空間向量-2023上海市高三數(shù)學一模匯編【學生版】

2023一模匯編【空間向量】

一、填空題

1.【青浦9】已知空間三點A(T,3,1),B(2,4,0),C(0,2,4),則以A3、AC為一組鄰邊的平行四邊形

的面積大小為.

2.【長寧9］若OA=(I,-2,0),OB=(2,1,0),OC=(1,1,3),則三棱錐O—ABC的體積為.

3.【靜安11】在空間直角坐標系。一孫Z中，點P(7,4,6)關于坐標平面XOy的對稱點P在第

卦限；若點。的坐標為(8,-1,5),則向量與向量PP，夾角的余弦值是.

4.【嘉定11】在空間直角坐標系中，點A(l,0,0),點6(5,-4,3),點C(2,0,1),則AB在CA方向上的投

影向量的坐標為.

二、解答題

5.【崇明17](本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題7分

如圖，長方體ABCQ-A4GR中，AB=BC=6，AC與底面48C。所成的角為45°.

(1)求四棱錐A-ABC。的體積;

(2)求異面直線AB與4A所成角的大小.

6.【金山17］如圖，在四棱錐P—ABC。中，已知PAL底面ABC。，底面ABC。是正方形，PA=AB.

(1)求證：直線BDL平面PAC；

(2)求直線Pe與平面。所成的角的大小.

7.【徐匯17](本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，在直三棱柱ABC-44Cl中，AB=AC=2,AA=4,ABlAC,BELA片交AA∣于點

E,。為CG的中點.

(1)求證：8石_1_平面A8∣C;

(2)求直線與。與平面A8Q所成角的大小.

8.【黃浦18](本題滿分14分)本題共有2小題，第小題滿分6分，第小題滿分8分.

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ΛBCD為菱形，且Q4，平面ΛBCD,又棱Q4=43=2,E為

棱CD的中點，ZABC=60°.

(1)求證：直線A￡J_平面R4B；

(2)求直線AE與平面PCD所成角的正切值.

(第18題圖)

9.【靜安19］（本題滿分16分，其中第1小題滿分8分，第2小題滿分8分）

如圖所示，在矩形ABC。中，AB=4,AT>=2,E是Cr）的中點，。為AE的中點，以AE為折

痕將AADE向上折起，使。點折到P點，且尸C=QB.

（1）求證：Poj.面ABC￡；

（2）求4C與面PAB所成角。的正弦值.

10.【虹口19］（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

如圖，在三棱柱ABC-ABe中，底面ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，側面AACC為菱形，點Al

在底面上的投影為AC的中點￡>,且AB=2.

(1)求證：BDICC1;

(2)求點C到側面AAtB避的距離;

(3)在線段A4上是否存在點E,使得直線Z)E與側面AAAB所成角的正弦值為*?若存在,請求出AE

的長；若不存在，請說明理由.

B

11.【寶山19](本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

如圖，棱長為2的正方體A6C。-44GA中，M、N、P分別是G3、c1c,AA的中