第二單元 長(zhǎng)方體(一)（學(xué)生版）-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元復(fù)習(xí)講義（人教版）

北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)

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雪外識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01:長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

1.在長(zhǎng)方體或正方體中，圍成長(zhǎng)方體或正方體的平面圖形，叫作長(zhǎng)方體或正方體的面；面

和面相交的線段，叫作棱；棱和棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4

條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。

2.長(zhǎng)方體、正方體特點(diǎn)

0口

頂點(diǎn)個(gè)數(shù)88

個(gè)數(shù)66

每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情

面形狀每個(gè)面都是正方形

況下有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）

大小關(guān)系6個(gè)面的形狀相同，相對(duì)的面形狀相同，大，J相

大小相等等

條數(shù)1212

棱可以分成組，每組中的

長(zhǎng)度關(guān)系所有梭長(zhǎng)的長(zhǎng)度都相等34

條棱長(zhǎng)度相等.

3.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4或長(zhǎng)義4+寬X4+高X4,長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和+4

一長(zhǎng)一高，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4一寬一高，長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和+4一寬一長(zhǎng)，正方體

的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12,正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+12。

知識(shí)點(diǎn)02:長(zhǎng)方體的表面積

1.表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。

2.長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法：

長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）=長(zhǎng)、寬x2+長(zhǎng)x高x2+寬x高x2,S<=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x2；

正方體的表面積（6個(gè)面）=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6,S正=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x6。

知識(shí)點(diǎn)03:露在外面的面

1.在觀察中，通過(guò)不同的觀察策略進(jìn)行觀察，如：一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加

到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少

個(gè)面，再加到一起。

2.發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。

3.求露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X露在外面的面的個(gè)數(shù)。

不輔講精練

考點(diǎn)01：長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)

學(xué)典例分析

【典例分析01】用絲帶捆扎一個(gè)長(zhǎng)35厘米，寬25厘米，高10厘米的長(zhǎng)方體禮盒（如圖）。

打結(jié)處的絲帶長(zhǎng)40厘米。捆扎這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由

圖形可知：需要彩帶的長(zhǎng)度等于2條長(zhǎng)+4條高+2條寬+打結(jié)用的40厘米即可。

【解答】解：35X2+25X2+10X4+40

=70+50+40+40

=200(厘米)

答：至少需要200厘米的絲帶。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法。

事舉一反三

【變式訓(xùn)練01】把12盒同樣的兒童牙膏用絲帶捆在一起。

(1)至少需要厘米的絲帶。(絲帶接頭處忽略不計(jì))

(2)如果一行擺______盒，擺行，會(huì)更節(jié)省絲帶。

【變式訓(xùn)練02】用一根長(zhǎng)1相的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，它的底面周長(zhǎng)是30c〃z,高是

多少厘米？

【變式訓(xùn)練03】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是124cH7,高是8cH7,寬是5cm,這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多

少？

考點(diǎn)02：長(zhǎng)方體的表面積

事典例分析

【典例分析021一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別

是3加、4dm、5dm,那么正方體的棱長(zhǎng)是多少分米？要做這樣一個(gè)正方體無(wú)蓋魚缸，需

要多少平方米的玻璃？

【分析】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）X4,把數(shù)據(jù)代入公式求出棱長(zhǎng)總和.正方體

的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12,用棱長(zhǎng)總和除以12即可求出棱長(zhǎng)；要做這樣一個(gè)正方體無(wú)蓋魚

缸，就是求正方體5個(gè)面的面積，即可解答。

【解答】解：（3+4+5）X4

=12X4

=48厘米

484-12=4（厘米）

4X4X5=80（平方厘米）

答：需要80平方米的玻璃。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和

公式、及正方體的表面積公式解答。

?舉一反三

【變式訓(xùn)練01】做一個(gè)微波爐的包裝箱（如圖），至少要用多少平方米的硬紙板？

濡——^6m

【變式訓(xùn)練02】求如圖所示圖形的表面積。

【變式訓(xùn)練03】一種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)2.5加7,寬2.5dm,高3.5加，制作一個(gè)這樣的

水箱，至少需要白鐵皮多少平方分米？

考點(diǎn)03：露在外面的面

事典例分析

【典例分析03］如圖，把9個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體拼擺在一起。如果從正面和后面看，

所看到的圖形面積之和是12平方厘米。

翳

【分析】從正面和后面看到的面數(shù)相同，數(shù)一下有正面有幾個(gè)面相加就是面積。

【解答】解：6X2=12（平方厘米）

答：從正面和后面看，所看到的圖形面積之和是12平方厘米。

故答案為：12。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是理解露出的面的個(gè)數(shù)。

中舉一反三

【變式訓(xùn)練01】將一些正方體紙箱放在墻角，仔細(xì)觀察各有幾個(gè)面露在外面.

包后岳_由_

:）個(gè)面（）個(gè)面（）個(gè)面（）個(gè)面

【變式訓(xùn)練02］如圖中有個(gè)面露在外面，露在外面的面積是平方厘米.（圖

中小正方體的棱長(zhǎng)為2厘米）.

【變式訓(xùn)練03】構(gòu)成如圖的正方體的棱長(zhǎng)為2c〃z,求露在外面的面積是多少？

A.

選擇題（共5小題）

1.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是144厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度和是（）

A.24B.36C.72

2.如圖是用8個(gè)同樣大小的小正方體拼成的,如果任意拿走1個(gè)小正方體，它的表面積與

B.減小了C.不變

3.下面的圖形中，能折成正方體的是（）

D.

4.正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。

A.3B.9C.12D.27

5.四個(gè)一樣的立方體紙箱放在墻角，與如圖露在外面的面的數(shù)量相等的擺法是（）

二.填空題（共5小題）

6.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是5on、4cm>3s的長(zhǎng)方體表面積是cm2.

7.如圖，如果把4個(gè)棱長(zhǎng)20分米的正方體摞在一起放在墻角的地面上，那么露在外面的總

面積應(yīng)是.平方分米。

8.把兩個(gè)棱長(zhǎng)為9c機(jī)的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了平方厘米。

9.用下面的五塊有機(jī)玻璃做成一個(gè)無(wú)蓋的魚缸，底面應(yīng)是號(hào)，這個(gè)魚缸的容積是

升。（玻璃厚度忽略不計(jì)。單位：分米）

10.用一根80厘米長(zhǎng)的鐵絲剛好焊接成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的每條棱長(zhǎng)是這

根鐵絲的^-----3每條梭的長(zhǎng)度是厘米。（損耗和接口處忽略不計(jì)）

三.判斷題（共5小題）

11.兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等，它們的形狀一定相同..

12.一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒最多可以看到8條棱。

13.這是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，原正方體上與“建”所在面設(shè)宜居成相對(duì)的面上的字是“華”。

14.求做一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱至少需要多少紙板，是求這個(gè)紙箱的表面積。

15.把如圖圖形放在墻角處，露在外面的面有7個(gè).

四.計(jì)算題（共1小題）

16.計(jì)算如圖圖形的表面積。（單位：cm）

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.一個(gè)正方體，六個(gè)面上分別寫有六個(gè)連續(xù)的整數(shù)（如圖所示），且每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)

字和相等.本圖所能看到的三個(gè)面所寫的數(shù)字分別是3,6,7,求這六個(gè)數(shù)的和.

18.一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，長(zhǎng)60厘米，寬50厘米，高40厘米，接頭處長(zhǎng)22厘米，要包裝這

個(gè)禮品盒需要多少米彩帶？

19.惠民超市要做一個(gè)長(zhǎng)5%、寬0.5加、高0.8加的玻璃柜臺(tái)，至少需要多大面積的玻璃？

20.有一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體通風(fēng)管，高是36cH7,側(cè)面展開(kāi)后恰好是一個(gè)正方形，這

個(gè)通風(fēng)管的體積是多少？通風(fēng)管的面積是多少？

21.如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是8厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少平方厘米?

選擇題（共5小題）

1.用48厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方體的框架，高是（）厘米。

A.4B.8C.3D.16

2.右圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，如果2號(hào)面是底面，那么（）號(hào)面是上面。

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的底是面積為4平方分米的正方形，它的側(cè)面展開(kāi)圖正好是一個(gè)正方形，這

個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是（）平方分米.

A.18B.48C.64

4.做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)8曲3寬6dm,高3dln,至少要（）平方分米的紙板。

A.162B.132C.180

5.5個(gè)棱長(zhǎng)都是5加的小方塊堆放在墻角處（如右圖），露在外面的面的面積（）cm2

A.270B.260C.250D.240

二.填空題（共5小題）

6.如圖，把7個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體紙箱放在墻角。露在外面的面積是,這個(gè)

圖形的體積是。

7.一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬5厘米，高4厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體有2個(gè)面是形，有個(gè)

面的面積相等，長(zhǎng)方體的表面積是.

8.做一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，用了如圖幾塊長(zhǎng)方形玻璃。（單位：dm}

這個(gè)魚缸的底是號(hào)玻璃，魚缸深dm.

9.一個(gè)正方體有條棱,如果它的棱長(zhǎng)總和是36cm,那么它一條棱的長(zhǎng)度是

10.一個(gè)長(zhǎng)方體，從中間截開(kāi)正好可以分成兩個(gè)相同的正方體（如圖），兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)

總和比長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和多64厘米，其中一個(gè)正方體的表面積是平方厘米。

甲

三.判斷題（共5小題）

11.有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的物體都是長(zhǎng)方體..

12.這個(gè)平面圖形不能折成一個(gè)正方體..

13.表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體，它們的長(zhǎng)、寬、高一定分別相等。

14.一個(gè)小正方體木塊，放在墻角，有3個(gè)面露在外面

15.一個(gè)正方體的所有棱長(zhǎng)之和是120C/71,它的表面積是600CW2。

四.計(jì)算題（共1小題）

16.計(jì)算下面圖形的表面積。

五.應(yīng)用題（共5小題）

17.做一個(gè)無(wú)蓋的正方體玻璃魚缸，棱長(zhǎng)為60cm。做這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方米？

18.將8個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體禮盒包裝成一個(gè)大禮盒，包裝紙至少要多少平方厘米?

（先想一想，畫出草圖，再解答）

19.媽媽去永輝超市買了一箱果汁，果汁箱長(zhǎng)35c徵、寬20on、高15CM。售貨員用彩帶把

果汁箱捆扎起來(lái)（如圖），打結(jié)部分彩帶長(zhǎng)400小。至少需要多長(zhǎng)彩帶？

115cm

I^o5cja

20CM

20.為了迎接國(guó)慶節(jié)，工人叔叔要在俱樂(lè)部的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知工人

俱樂(lè)部長(zhǎng)60優(yōu)，寬32m,高16〃z,工人叔叔至少需要多長(zhǎng)的彩燈線？

21.一個(gè)長(zhǎng)方體蘋果箱的規(guī)格是60X40X30（單位：厘米），它的體積是多少？制作100

個(gè)這樣的紙箱至少需要多少平方米的紙板？

C.手挑戰(zhàn)名校

一.選擇題（共5小題）

1.（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級(jí)月考）王師傅用84分米長(zhǎng)的木條拼接了一個(gè)長(zhǎng)8分米，高5分米

的長(zhǎng)方體木框架，這個(gè)木框架的寬是（）分米。

A.8B.13C.15

2.（2022秋?灌云縣期末）如圖，在圖中再添一個(gè)小正方形，使它成為一個(gè)正方體展開(kāi)圖，

3.（2021秋?濱海縣期末）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24分米，它的表面積是（）平方

分米。

A.8B.24C.144D.216

4.（2022春?華陰市期末）將6個(gè)棱長(zhǎng)是5cm的正方體紙箱堆放到墻角處（如圖），露在

外面的面積是（）cm2。

A.250B.300C.325D.375

5.（2022春?輝縣市期末）如圖，甲、乙兩個(gè)幾何體都是由棱長(zhǎng)5cm的小正方體搭成的,

這兩個(gè)幾何體表面積相比較,

甲乙

A.甲的表面積大B.乙的表面積大

C.甲乙的表面積相等D.無(wú)法確定誰(shuí)的表面積大

二.填空題（共5小題）

6.（2022秋?銅山區(qū)月考）一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5c7",寬4cm,高3c小，把它放在桌面上，占地

面積最小是cm2,最大是cm2o

7.（2022春?渭濱區(qū)期末）如圖：6個(gè)棱長(zhǎng)3dMi的正方體堆在墻角，有個(gè)面露在

外面，露在外面的面積是dm2。

8.（2022春?德江縣期末）如圖，圖1是圖2的展開(kāi)圖，“？”表示的數(shù)字是

9.（2021秋?牟平區(qū)期末）小明把兩個(gè)正方體拼成了一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了70平方厘

米。拼成的長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米。

10.（2021秋?環(huán)翠區(qū)期末）用一根108厘米長(zhǎng)的鐵絲正好可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6

厘米，高厘米的長(zhǎng)方體；如果正好焊接成一個(gè)正方體，它的表面積是平

方厘