電磁感應(yīng)中金屬棒切割磁感線問題

關(guān)于電磁感應(yīng)中金屬棒切割磁感線問題問1：ab將如何運(yùn)動？問2：ab的最大速度是多少？問3：整個(gè)過程能量如何轉(zhuǎn)化？導(dǎo)體加速運(yùn)動時(shí)：

P外＞P安=P電

F做功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分變?yōu)殡娔軐?dǎo)體勻速運(yùn)動時(shí)：

F做功全變?yōu)殡娔躊外=

P安=P電安培力做負(fù)功，其它能向電能轉(zhuǎn)化，安培力做了多少負(fù)功就有產(chǎn)生多少電能。問4：若開始有初速度V。求通過電阻的電量？物理模型：導(dǎo)軌光滑且水平，相距L，ab開始靜止，當(dāng)受到一個(gè)F向右恒力的作用，則：

FRabB第2頁,共11頁，2024年2月25日，星期天物理模型：如圖所示，在水平光滑平行的金屬導(dǎo)軌上放質(zhì)量分別為ｍ１與ｍ２的金屬棒ａｂ與ｃｄ，導(dǎo)軌間距為Ｌ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，二金屬棒的電阻都為Ｒ，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)從靜止開始突然使ａｂ棒具有初速度Ｖ0，試問（1）怎樣求感應(yīng)電動勢？（2）導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況如何？（3）ａｂ棒的最大加速度ａｍ與最小速度Ｖｍ（4）能量是怎樣轉(zhuǎn)化的和整個(gè)過程產(chǎn)生的熱量Ｑ。（5）通過ｃｄ棒的電量ｄｃｂａＶ0二根導(dǎo)體等間距時(shí)ａｂ：Ｆ安＝ＢIＬｃｄ：Ｆ’安＝ＢIＬａ≠０Ｖａ’≠０Ｖ’力的觀點(diǎn)：當(dāng)ａ＝０時(shí)，二個(gè)Ｖ相等，穩(wěn)定第3頁,共11頁，2024年2月25日，星期天ｍ１Ｖ0＝（ｍ１＋ｍ２）Ｖ共二安培力等大反向，相當(dāng)于內(nèi)力動量的觀點(diǎn)：能的觀點(diǎn)：ｄｃｂａＶ0（ａｂ棒）動能電能安培力做負(fù)功電流做功安培力做正功動能（ｃｄ棒）內(nèi)能（電阻）相當(dāng)于一次完全非彈性碰撞第4頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例1，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖1所示，兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度V0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動中產(chǎn)生的焦耳熱（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少v0BdabcL第5頁,共11頁，2024年2月25日，星期天v0BdabcL解：ab棒向cd棒運(yùn)動時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒和cd棒受到安培力作用分別作減速運(yùn)動和加速運(yùn)動．，在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速．兩棒速度達(dá)到相同后，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動．（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，mv0=2mv①根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量Q=1/2×mv02-1/2×2mv2=1/4×mv02②第6頁,共11頁，2024年2月25日，星期天（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v′，則由動量守恒可知3v0/4BdabcLv′mv0=m3/4v0+mv′③∴v′=v0/4此時(shí)回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為E=BL(3/4v0-v′)=BLv0/2④I=E/2R=BLv0/4R⑤此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIL⑥cd棒的加速度a=F/m⑦由以上各式，可得第7頁,共11頁，2024年2月25日，星期天例2，兩根相距為d=0.20m的金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬棒，構(gòu)成金屬閉合回路，每條金屬棒的電阻為r=0.25,回路中其余部分的電阻不計(jì)，已知兩金屬細(xì)棒在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是V=5.0m/s，如圖3所示，不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦.求：（1）每條細(xì)棒上的拉力大?。?）兩金屬細(xì)棒在間距增加為0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量Q.VV圖3第8頁,共11頁，2024年2月25日，星期天解（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上．在兩金屬桿勻速平移的過程中，等效電路如圖所示，即兩桿可以等效為兩個(gè)串聯(lián)的同樣的電源（E0）．根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，當(dāng)桿勻速運(yùn)動時(shí)，兩拉力（F）的機(jī)械總功率等于閉合電路的熱功率，即E0圖4rE0P＝2Fv＝

所以，每根金屬桿受到的拉力大小為

F＝

＝3.2×10N

－2（2）在兩金屬桿增加距離ΔL的過程中，產(chǎn)生的熱量就等于兩拉力所做的功，即Ｑ＝2FΔL／2＝FΔL＝1.28×10J

－2

VV圖3r第9頁