xiàng)，設(shè)數(shù)列缶“｝是數(shù)列1,1,1;數(shù)列｛/>?｝是數(shù)列2,2,2,故可得數(shù)列｛小兒｝是數(shù)列2,2,2,是等

差數(shù)列，故B正確；

C項(xiàng),若｛為｝和出“｝是等比數(shù)列，設(shè)期=。1必，bn=b\q<i,故可得斯+6”=ai0f+bq比an+\+

++

bn+^a^'+b^',則如土如=攻2如？，不是常數(shù)，故｛飆+小｝不是等比數(shù)列，故

a?+b?。同］+從玻

C錯(cuò)誤；

D項(xiàng),設(shè)數(shù)列｛%｝是數(shù)列1,1,1;數(shù)列｛兒｝是數(shù)列2,2,2,故可得數(shù)列｛?！熬牛菙?shù)列2,2,2,是等

比數(shù)列，故D正確.

11.數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”若m=l,a.+i=2S,(〃GN*),則有()

A.S,=3"rB.｛S,｝為等比數(shù)列

1,〃=1,

C.如=2,3"?D.a='

n口3”一2,42

答案ABD

解析由題意，數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和滿足a“+i=2S,(〃GN*),

當(dāng)"22時(shí)，an—2S,,-\,

=

兩式相減，可得a,l+1—an2(5?-5?_i)=2a?,

可得為+1=3飆，即処=3(〃》2),

an

又m=l,則a2=2S=2m=2,所以包=2,

a\

所以數(shù)列｛飆｝的通項(xiàng)公式為

1,/7=1?

口3〃一2,心2.

n

當(dāng)幾22時(shí)，Sn=—=^—=3~\

22

又S=m=l,適合上式，

所以數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為￡=3〃「，

又&^=丄=3,

S?3門

所以數(shù)列｛8｝為首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，綜上可得選項(xiàng)ABD是正確的.

12.設(shè)S,為等比數(shù)列｛飆｝的前〃項(xiàng)和，若a“>0,S,,<2,則｛為｝的公比可取的值為()

114

A.—B.—C.~D.2

455

答案AB

第7頁共9頁

解析設(shè)等比數(shù)列｛。”｝的公比為的則qWL

Va?>0,a\=~,S<2,

2n

->,1q)

；.｛斯｝是遞減數(shù)列，丄X/r>0,2______<2,

2—q

：.\>q>0且1〈4—4?,解得0<q^~.

4

fo3]

...｛%｝的公比的取值范圍是I'4」，

故｛a“｝的公比可取的值為1或丄.

45

三、填空題

13.已知數(shù)列｛?！埃凉M足ai=l,----------—=1,則。5=________.

1-\-an+\1\(ln

答案

9

木二1一?.同是以eW為首項(xiàng),I為公差的等差數(shù)列,

1

解析

1+斯+】

/.=二十(〃-1)X1=〃—-,/.■=5-二==，解得〃5=—".

l+a〃221+?5229

14.已知等比數(shù)列｛〃〃｝共有2〃項(xiàng)，其和為一240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大8