山東省聊城市九年級上學期期末考試數(shù)學試題附參考答案

九年級上學期期末考試數(shù)學試題

一、單選題

1.下列圖形一定是相似圖形（）

A.兩個菱形B.兩個矩形

C.兩個直角三角形D.兩個等邊三角形

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點F,貝U^DEF

的面積與ABAF的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

3.如圖，A1/?（'中，.IK0，點（）是八4BC的內(nèi)心，則.的度數(shù)為（）

A.|00°B.IMFC.X0°D.130"

4.在平面直角坐標系中，已知點4（-4.2）,8（-64）,以原點O為位似中心，相似比為:，把八,480縮

小，則點」的對應點了的坐標是（）

A.(X,4)B.(&-4)

C.(或(&4)D.(2.1)或(2,Il

5.下列方程中：①L2v1^0；②d+hr+c=0(aw0)；③3+3t-5=O；(4)-r:?0；

X*

⑤LII-2；⑥一IIIV3)X2.一元二次方程共有()個.

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）

A.—B.—C.

35

7.如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的是（

8.若點（知.》）、.V,）和（8,⑺分別在反比例函數(shù)一’的圖象上，且±<。<*,<八，則下列

X

判斷中正確的是（）

A.片<y?<心B.y}<r,<y?

C.y><y\<i;D.\\<y}<\\

9.如圖，正五邊形（//（HI內(nèi)接于oo，點p是劣弧位上一點（點p不與點（重合），則

ZCPD=（）

10.將拋物線rbI向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為（）

A.v=（x+3/+2B.v=（t+2『+2

C.V=（K+2）：+ID.y=（.2）：+2

IL已知關(guān)于X的一元二次方程*?有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.k-0B.A。且人/|

C.D.A<0

12.如圖為二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象，則下列說法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當

C.3D.4

二'填空題

13.在中，若卜——+|——cwBj

()，.4，.//都是銳角，則“’是三角形.

14.如圖是一位同學設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點

A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB_LBD,CD1BD,測得AB=2米，BP=3

米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米.

15.如圖，“ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,

使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是mm.

16.如圖，點A在雙曲線r?上，點B在雙曲線y='上，且AB〃x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD

XX

為矩形，則它的面積為.

17.如圖，在“BC中，/S5-AC3,BC4,將八歷C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)X「后得到,”巾，

三、解答題

18.計算:

（1）八八"1、，、,，小U;

/.、T

（2）、氐+-14<n>4'n>>.

\?/

19.如圖，AD是AABC的中線，ian8」,cosC='2,」C=、5.求:

52

（1）BC的長；

（2）ZADC的正弦值.

20.2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售.因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快

資金周轉(zhuǎn)，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價為每平方米5265元.

（1）求平均每年下調(diào)的百分率；

（2）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金

20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）

21.1-x）2=5265,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（不合題意，舍去），

答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；

（1）假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金

20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算）

22.（1-10%）=4738.5（元/加），則100平方米的住房的總房款為

100x4738.5=473850（元）=47.385（萬元），V20+3047.385

...張強的愿望可以實現(xiàn).

23.如圖，在平行四邊形」/?(7)中，過點A作”.BC，垂足為E,連接,F為線段/)￡?上一點,

且.1/丁，,(I'l.

(.1)求證：AIDFADEC.

(2)右=8,-6、'A，」”-八，，求/￡的長.

24.已知A(-4,2)、B(n,-4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)產(chǎn)”圖象的兩個交點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b-->0的解集.

X

25.在“停課不停學”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他的電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以

繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度.研究表明：當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一

個18。俯角(即望向屏幕中心P的的視線EP與水平線EA的夾角NAEP)時，對保護眼睛比較好，而且顯

示屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CD垂直時(如圖2)時，觀看屏幕最舒適，此時測得NBCD=

(1)求眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE；(結(jié)果精確到1cm)

(2)求顯示屏頂端A與底座C的距離AC.(結(jié)果精確到1cm)(參考數(shù)據(jù)：sinl端加3,cosl8%0.9,

tanl8°?0.3,J?~1.4,、/3?1.7)

26.如圖，AB、AC分別是。。的直徑和弦，ODLAC于點D,過點A作。。的切線與OD的延長線交于

點P,PC、AB的延長線交于點F.

(1)求證：PC是。O的切線；

(2)若NABC=60。,AB=10,求線段CF的長,

27.如圖，拋物線一T?八經(jīng)過坐標原點，并與X軸交于點

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點坐標及對稱軸;

(3)若拋物線上有一點“，且SI，求點"的坐標.

1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.C

12.C

13.等邊

14.8

15.48

16.2

25n

17.

12

is.（1）解：GAnrScr-Vif/ffao0

/I

（2）解：V8+1-4COJ450-（V3-?）"

I2,

?2&-2&+I

=I?

19.(1)解：如圖，過點A作UI,于點H,

??.(〃I,

?1?I//="d-W=I

在RuABH中，

?M〃5，

...現(xiàn)BH-CH6；

（2）解：,/RDCD，

??CD=3，DH=2，

：AD=JAH、DH，=4i，

在RIYADH中，smZJ/J//-，

AD5

：.￡ADC的正弦值是正.

20.（1）解：設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意，得:

6500（1-x）2=5265,

解得:xi=0.1=10%,X2=1.9（不合題意，舍去），

答：平均每年下調(diào)的百分率為10%；

（2）解：如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為：

5265x（1-10%）=4738.5（元/nP）,

則100平方米的住房的總房款為：

100x4738.5=473850（元）=47.385（萬元），

V20+30>47.385

二張強的愿望可以實現(xiàn).

21.(1)解：如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房價為:

23.(1)證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AD〃BC

/.ZADF=ZDEC,ZADF=ZDEC

V.1/7?.(-INO

VZAFD+ZAFE=180°,

ZAFD=ZC

在4ADF與ADEC中，VZAFD=ZC,ZADF=ZDEC,

.,.△ADF^ADEC

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB=8.

由(1)知△ADFs/iDEC,

.ADAF

??9

DECD

.“4DCD65/3x8「

AF4V3

在RtAADE中，由勾股定理得：AE-4DE1-AD2-■6

所以AE的長為6.

24.(1)解：把A(-4,2)代入y="，得m=2x(-4)=-8,

V

所以反比例函數(shù)解析式為k-s,

X

把B(n,-4)代入產(chǎn)-“，得-4n=-8,

x

解得n=2,

把A(-4,2)和B(2,-4)代入產(chǎn)kx+b,得

-4*f6-2

’2八"-4'

解得“|《=——-I2，

所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

(2)解：y=-x-2中，令y=0,則x=-2,

即直線尸-x-2與x軸交于點C(-2,0),

XX

SAAOB—SAAOC+SABOC—、22+、x2x4=6

(3)解：由圖可得，不等式kx+b-->0的解集為:-4或0VxV2.

X

25.(1)解：由已知得\P===,

在RtAAPE中,

AP

AE

.〃4P1616

..AE----------------=---------a-----%53,

ninZAEP0.3

答:眼睛E與顯示屏頂端A的水平距離AE約為53km；

VZEAB+ZBAF=90°,ZEAB+ZAEP=90°,

AZBAF=ZAEP=18°,

在RtZ^ABF中，

AF=AB-cosZBAF=32xcosl8°^32x0.9~28.8,

BF=AB*sinZBAF=32xsinl8°^32x0.3~9.6,

VBF/7CD,

???NCBF=NBCD=30。，

百

：?CFBFiun?BF76xruw30°=9.6x—?5.44