線性代數(shù)-中國人民大學中國大學mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

線性代數(shù).中國人民大學中國大學mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫

2023年

1.下列結(jié)論中不正確的是【圖片】

參考答案：

若n階實矩陣A的列向量組兩兩正交,則A必為正交矩陣

2.下列矩陣中為正交矩陣的有

參考答案：

3.若向量組【圖片】線性無關(guān)，則在每個向量的相同位置去掉若干分量后仍會

線性無關(guān).

參考答案：

錯誤

4.設A為n階實矩陣對稱，滿足【圖片】=0,且【圖片】，則【圖片】（）

參考答案：

0

5.【圖片】中的任意一個向量與自身的內(nèi)積必大于零

參考答案：

錯誤

6.任何實二次型都可經(jīng)過可逆線性替換化為規(guī)范形，且規(guī)范形唯一。

參考答案:

正確

7.若m與n不相等且均大于1,則以下哪些矩陣可以視為向量?

參考答案：

1行n列的矩陣_111行1列的矩陣

8.設【圖片】是【圖片】矩陣，【圖片】的秩，【圖片】，則下列說法中正確

的是

參考答案：

當時，將按列分塊后，的所有列所組成的向量組必線性相關(guān).

9.已知矩陣【圖片】，且【圖片】，則【圖片】

參考答案：

0

10.本周視頻中【百雞問題】對應的線性方程組理論上一定有無窮多解，但是只

有有限個解符合實際含義。

參考答案：

正確

11.當用初等變換法求解n元線性方程組時,若方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換

化成的階梯形矩陣的最后一列不含主元，則該方程組可能存在以下什么情況?

參考答案：

有無窮多個解一有唯一解

12.任意一個向量組都有極大線性無關(guān)組

參考答案：

錯誤

13.對于【圖片】中的任意兩個向量【圖片】，都必有【圖片】

參考答案：

正確

14.齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數(shù)等于

參考答案：

該方程組系數(shù)矩陣的列數(shù)減去系數(shù)矩陣的秩一該方程組中自由未知量的個數(shù)

15.當線性方程組的系數(shù)矩陣為以下什么方陣時，對該方程組一定可以運用克拉

默法則？

參考答案：

可逆矩陣.初等矩陣

16.設矩陣【圖片】的秩為【圖片】，則下列敘述正確的是

參考答案：

至少有一個階子式不等于0

17.下列下列敘述正確的是（）

參考答案：

單位矩陣既是對角矩陣又是對稱矩陣

18.下列論斷中是矩陣【圖片】正定的充分必要條件的是（）.

參考答案：

正定

19.一個二次型可能有多個標準型。

參考答案：

正確

20.對于實對稱矩陣A,它的屬于同一特征值的特征向量一定正交。

參考答案：

錯誤

21.若A與B合同，C與D合同，則A+C與B+D合同。

參考答案：

錯誤

22.設A是n階對稱矩陣,B是n階反對稱矩陣，則下列矩陣中不一定能通過正交

變換化成對角陣的是（）.

參考答案：

BA-2AB

23.下列判斷正確的是（）

參考答案：

實對稱陣可以用正交陣將其對角化

24.設【圖片】均為【圖片】階矩陣，且【圖片】，則下列結(jié)論正確的是

參考答案：

當且僅當

25.正交矩陣的特征值一定是實數(shù)。

參考答案：

正確

26.任意一個二次型，它必有唯一的（）.

參考答案：

規(guī)范形

27.正交矩陣一定是對稱矩陣。

參考答案：

錯誤

28.克拉默法則的應用對線性方程組的常數(shù)項有要求。

參考答案：

錯誤

29.設【圖片】為同階矩陣，且【圖片】為可逆矩陣，則下列結(jié)論不正確的是

參考答案:

若，則

30.設【圖片】是【圖片】矩陣，且【圖片】的秩【圖片】，【圖片】，則【圖

片】

參考答案:

2

31.非齊次線性方程組的解集中一定沒有零解。

參考答案：

正確

32.若線性方程組的系數(shù)矩陣為行滿秩矩陣（即秩等于行數(shù)的矩陣），則該方程

組一定有解。

參考答案：

正確

33.向量組【圖片】線性無關(guān)【圖片】線性方程組【圖片】僅有唯一解.

參考答案：

錯誤

34.若向量組線性相關(guān),則它的任何一個非空的部分組也一定線性相關(guān)。

參考答案:

錯誤

35.設【圖片】是【圖片】矩陣，則下列說法中正確的是

參考答案：

當時，將按列分塊后，的所有列所組成的向量組必線性相關(guān).

36.用初等變換法求解線性方程組時,對方程組的增廣矩陣允許做初等列變換

參考答案：

錯誤

37.下列選項中可以表示兩個方程組成的2元線性方程組的有？

參考答案：

38.判斷向量組I與向量組II是否等價：【圖片】

參考答案：

錯誤

39.秩相等的兩個向量組必等價

參考答案：

錯誤

40.設A為正交矩陣,下列說法中正確的有

參考答案：

A的伴隨矩陣也必為正交矩陣_A的行列式的絕對值必為也為正交矩陣

41.非齊次線性方程組【圖片】的僅有唯一解當且僅當它的導出組【圖片】僅有

零解.

參考答案：

錯誤

42.下列矩陣的列向量組【圖片】的一個極大線性無關(guān)組是【圖片】

參考答案：

43.若空間V的維數(shù)dimV=2,則在V中任意三個向量都必線性相關(guān).

參考答案：

正確

44.設【圖片】均為【圖片】階矩陣，且【圖片】，則必有

參考答案：

或

45.齊次線性方程組與非齊次線性方程組的區(qū)別在于

參考答案：

常數(shù)項

46.線性方程組的任意兩個解的線性組合一定還是該方程組的解

參考答案:

錯誤

47.設A均為3階矩陣，其特征值為1,-2,4,則下列矩陣中可逆的是（）

參考答案：

2E-A

48.零是矩陣A的特征值是A不可逆的（）.

參考答案：

充要條件

49.設A為mxn矩陣,則非齊次線性方程組【圖片】有解的充分條件是

參考答案：

A的行向量組線性無關(guān)

50.下列判斷正確的是（）.

參考答案：

兩個正定陣之和依然為正定陣

51.兩個實對稱矩陣合同的充分必要條件是它們對應的二次型的正慣性指數(shù)相等。

參考答案：

錯誤

52.對稱矩陣一定是正交矩陣。

參考答案：

錯誤

53.線性方程組的常數(shù)項個數(shù)一定與以下哪個數(shù)值相等？

參考答案：

系數(shù)矩陣的行數(shù)

54.已知矩陣【圖片】，【圖片】，若【圖片】與【圖片】等價，貝1J【圖片】

參考答案：

-1

55.下列命題錯誤的是

參考答案：

兩個初等矩陣的乘積一定是初等矩陣

56.對于非齊次線性方程組【圖片】的一個解【圖片】以及它的導出組【圖片】

的一個解【圖片】，以下哪些項是【圖片】的解

參考答案：

57.下列關(guān)于標準正交基的說法中正確的有

參考答案：

若三階實矩陣A滿足,則矩陣A列向量組是的一個標準正交基一若V是的r

維子空間，則V中任意r個線性無關(guān)的向量都可以通過正交化和單位化后

變成V的一個標準正交基

58.實數(shù)域R上的n元非齊次線性方程組的解集構(gòu)成【圖片】的一個線性子空

間

參考答案：

錯誤

59.【圖片】的任意子空間都有基

參考答案：

錯誤

60.下列有關(guān)利用正交坐標替換化某個二次型為標準形的論斷中正確的是（）.

參考答案：

對應標準形的平方項的系數(shù)之積是此二次型對應矩陣的行列式

61.設矩陣【圖片】，若【圖片】可逆，則【圖片】必須滿足

參考答案：

且

62.以下哪些選項屬于向量的加法運算律?

參考答案：

加法結(jié)合律一加法交換律

63.設【圖片】均為n維列向量，【圖片】是【圖片】矩陣，則下列說法中正

確的是

參考答案：

當向量組線性相關(guān)時,向量組也線性相關(guān)「當向量組線性無關(guān)時,向量組也線

性無關(guān).

64.行列式【圖片】的充分必要條件是

參考答案：

或

65.1.下列有關(guān)特征值和特征向量的說法正確的是()

參考答案：

屬于每個特征值的特征向量必有無窮多個

66.設矩陣【圖片】，則下列向量中為矩陣的特征向量的數(shù)量為()【圖片】，

【圖片】，【圖片】，【圖片】，【圖片】，【圖片】

參考答案：

4

67.設矩陣A的特征值為1(二重)，-1,則r(A+2E)+r(A-E)=().

參考答案：

4

68.含零向量的向量組一定線性相關(guān)。

參考答案:

正確

69.向量組【圖片】能將向量【圖片】線性表出【圖片】線性方程組【圖片】有

解.

參考答案：

正確

70.若兩個向量組等價且所含向量個數(shù)不同，則

參考答案：

兩者中所含向量個數(shù)多的向量組必線性相關(guān)

71.設A與B均為n階矩陣,下列有關(guān)矩陣的秩的結(jié)論中正確的有

參考答案：

72.設【圖片】均為n階矩陣，則下列敘述不正確的是

參考答案：

若，且，則

73.設【圖片】均為n階矩陣，則必有

參考答案：

或不可逆，必有不可逆

74.對于同一個二次型，利用配方法、正交替換法和初等變換法三種不同方式所

得的標準形中，不同的可能是（）.

參考答案：

各平方項對應的系數(shù)之和

75.當齊次線性方程組有基礎解系時，它的基礎解系一定不唯一，且任意兩個基

礎解系所含解向量的個數(shù)必相同。

參考答案：

正確

76.當向量組有極大線性無關(guān)組時，它的極大線性無關(guān)組一定是不唯一的

參考答案：

錯誤

77.設3階矩陣的特征值為3-2,1,則矩陣【圖片】的行列式為（）

參考答案：

0

78.實矩陣的特征值一定是實數(shù)。

參考答案：

錯誤

79.設【圖片】，【圖片】是矩陣A的兩個的特征值，對應的特征向量分別為

【圖片】，則下列結(jié)論中正確的是（）

參考答案：

若很!I不可能是矩陣A的特征向量。

80.設【圖片】均為【圖片】階矩陣，則下列結(jié)論中正確的是

參考答案：

若則

81.實數(shù)域R上的n元齊次線性方程組的解集構(gòu)成【圖片】的一個線性子空間

參考答案:

正確

82.在本節(jié)視頻中，應用克拉默法則求解線性方程組【圖片】時，符號【圖片】

的含義是

參考答案：

用常數(shù)項矩陣替換系數(shù)矩陣的第j列得到的矩陣

83.當下列哪些條件成立時,齊次線性方程組一定有非零解

參考答案：

系數(shù)矩陣的行數(shù)小于列數(shù)一系數(shù)矩陣的秩小于未知量個數(shù)

84.將兩個同解線性方程組聯(lián)立所組成的新方程組的解集與這兩個方程組的解集

相同。

參考答案:

正確

85.對于非齊次線性方程組,下列結(jié)論中正確的有

參考答案：

當它的系數(shù)矩陣為滿秩方陣時，該方程組一定有唯一解一當它的系數(shù)矩陣為

方陣且行列式為零時，該方程組一定無解

86.設4階實矩陣A對稱，滿足【圖片】=0,且【圖片】，則與A相似的對角陣個

數(shù)為（）

參考答案：

6

87.設3階實矩陣A對稱，滿足【圖片】且【圖片】，則【圖片】（）

參考答案：

1

88.設A為3階矩陣，向量【圖片】，【圖片】構(gòu)成齊次線性方程組（A-E）X=0的

基礎解系，【圖片】，則下列說法中正確的是（）

參考答案：

線性無關(guān)

89.設3階實矩陣A