新高考數(shù)學-2023-2024學年高三年級上冊期初調研數(shù)學A卷（原卷版）

2023-2024學年秋學期高三年級期初調研考試

數(shù)學學科試卷

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

5=L|^^<0,xezl

1.已知集合A二={1,2,3},I*），則（）

A｛1,2｝B.{0,1,2,3}C.{1,2,3）D.{0,1,2}

2-i

2.已知復數(shù)2=則⑶=（）

3+4i'

B.在C.-V2

A.D.

552

3.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且2s3,3s5,4s$成等差數(shù)列，則數(shù)列｛4｝的公比4=()

-111\_

A.1或—B.-1或不C.---D.

2222

4.若雙曲線62一8/=8的焦距為6,則該雙曲線的離心率為()

310

A.逑B.-C.3D.

2T

5.向量旋轉具有反映點與點之間特殊對應關系的特征，在電子信息傳導方面有重要應用.平面向量旋轉公

式在中學數(shù)學中用于求旋轉相關點的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢，已知對任意平面向量A%=(x,y),把北繞

其起點沿逆時針方向旋轉6角得到向量AP=(xcos6-ysine,xsin6+ycos。)，叫做把點B繞點A沿逆時針

方向旋轉。角得到點P.已知平面內點A(1,2),點B(1+J5,2-2,把點8繞點4沿順時針方向旋轉

二后得到點P,則點尸的坐標為()

A（-2,1）B.（4,1）C.（2,-1）D.（0,-1）

則cos（a+/J

6.已知cos=|“陷二（）

3-464

A.B.-C.D.正

105一而10

7.已知函數(shù)/'(x)=sin(a)x+0)(口＞0,0＜^＞＜^)的部分圖象如圖所示，則/(兀)的值為()

8若關于X的方程/+0+'〃=°有三個不等的實數(shù)解和“八，且玉＜0＜々＜知其中—

為自然對數(shù)的底數(shù)，則修+(A)[*)的值為，

e=2.71828)

A.eB.e?C.e+1D.(e+1)2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知。＞(),b＞0,a+2b=\,下列結論正確是(〉

A.的最小值為9B."+從的最小值為95

ab5

C.logz^+log2b的最小值為一3D.2"+”的最小值為2a

10.“天宮課堂”是為發(fā)揮中國空間站的綜合效益，推出的首個太空科普教育品牌.為了解學生對“天宮課堂”

的喜愛程度，某學校從全校學生中隨機抽取200名學生進行問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)，則()

不喜歡天宮課

喜歡天宮課堂

堂

男生8020

女生7030

n(ad-be)"

參考公式及數(shù)據(jù)：①力2=〃=。+/?+。+4.(§)當&=0.05時,

(a+b)(c+d)(a+c)(O+d)

”3.841.

2

A.從這200名學生中任選1人，已知選到的是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為二

9

B.用樣本的頻率估計概率，從全校學生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為一

64

C.根據(jù)小概率值a=0.05的獨立性檢驗，認為喜歡天宮課堂與性別沒有關聯(lián)

D.對抽取的喜歡天宮課堂的學生進行天文知識測試，男生的平均成績?yōu)?0,女生的平均成績?yōu)?0,則參

加測試的學生成績的均值為85

11.（多選題）如圖，正方體ABC。-A耳GA的棱長為。，線段8a上有兩個動點E，F(xiàn)，且

=以下結論正確的有（）

B.點A到平面8防距離為定值

C.三棱錐A—8所的體積是正方體ABC。一4AGR體積的《

D.異面直線AE，即所成的角為定值

12.已知0<x<y<?,eysiiir=evsiny,則（）

A.sinxvsinyB.co&x>-cosyc.sinx>cosyD.cosx>siny

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知Fxe止?J—〃比+1<0”是假命題,則實數(shù)小的取值范圍為.

2

14.數(shù)據(jù)23,76,45,37,58,16,28,15,53,24,42,36的第25百分位數(shù)是.

15.已知隨機變量X1,其中X?8（6,；）,丫?N（〃,b2）,E（x）=E（y）,P（|H<2）=0.3,則

P(Y>6)=.

16.定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=2+)⑴,則/(2021)=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在_ABC中，cosB(Ca-hsinC)=Z?sinBcosC

(1)求8；

(2)若c=2a,_48c的面積為亞，求6ABe的周長.

3

18.已知等差數(shù)列｛《,｝和等比數(shù)列也｝滿足4=4=l,q+%=4，15。］+佝=4.

(1)求數(shù)列｛%｝和也｝的通項公式;

c2

(2)記c“=log,&?+1,求數(shù)列〈—i―卜的前〃項和S,.

19.如圖1,在_A8C中，AC=2,NAC8=90，NABC=30，P是A8邊的中點，現(xiàn)把△ACP沿

CP折成如圖2所示的三棱錐A—3CP,使得48=麗.

圖1圖2

(1)求證：平面AC平面5CP；

(2)求二面角B—AC—P的余弦值.

20.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁等6人去參加